冪指對函數大小比較在級數收斂問題中的應用

郭艷紅

摘 要：本文闡述冪函數、指數函數和對數函數的無窮大量及無窮小量的比較，并通過比較說明無窮級數和廣義積分收斂的許多判定方法實質上是比較判別法，其基本比較對象就是冪函數、指數函數和對數函數。本文對數學分析中的許多抽象定理給出了較為直觀的理解方法，從而更容易抓住問題的本質。

關鍵詞：無窮級數;廣義積分;比較判別法;無窮小量

1 冪指對函數的比較

從數學專業的數學分析到理工科的高等數學，極限、級數以及廣義積分的收斂問題都是分析學的基本問題之一，參見文獻經典教材。裴禮文對級數的數學理論和方法進行了系統總結。陶哲軒和齊民友從更高的觀點上重新認識這些問題。本文，我們從冪指對函數的無窮小量或無窮大量的比較上出發，更直觀地，從某種意義上也更本質地揭示一些級數收斂發散判別法思想和方法。

參考文獻

[1]華東師范大學數學系編.《數學分析》上下冊，第四版，高等教育出版社，2010.

[2]復旦大學數學系編.《數學分析》上下冊，第三版，高等教育出版社，2007.

[3]裴禮文.數學分析中的典型問題與方法.高等教育出版社，1993：335469.

[4]陶哲軒著，王昆陽譯.陶哲軒實分析，人民郵電出版社，2008，125148.

[5]齊民友.重溫微積分，高等教育出版社，2004.