試卷講評教學中“滑過現象”的思考與淺析

☉江蘇省太湖高級中學 浦麗敏

涵蓋大量知識點且知識跨度較大的試卷講評教學中極易產生“滑過現象”，教師在試卷講評中要突出一些關鍵問題和環節，給予學生足夠的探究空間以避免“滑過現象”的產生并引領學生在問題的探索與思考中獲得思維與興趣的不斷提升.

一、何謂滑過現象

車速太快往往會導致路邊的“美景”在駕駛者眼中“一滑而過”，駕駛者滋生惰性、麻痹心理的同時也更易發生事故，這種生活中的“滑過現象”在高中數學教學過程中也有類似的存在.過于簡單或平鋪直敘、就題論題的問題設計往往無法激發學生的深入思考，再加上教學進度過快等因素，學生親身體驗、感悟的機會急劇減少并造成具備探索價值的內容在教學過程中的無意“滑過”，這種“滑過現象”在高三試卷講評教學中是最容易產生的，這種課型往往會涵蓋大量的知識點，知識內容上的跨度和新授課相比也明顯更大，部分學生因為自己的解題正確也會在課堂上更顯懶惰而導致很多精彩的問題在我們面前“一滑而過”.因此，高中數學教師一定要遵循教學的基本原理并著眼于問題的本質進行教學的落實，引導學生對問題隱藏的價值進行探究并努力使問題能夠更好地為學生所關注.學生這一學習的主體“做數學”應該是數學學習中最為重要的環節，教師在試卷講評中一定要突出一些關鍵問題和環節，給予學生足夠的探究空間，并引領學生在問題的探索與思考中獲得思維與興趣的不斷提升.

二、典型案例

1.試題講解

引例已知拋物線C，其頂點與原點重合，焦點為F（0，1）.

（1）拋物線C 的方程如何？

（2）拋物線C 上是否存在一點P 使過點P 的直線與拋物線C 交于點Q，滿足PF⊥QF，且PQ和拋物線C 在點P 處的切線垂直？若存在，點P 坐標如何？若不存在，理由何在？

圖1

解析：（1）拋物線C 的方程易求，方程為x2=4y.

（2）設P（x1，y1），Q（x2，y2），則拋物線C 在點P 處的切線方程為，直線PQ 的方程為將其代入拋物線C 的方程即可得出則.所以又因為·（y2-1）=x1x2+y1y2-（y1+y2）+1=0，

點評：這是一道能夠全面考查學生運算與思維能力的好題，富含拋物線的切線、法線等知識的這一好題值得探究，問題的輕易“滑過”是不可取的.

三、例題本質的剖析

圓錐曲線的對稱、統一、簡明給人優美的感覺和無窮的想象空間，站在一定的高度對圓錐曲線問題進行審視，我們能夠透過現象看到本質并弄清問題的來龍去脈.

一般化：已知拋物線C：x2=2py（p＞0）上有一點P，過點P 的直線與C 的交點為Q，F 為其焦點，若PF⊥QF 且PQ 和C 在點P 處的切線l 垂直，則點P 為定點.

引申1：已知拋物線C：x2=2py（p＞0）及其焦點F，點P（2p，2p）在拋物線上，過點P 的直線與拋物線C 相交，交點記作Q，如果PQ 和拋物線C 在點P 處的切線l 垂直，則PF⊥QF.

證明：拋物線C 在點P（2p，2p）處的切線l 的方程為y=2x-2p，因此直線PQ 的方程為，代入x2=2py 即可得出x2+px-6p2=0，根據根與系數的關系可得xPxQ=-6p2，因此.所以.故，問題得證.

引申2：已知拋物線C：x2=2py（p＞0）及其焦點F，點P（2p，2p）為拋物線C 上一點，過點P 的直線與拋物線C相交，交點為Q，若PQ 和拋物線C 在點P 處的切線l 垂直，設切線l 和x 軸的交點為R，則∠RPF=∠PQF.

點評：引申2 其實是在引申1 的基礎上作出的變式，由引申1 可知PF⊥QF.因此∠RPF=∠PQF.在結構特征上表現得與圓的弦切角定理特別相似，引申2 可以說是圓的弦切角定理在拋物線中的推廣.

引申3：已知拋物線C：x2=2py（p＞0）及其焦點F，點P（2p，2p）為拋物線C 上一點，過點P 的直線與拋物線C相交，交點為Q，拋物線C 在點P 處的切線記作l，若PF⊥QF，則PQ⊥l.

證明：拋物線C 在點P（2p，2p）處的切線l 的方程為y=2x-2p，直線PQ的方程為y-2p=k（x-2p），代入x2=2py，得x2-2pkx+4p2k-4p2=0.由根與系數的關系可得xP+xQ=2pk.因此xQ=2pk-2p.所以，即所以.因此PQ⊥l，命題得證.

對一道題進行剖析、引申并挖掘其深層次的知識點不僅能幫學生夯實基礎，還能將知識點進行由點及面的拓展.知識與問題在學生面前都變得鮮活而有生命力，學生在多角度的思考中也使思維的輻射面更廣，視野與思維均得到了拓展.

四、滑過現象的思考

教學過程中“滑過現象”的產生主要是因為教師對學生思維認識的偏差.很多教師因為高三學習時間緊，將試卷講評變成了對答案而致使很多鮮活的探究素材流失.再加上教師在教學中不能將自己的教學所思與設計放在學生“悟”的過程中，“滑過現象”就此產生.另外，有的教師往往著眼于預防學生犯錯而落實教學，這種教學思路與預設往往導致學生體驗犯錯與糾錯的機會輕易滑過.事實上，學生在錯誤中的體驗，對其深層理解問題的本質也是極其重要的經歷.

教師在學生的學習生涯中扮演著學生生命發展激活者的角色，教師與學生在課堂對話過程中全身心地投入互動，能使教師和學生的生命在數學活動中涌動與成長，數學課堂也會因為師生生命的多方向發展而煥發生命的活力.因此，教師在新課標理念的引領下落實具體教學時一定要關注學生的體驗，以及教學的形式、過程與效果.

教師在新課程理念的引領下由知識的傳授者轉變成了學生學習的組織者與引領者，這意味著課堂教學活動的中心也轉移到了學生的“學”上.因此，教師應在課堂上創設出和諧民主的情境與學習氛圍，使學生在輕松的氛圍中對問題展開充分的思考和探索.教師在關鍵問題與環節的處理上應給予學生充分的空間并積極引導學生在自主參與中對問題形成感悟，使學生能夠在獲得知識的同時體驗成功.因此，教師應引導學生克服思維惰性并積極主動探索以防止滑過現象的產生.精心設計能夠凸顯“數學本質”的探究活動并使學生在親身經歷中有所發現、展開探索，使學生在充分感受知識的形成過程中獲得深刻的體會與靈動的思維.與此同時，教師還應注意問題設計的坡度，坡度太小的問題設計往往會使學生的思維產生惰性，很多具備一定探究價值的素材也會因此在教師與學生面前“一滑而過”；坡度太大的問題設計往往會超出學生的能力范圍，學生的探究會因此流于形式而不達根本，這種事實上的滑過現象也是教學的缺憾.總之，教師應認真領會課改精神并對教學要求展開細致的研究，使學生在精心設計的問題情境中展開探索和猜想，使學生獲得更為廣闊的自主探索的空間，使學生的個性品質、學習能力均得到和諧發展.