凸顯數(shù)學(xué)思維，追求課堂本真

江蘇省宿遷市實(shí)驗(yàn)學(xué)校 張成品

斯托利亞曾說過：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，要把發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維放在第一位.”數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心教育問題.數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)教學(xué)最重要的任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的各種能力，但歸根結(jié)底就是培養(yǎng)、拓展與增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.就初中數(shù)學(xué)而言，如何在課堂教學(xué)中凸顯數(shù)學(xué)思維，給予學(xué)生更多的思維空間、更多的思維機(jī)會，讓學(xué)生親自體驗(yàn)數(shù)學(xué)的思維結(jié)果，最終提升學(xué)生的思維水平，應(yīng)是每一位初中數(shù)學(xué)教師必須思考的問題.

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生思維意識

問題是學(xué)生思維的源泉，是學(xué)生開展探究活動的基礎(chǔ).在以往的課堂教學(xué)中，學(xué)生往往處于一種被動的思維狀態(tài)，導(dǎo)致學(xué)生缺少一定的問題意識.建構(gòu)主義理論認(rèn)為，設(shè)計(jì)理想的“問題情境”，有利于促進(jìn)學(xué)習(xí)者自主學(xué)習(xí).因此，在新課標(biāo)背景下，教師應(yīng)為學(xué)生提供一個完整、真實(shí)的問題情境，以此驅(qū)動學(xué)生思維，讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的需要，從而自主學(xué)習(xí)與思考，達(dá)到主動構(gòu)建知識意義的目的.

例如，在教學(xué)“一元一次方程的應(yīng)用”一課時，學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)已經(jīng)掌握了一元一次方程的求解步驟和計(jì)算方法，學(xué)生以簡單模仿和強(qiáng)化訓(xùn)練為主，在此過程中，學(xué)生的思維參與度不是很高.一元一次方程的應(yīng)用要求學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，體會方程思想的重要價(jià)值.為此，在課堂教學(xué)時，我結(jié)合學(xué)生的學(xué)情和教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)了以下問題情境：

古希臘代數(shù)學(xué)之父丟番圖的墓志銘，多么令人驚訝，它不是記敘文，而是一道數(shù)學(xué)題，這道題真實(shí)地記錄了丟番圖的一生.

提問之后，給予學(xué)生一定的時間進(jìn)行思考，然后讓學(xué)生展示其思維過程：

生1：我根據(jù)題目畫出了相應(yīng)的線段圖.

圖1

師：不錯，這名同學(xué)充分利用了數(shù)形結(jié)合的思想，通過畫線段圖將題目中的已知條件表達(dá)得一清二楚，且思路清晰，不失為一種好的解題思路.

師：很好.這種方法直接從題目中尋找等量關(guān)系，并列出相應(yīng)的一元一次方程，十分簡便.

生3：根據(jù)生2的解法，我還想到了一種設(shè)元法，假設(shè)丟番圖兒子的壽命為x，則可以列出以下方程由此可以求出丟番圖兒子的壽命為x=42（歲）.題目中給出的條件是兒子的壽命為丟番圖壽命的一半，所以丟番圖的壽命為84歲.

師：非常不錯.這種方法充分利用了題目中“兒子才活到丟番圖壽命的一半”這個條件，且從不同的角度進(jìn)行設(shè)元，由于未知數(shù)設(shè)的不一樣，這樣所列出的一元一次方程也就不一樣.只要你們肯開動腦筋，一定還能想到更加便捷的方法.

可見，在整個教學(xué)過程中，學(xué)生在問題情境的指引下，積極思維，并嘗試用不同的方法求解，有效促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，凸顯了數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì).

二、開展小組合作，引發(fā)思維碰撞

古人云：“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行.”說的是人們要想深入了解和認(rèn)識事物，必須親自參與嘗試、體驗(yàn)，親自去做.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中大力倡導(dǎo)合作學(xué)習(xí)，要求教師將學(xué)習(xí)主動權(quán)交還給學(xué)生，讓學(xué)生通過小組合作，獲得更多的思維啟迪和知識經(jīng)驗(yàn)，這就為學(xué)生思維意識和數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)提供了有效的平臺與空間.因此，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)充分利用小組合作學(xué)習(xí)模式的優(yōu)勢，給學(xué)生選擇適合小組合作學(xué)習(xí)的內(nèi)容，引發(fā)學(xué)生思維的碰撞，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與積極性.

例如，在教學(xué)“多邊形內(nèi)角和”一課時，我設(shè)計(jì)了剪紙數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生分組利用課前準(zhǔn)備好的三角形紙片，然后依次剪去三角形一個角，并討論此時得到一個什么圖形.

學(xué)生立刻變得活躍起來，小組成員不停地在動手操作與討論，課堂變得十分熱鬧，在小組討論結(jié)束后，我讓他們進(jìn)行成果展示：

組1：我們組發(fā)現(xiàn)將三角形每剪去一個角，就會多一條邊，這樣當(dāng)剪去一個角時，就變成了四邊形；當(dāng)剪去兩個角時，就變成了五邊形，以此類推.

