基于變分模態分解和譜峭度的風電機組軸承故障診斷方法

張 穎，劉新元，張 超

（1.國網山西省電力公司電力科學研究院，山西 太原 030001；2.國網山西省電力公司，山西太原 030001）

0 引言

風能是一種清潔、高效、可再生能源，已成為最有前途的能源之一。然而，在惡劣的運行條件和復雜的受力情況下，風力發電機容易發生故障，尤其是風電機組中的軸承，再加上風電機組的傳動機室位于幾十米高的高度，導致維護成本極高。因此，研究風電機組軸承故障診斷方法對于降低設備維護成本、提高機組運行穩定性和經濟效益具有十分重要的意義。

譜峭度（Spectral Kurtosis，SK）可以檢測包含噪聲的振動信號的瞬態分量。Vrabie把譜峭度定義為高斯距離度量，并將譜峭度應用于滾動軸承故障診斷中。一般而言，非平穩信號的譜峭度為正，平穩信號的譜峭度為零。因此，譜峭度可以用來濾除非平穩信號分量。

目前，風電機組故障診斷領域應用VMD方法在文獻中很少提到，但VMD在諸多方面都優于EMD。因此，本文提出的基于變分模態分解和譜峭度的故障診斷方法研究具有重要的理論意義和實用價值。

1 變分模態分解

在變分模態分解算法中，IMF被重新定義為一種調幅信號，它可以描述為

式中：Ak（t）為uk（t）的瞬時振幅；φk（t）為uk（t）的瞬時相位。

VMD算法擺脫了EMD算法的循環篩分剝離模式來獲得IMF分量，將信號分解過程轉化為變分框架，計算約束變分模型的最優解，實現自適應信號分解。在迭代求解過程中，每個IMF分量的中心頻率和帶寬不斷更新，最后根據實際信號的頻率特性，將振動信號自適應分解為若干窄帶IMF分量。

假定將原始信號分解為k個分量，其約束變分模型如下

式中：｛uk｝=｛u1，u2，…，uk｝為被變分模態分解法分解的第k個IMF分量；｛wk｝=｛w1，w2，…，wk｝為每個IMF分量的中心頻率。

為了獲得約束變分問題的最優解，引入了增廣拉格朗日函數，公式如下

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式中：α為罰函數；λ為拉格朗日乘子。

利用交替方向乘子算法來計算增式（3）的鞍點，即為式（1）的最優解，從而將振動信號自適應分解為若干窄帶IMF分量。

2 譜峭度

Dwyer在1983年首次提出了譜峭度（SK）[3]。作為一種頻域統計工具，譜峭度有效克服了峭度在故障診斷中的很多不足，不僅可以度量振動信號中的非平穩分量，而且可以精確提取出其所在的頻帶[4]。Antoni對譜峭度進行了深入研究并基于四階譜累積量正式定義了譜峭度[5]。

對于一個非平穩信號x（t），可定義其四階譜累積量C4X（f）為式（4）。一般而言，非平穩信號x（t）中的非平穩分量越多，其相應的C4X（f）就越大。

式中：S4X（f）為四階時間平均距；S2X（f）為二階時間平均距。

非平穩信號x（t）的譜峭度定義為能量歸一化的四階譜累積量，可表示為

對于一個實際的振動信號Z（t）＝x（t）＋N（t），其中N（t）是一個獨立于x（t）的加性平穩噪聲[6]，則Z（t）的譜峭度KZ（f）可表示為

式中：KX（f）為信號x（t）的譜峭度，KN（f）為噪聲N（t）的譜峭度，ρ（f）為信噪比，公式如下

由于噪聲N（t）具有加性平穩的特性，所以公式（6）可化簡為

由式（8）得到：在信噪比很高的頻率成分處，即ρ（f）值很大時，則KZ（f）≈0；在信噪比很低的頻率成分處，即ρ（f）的值很小時，則KZ（f）≈KX（f）。因此，譜峭度能夠對整個頻域進行細致的檢測，從而尋找出故障特征信號最容易被檢測到的那些頻帶。

