數形結合方法在高中數學教學中的運用研究

楊忠柏 四川省西昌市第二中學 四川西昌 615000

1 引言

數學是一門實踐性較強的學科，與生活息息相關。數學學科本身對于邏輯思維和空間想象能力有較高的要求，涵蓋的概念性、思考性的知識信息量也大。尤其是高中數學，學習的內容更加復雜，囊括集合、函數、幾何、概率、統計等定量關系和空間幾何問題，如果學生掌握不好有效的學習方法，很容易跟不上數學學習的節奏，進而無法提升數學知識水平。而數形結合方法是通過與生活的聯系，將“數”與“形”結合起來，借助數與形之間的轉換幫助學生學習數學知識的方法，可以將抽象、復雜的問題簡單、形象化，促進學生的理解和掌握。

2 數形結合方法的認識

數形結合方法就是借助“以形助教、以數輔形”，借助數與形之間的轉換，將復雜的數學問題簡單化，將抽象思維變為形象思維，即借助形的直觀性和生動性來闡述數之間的關系，把數轉化為形，或者借助數的精確性和規范性、嚴密性來闡明形的某些屬性，讓學生能夠從復雜的數量關系中凸顯最本質的數學特征。數形結合方法是數學學科的規律性與靈活性的有機結合，也是一個有效的教學方法之一，也是解決問題時常用的方法。通過數形結合方法的應用，可以幫助學生深化數及數量關系內在邏輯的認識，強化對圖形本質和性質的理解，以此提升學生的數學知識運用能力和解題能力。

3 應用數形結合思想解題當中的問題

3.1 學習興趣缺乏

高中階段學生的壓力較大，各個學科的學習任務也很繁重，對數學知識的學習基本是按照教師規劃好的路線進行學習，尤其是中差生，課堂上認真聽課、課下做大量的習題，這種枯燥的活動會逐漸削減學生的學習興趣。而數學作為高考必考且占據較大比例的學科，在多數學生的意識里，對未來的人生發展沒有太大的影響，僅僅是高考的一門科目，因此阻斷了數學與生活的聯系，導致學生無法使用數學知識解決生活實際中的問題，也無法發現生活中蘊藏的一些數學知識，進而造成數形結合教學方法并沒有發揮出應有的作用。

3.2 教學模式陳舊

高考是教師和學生都面臨的一個重大轉折點，為了保證教學進度和升學率，教師大多數都是進行填鴨灌輸式教學，由教師在講臺上講課，概念、定理、錯題等，學生在臺下聽講，在課后做大量的練習題，教師課上批改。這種教學模式的內容和形式的單一性、重復性、枯燥性，導致學生接受數學知識的能力有所降低，也造成壓抑的課堂氛圍，使學生產生厭倦心理，對數形結合教學方法也提不起興趣，數形結合教學方法也無法得到重視。

3.3 無法有效運用

對于數形結合方法的應用，包括兩部分，一部分是對幾何圖形類問題的解決，需要將之轉換成數量關系，進行討論和分析，從而高效準確進行解決；另一部分是對數量關系類問題的解決，需要將之與幾何圖形掛鉤，觀察幾何圖形的直觀關系，然后在進行解答，驗證答案的準確性。但在具體應用時，學生經常找不到數形結合方法的應用關鍵點，找不準題目本質，隨便進行應用，不僅無法準確解決問題，還可能引歪學生的思路，產生錯誤的應用理念。

4 數形結合方法在高中數學教學中的運用策略

4.1 在函數教學中的應用

函數是高中數學教學中的重難點部門，也是高考必考的重要內容。但考慮到函數的定義比較客觀，難以讓學生直接理解，因此在解決函數問題時，學生往往會遇到一些問題，無法打開思路，找不出給出的數量關系，也就無法準確答題。此時我們可以在了解函數性質的基礎上，運用數形結合教學方法，將數字與數軸結合起來，從中讓學生觀察其中內在的關聯。比如我們在學習任意角三角函數時，已知0

4.2 在集合教學中的應用

集合是高中數學知識的又一重點，學生在學習時一般不認為集合具備明顯的數學特征，因此在結題時存在較大的難度。還有就是，集合基本都是由一些單純的符號組成的，學生在學習時很容易混淆或者忘記這些不同符號的意義，給結題增加了難度。此時我們可以運用數形結合教學方法，通過數軸、簡單的圖像，可以讓學生清晰地看到集合與集合之間、集合與元素之間所存在的關系，處理集合中的交、并、補等運算，從而準確的判斷出集合相互的所屬情況。比如，全集u={不大于 20 的質數 }，A ≤ u，B ≤ u，（CuA）∩ B={3，17}，A ∩（CuB）={11，13}，（CuA）∩（CuB）={2，19}，求集合A與集合 B。對于這個題目，我們可以使用韋恩圖，將各個集合之間的關系畫出來，然后進行求解。

4.3 在幾何和向量教學中的應用

高中階段的幾何數學知識教學是以立體幾何為主的，知識的空間性和直觀性較強。如果學生的空間思維不發達，會很難以理解這類問題。此時應用數形結合的方法，可以指導學生通過“以數助形”來實現數字信息與圖形的相互轉化，為幾何圖形增加一些輔助線，讓學生能發現題目中隱含的條件，從而運用所學完成題目的解答。像垂直、平行關系的題目中，將抽象的幾何問題用代數計算來解答，或者采用向量方法將幾何數據轉化成線段，運用向量關系來進行幾何推理。

4.4 在方程教學中的應用

高中代數不同與空間幾何，它完全是以數字形式出現的，但題目中也會有很多隱藏的條件，學生如果找不出這些條件，看不到數字之間的關聯，也是無法正確的解答題目的。而數形結合思想的運用則可以幫助學生提高解題效率。比如，已知關于x的方程，∣x2-3x-4∣=m有四個不相等的實數根，求實數m的范圍。對于這類題目，在解題時，可以劃出方程y=∣x2-3x-4∣與y=m的圖像，然后根據圖像求解。

5 結語

新課改背景下，進行數學教學不僅要教會學生知識，更重要的是要教會學生學習，學生的數學素質和能力培養是進行教學的最終目的。因此教師要科學運用數形結合方法，讓學生產生對數學知識學習的興趣，發現數學的奧妙，能夠主動進行學習。這樣不僅能提高學習效率，也能幫助學生發展數學關鍵能力，形成正確的數學觀念。