組2：我們組的討論結(jié)果和組1相同.

此時，我對組1和組2的結(jié)果給予了肯定，這時組3的學(xué)生發(fā)表了不一樣的意見.

組3：我們組在剪的過程中發(fā)現(xiàn)，剪去一個角的時候，三角形可能是四邊形，也可能仍然是三角形.

圖2

圖3

這時教室變得安靜下來，學(xué)生都在積極思考，追究其中的原因.于是，我繼續(xù)讓組3的學(xué)生回答.

組3：如圖2和圖3所示，圖2得到的是四邊形，圖3得到的是三角形.

接著我讓組3的學(xué)生到講臺上進(jìn)行現(xiàn)場操作，并對他們組的成果給予了高度的評價(jià).我因勢利導(dǎo)，如果剪去四邊形的一個角，觀察一下將會得到什么樣的圖形.各個學(xué)習(xí)小組紛紛動手操作，并相互討論起來.討論結(jié)束后，我讓小組成員上講臺展示.

組2：剪去四邊形的一個角，可能得到三角形、四邊形、五邊形.如圖4所示.

圖4

師：那么通過以上操作，你們能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？如果是一個n（n≥3）邊形，又會怎么樣呢？

生：可能會得到n-1邊形、n邊形或n+1邊形.

整個合作探究過程，讓學(xué)生親身體驗(yàn)與經(jīng)歷了多邊形知識的形成過程，且學(xué)生有了更多討論與交流的機(jī)會，在探究活動中，教師針對學(xué)生提出的問題進(jìn)行了深入分析與探究，給予了學(xué)生足夠的尊重與肯定，讓他們獲得成功的喜悅，真正體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過程，有效促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和動手操作能力的培養(yǎng)，充分凸顯了數(shù)學(xué)課堂本真.

三、善用錯誤資源，培養(yǎng)學(xué)生思維能力

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，許多教師都非常害怕出錯，總是希望每個學(xué)生都能順利、正確地回答問題和解題.但事實(shí)上，課堂是學(xué)生最容易出錯的地方，成功的課堂教學(xué)應(yīng)該不怕學(xué)生犯錯，因?yàn)閷W(xué)生所犯的錯誤正是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要體現(xiàn).所以，教師應(yīng)善用學(xué)生的這些錯誤資源，引導(dǎo)學(xué)生自己去反思、去質(zhì)疑、去發(fā)現(xiàn)、去探究，在有效拓展學(xué)生思維寬度與深度的同時，對于學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)具有積極的促進(jìn)作用.

例如，在教學(xué)“用代入法解一元二次方程組”一課時，在課堂中我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解題過程中存在許多問題.我出示了這樣一道題：

這道題讓學(xué)生獨(dú)立完成，學(xué)生開始計(jì)算，我在教室內(nèi)巡視，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有一名學(xué)生是這樣計(jì)算的：

由（1）可得：2x=3y+3（3），將（3）代入（2）中，得2×（3+3y）+5y=11.得到y(tǒng)=

我將這名學(xué)生的求解過程照抄在黑板上，然后讓學(xué)生討論解法是否正確，并說出為什么.

生1：我認(rèn)為這樣求解是錯誤的，不能直接用2x代入，而是應(yīng)先求出x，代入（2）中得到y(tǒng)=1.

生2：我贊成用2x整體代入的方法，但在代入時應(yīng)該是3+3y+5y=11，由此求得y=1.

生3：我覺得用（2）-（1），就能直接得出y=1，更為簡便.

師：嗯，大家的想法都不錯，不僅想到了整體代入的思想，而且生3直接想到了用加減法進(jìn)行求解，那么，還有沒有別的解法呢？

生4：我認(rèn)為可以將（1）直接代入（2）中，只要將（2）進(jìn)行變形：2x+5y=2x-3y+8y就可以代入了，這樣計(jì)算也比較簡便.

師：非常不錯，大家同意他的這種解法嗎？大家掌聲鼓勵下.

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，錯誤是不可避免的.在整個教學(xué)過程中，我通過讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，使得學(xué)生的錯誤充分暴露出來，然后將這些錯誤呈現(xiàn)在學(xué)生面前，作為課堂教學(xué)資源，讓學(xué)生進(jìn)行自主討論與思考，有效鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，而且在探究錯誤的同時，學(xué)生能從中發(fā)現(xiàn)一些新的解題思路與想法，有利于促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng).

四、結(jié)束語

綜上所述，教育的本真在于促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，而數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的本質(zhì)在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.教師要善于從數(shù)學(xué)知識的不同表現(xiàn)形式，為學(xué)生設(shè)置多加思考才能逾越的思維障礙，多給學(xué)生一點(diǎn)思維的空間、嘗試的機(jī)會，讓其在思考與探究過程中領(lǐng)悟其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì)，從而讓智慧的火花充滿整個數(shù)學(xué)課堂！