在小學數學教學中培養學生推理能力的構建研究

黃家強 新繁鎮新農小學 四川成都 610501

《數學課程標準》（2011版）中明確指出：“推理能力的發展應貫穿在整個數學學習過程中。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活經常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比推斷某些結果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規則（包括運算的定義、法則、順序等）出發按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，合情推理用于探索思路，發現結論；演繹推理用于證明結論。”

在小學階段，主要學習合情推理，即歸納推理和類比推理。結合自己的教學實踐，就如何培養和發展小學生的推理能力談談自己的體會。

一、通過計算活動，尋找數量關系、運算規律，發展推理能力。

計算，貫穿于小學數學的每個領域。如，“數與代數”中的數值計算、代數運算，通過計算活動尋找數量關系、運算規律。例如：四年級上冊《乘法交換律和結合律》，“觀察算式，計算結果——提出猜想，自由舉正例，發現普遍性——自由舉反例，發現科學性——歸納總結，得出結論”。學生在探索這一規律的過程中需要用到觀察、發現、猜想、驗證、歸納等思維方法，通過觀察算式，經歷從特殊到特殊的類比推理和從特殊到一般的歸納推理，發現加法交換律和結合律，并嘗試描述所發現的運算規律。

二、通過知識結構間的相互關系發展學生的推理能力。

數學中基本的概念、性質、法則、公式等都是遵循科學的邏輯性構成的。我們從知識結構所蘊含的邏輯思維形式中得到的研究方法，經過推理，再去獲取更多的知識。

在教學正方形面積計算公式時,因為長方形面積＝長×寬，正方形是特殊的長方形，正方形長＝寬，

因此得出正方形面積＝邊長×邊長

數學中的這種推理形式一旦被學生所熟識，他們又會運用它在已有知識的基礎上作出新的判斷和推理

三、通過學生的具體操作實驗培養學生的推理能力。

學生的數學思維以形象思維為主，而抽象性與邏輯性是數學的特點之一。小學數學教學中應讓學生通過觀察、發現、歸納、概括等數學活動，經歷知識的形成過程，培養學生的合情推理能力。例如：四年級下冊《探索與發現：三角形內角和》

1.計算：學生通過測量不同形狀的三角形的內角度數，把這些三角形中的3個內角度數加起來，會得出三角形內角和在180度左右的初步感知。

2.提出猜想：三角形內角和是180度。

3.驗證猜想。

合情推理1：方法——剪拼。把三角形三個內角剪下來，拼成一個平角，以此說明三角形內角和是180度。

合情推理2：方法——折疊。把三角形三個內角折疊在一起組成一個平角

4.得出結論：三角形的內角和是180度。

這樣的操作實驗既有利于學生發現新知識，也有利于培養學生合情推理能力。

四、通過解決問題，設計開放性練習，發展學生的推理能力。

學生無論是對解決問題思路與方法的發現與總結，還是將一類問題的解決思路與方法遷移到另一類問題情境中去，都需要用到猜測、歸納、類比、聯想等合情推理方法。

1.追根尋源：

例如《雞兔同籠》“雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞、兔各有多少只？”讓學生通過畫圖、枚舉、假設等方法解決問題。隨后出現“小明的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，價值5.1元，1角和5角的硬幣各有多少枚？”等問題時，需要發現這兩種問題情境之間的本質聯系，由解決“雞兔同籠”問題的思路和方法聯想到解決該問題的思路和方法，這里蘊涵著類比推理。

2.估算練習中的推理：

三位同學晨練，張華5分鐘走351米，李明2分鐘走了131米，陸宇3分鐘走了220米，（ ）走得最快。

A. 張華 B. 李明 C. 陸宇

【分析】：李明＋陸宇＝張華。張華1分鐘大約走了70米，李明1分鐘走路不足70米，陸宇1分鐘走路肯定大于70米，所以陸宇走路最快。

五、通過統計中收集、整理、分析數據發展學生的推理能力。

統計與概率是小學數學課程內容的有機組成部分，在這些內容中蘊涵了合情推理。教師要創設現實情境，使學生經歷“收集數據——整理數據——分析數據—判斷和預測”的全過程。

例如四年級下冊《栽蒜苗》中，對于這個統計問題，學生在進行這一活動時將體會到數據能使自己了解蒜苗的生長變化情況，將考慮如何收集數據、用什么圖表來描述數據、數據表示什么趨勢、從這些數據中能得到怎樣的結論，等等。將自己的數據和結論與同伴進行交流，從“數據→結論”，學生的統計推理能力得到了提升。

推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活經常使用的思維方式，可以培養學生的創新思維能力、創造想象能力、創新實踐能力。所以培養和提高學生的推理能力應貫穿在整個數學學習過程中，使學生在日常的學習中積累的經驗、方法用于學習，提高學習的興趣，提高解決問題的能力。