3 基于VMD-SK的故障診斷方法

本文提出的一種基于VMD-SK的軸承故障診斷方法可成功地應用于風電機組軸承故障診斷領域，從本質上解決了軸承故障特征提取困難的問題。VMD-SK的原理是通過計算譜峭度來選擇與故障特征相關的IMF分量，從而自動構造故障診斷的最優包絡線。通過分析故障特征頻帶附近的頻率分量，可以清晰地觀察到故障特征。圖1為基于VDM-SK方法的風電機組軸承故障診斷方法流程圖。本文提出的故障診斷方法步驟如下。

圖1 基于VDM-SK方法的風電機組軸承故障診斷方法流程圖

a）采集風電機組軸承振動信號，并對采集的振動信號x（t）進行VMD分解，得到若干個具有不同特征尺度的IMF分量[7]。

b）利用傅立葉變換分析每一個IMF分量，并計算其平方包絡。在上述分析的基礎上，對不同頻段IMF分量的譜包絡計算其譜峭度KY（f）。

c） 基于譜峭度的濾波特性，選取KY（f）中最大峭度成分和第二大峭度成分對應的IMF分量來重構軸承振動信號，從而獲得軸承信號的最佳包絡線。

d）軸承故障診斷。利用快速傅里葉變換做頻譜分析，得到軸承信號的最佳包絡譜，從而實現故障最終診斷。

4 試驗分析

本文將基于VMD-SK的軸承故障診斷方法應用于某風力發電機軸承的實際振動信號分析，并驗證其有效性。該風力發電機軸承外圈故障特征頻率為53 Hz，內圈故障特征頻率為78 Hz，滾動軸承故障特征頻率為26 Hz。在試驗過程中，利用電火花對軸承外圈進行點蝕破壞[8]。

外圈故障信號的時域波形、振幅譜和包絡譜如圖2所示。從圖2a、圖2b可以看出，外圈故障信號原始波形非常復雜，背景噪聲分量在頻譜中占有較大的比重，反映故障信息的沖擊脈沖幾乎完全被掩蓋。從圖2c可以看出，外圈故障信號的包絡譜頻率成分雜亂，很難從圖中有效提取出軸承故障特征[9]。

通過變分模態分解（VMD） 算法分析故障信號，得到5個IMF分量（如圖3所示）。利用譜峭度的濾波特性可以得出故障特征頻帶包含在C1和C3中，選取IMF分量C1和C3對故障信號進行重構，計算出最佳包絡線，最后進行軸承故障診斷。利用快速傅里葉變換做頻譜分析，得到軸承信號的最佳包絡譜，從而實現故障最終診斷。VMD-SK的分析結果如圖4所示。由圖4b可以看出，外圈故障特征頻率（53 Hz）、二次諧波頻率（105 Hz）、三次諧波頻率（159 Hz）的幅值非常突出，說明風力機組軸承外圈存在損傷。分析結果與實際情況相一致，驗證了VMD-SK的有效性。

圖2 外圈故障信號的時域波形、振幅譜及包絡譜顯示圖

圖3 VMD方法對外圈故障信號分解的結果圖

圖4 VMD-SK方法對外圈故障信號分析的結果

5 結論

作為一種新的信號處理方法，變分模態分解（VMD）在故障診斷領域很少被應用。在實際振動信號處理中，VMD能夠有效地避免沖擊信號引起的模態混合問題，從而自適應地實現頻率主分區中信號的有效分離，為風電機組故障診斷提供了一種有效的新方法。利用譜峭度選擇高信噪比的多共振頻率進行解調分析，可以增強軸承的弱特性，提高軸承故障診斷效果。風力機組軸承的故障特征非常弱，故障特征提取相對困難。在軸承振動信號分析中，本文提出的VMD-SK方法可以有效提取弱特征信息。試驗結果表明，與傳統的振幅譜和包絡譜相比，該方法能更準確、更有效、更好地對軸承故障進行診斷。