分類例談初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題審題的策略

江蘇省南通田家炳中學(xué) 張愛華

新課改風(fēng)向標(biāo)下，初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)越發(fā)重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力，應(yīng)用題是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的重點(diǎn)也是難點(diǎn).事實(shí)上，不管是教材中的練習(xí)題還是考試中的試題，所精選的應(yīng)用問題都是基于相同的背景知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確定位知識(shí)要點(diǎn)，形成解題路徑.而初中生的解題困難主要來源于不當(dāng)?shù)膶忣}，有些源于不恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ行┰从诓涣鲿车乃悸?本文中，筆者以教材為媒介，以教學(xué)和實(shí)踐為手段，以幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問題為目標(biāo)，介紹幾種審題的策略，與同人共勉.

一、精準(zhǔn)入題：提煉關(guān)鍵詞句

數(shù)學(xué)應(yīng)用題具有文字表述過多的顯著特點(diǎn)，不少學(xué)生在審題時(shí)急于解答，往往會(huì)出現(xiàn)未看清題目就開始解答問題的情況，從而錯(cuò)過了具有代表性意義的一些詞句，無法正確完成審題的第一步.

例1媽媽將100元以1年定期的形式存入某銀行，1年后取出本息總共111.34元，請(qǐng)問：這家銀行存儲(chǔ)的年息為存款的百分之幾？月息呢？

分析：閱讀并分析本題，很容易找出題中的關(guān)鍵詞和數(shù)據(jù)為：100元本金存1年，獲取本息共111.34元.整理出關(guān)鍵句，并理解題目中的關(guān)鍵詞的含義，如“本息”為本金加利息的和，“本息總共”就是本金加利息的總和，之后就可以建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，完善解題步驟了.

二、精確審題：實(shí)現(xiàn)不同問題的歸類

實(shí)際生活中的問題有著多種方向的建構(gòu)，樣式繁多，造就了數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的“儀態(tài)萬(wàn)千”.學(xué)生在解決問題時(shí)，只需仔細(xì)審視，從數(shù)學(xué)的意義著手，將其歸納、分類，借助題型總結(jié)解題的策略，從而實(shí)現(xiàn)同類題型的融會(huì)貫通，并借助數(shù)學(xué)形式或數(shù)學(xué)模型體現(xiàn)其本質(zhì)，如幾何題型、工程題型、行程題型、生產(chǎn)率題型等，學(xué)會(huì)運(yùn)用抽象的數(shù)學(xué)眼光看待問題，則可以快速厘清思路，深究問題的重、難點(diǎn)，找出考查的知識(shí)點(diǎn)所在，從而避開解題誤區(qū)，透過問題的表象深究問題的本質(zhì)，據(jù)此建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)正確解題路徑.

例2一張?jiān)O(shè)有25道習(xí)題的試卷中均為選擇題，選項(xiàng)為4個(gè)，并均為單選題（只有1個(gè)正確答案），每題分值4分，答對(duì)可得4分，答錯(cuò)或不答倒扣1分，小明考了90分，請(qǐng)問：他一共做對(duì)幾道？若得分為60分呢？

分析：第二問我們暫時(shí)放在一邊，由于問題性質(zhì)相同只需考慮第一問.此題的關(guān)鍵句是“答對(duì)可得4分，答錯(cuò)或不答倒扣1分”.從題目中綜合考慮，得分是由答題正確率決定的，因此其他的數(shù)字信息，如“選項(xiàng)為4個(gè)”都是毫無意義的信息；從句子“答錯(cuò)或不答倒扣1分”中可以看出答錯(cuò)和不答都是錯(cuò)誤，一樣扣1分.

從分析中可以羅列出如下信息：

表1

假設(shè)小明做對(duì)為x題，那么，答錯(cuò)或不答的為（25-x）題，可列方程：4x+（-1）（25-x）=90.

學(xué)生的思維能力包括多個(gè)方面，其中抽象概括及類比歸納是其重要組成部分.學(xué)生及時(shí)、有效歸納題型可以讓習(xí)題“分門別類”，更為精煉化和規(guī)模化，從而凸顯學(xué)生思維的靈活性和敏銳性.若學(xué)生善于將復(fù)雜多變的數(shù)學(xué)問題抽象為簡(jiǎn)單問題，則可以進(jìn)一步提升和鍛煉思維品質(zhì).

例3時(shí)鐘指向12點(diǎn)，經(jīng)歷一段時(shí)間后，在幾時(shí)幾分時(shí)時(shí)鐘的時(shí)針和分針呈現(xiàn)第一次重疊狀態(tài)？

分析：若從鐘表的表盤的分格位置或時(shí)針與分針的夾角思考和建構(gòu)問題，則會(huì)有較大的難度；若我們將問題轉(zhuǎn)化，把時(shí)針和分針視為兩個(gè)運(yùn)動(dòng)中的人，就可以轉(zhuǎn)化成環(huán)形跑道上的追趕問題.

例4學(xué)校操場(chǎng)跑道一圈長(zhǎng)400米，小紅以每分鐘490米的速度做騎行運(yùn)動(dòng)，小芳以每分鐘250米的速度跑步，他們兩個(gè)人同時(shí)從同一起點(diǎn)出發(fā)向相同方向運(yùn)動(dòng)，在經(jīng)歷多久后第一次相遇？

分析：以上例3和例4有著相同的數(shù)學(xué)意義，只需將例4中的小紅和小芳與例3中的分鐘和時(shí)針相對(duì)應(yīng)建構(gòu)并解決問題即可.這兩個(gè)例子的本質(zhì)區(qū)別是例3中未呈現(xiàn)時(shí)針和分針的速度，而眾所周知時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一周為12時(shí)，則其速度為每小時(shí)圈，而分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一周為1時(shí)，則其速度為每小時(shí)1圈.

我們?cè)賹⒁陨侠?中的跑道切開并拉直，則呈現(xiàn)以下題型：

例5小紅和小芳家相距400米，小紅和小芳同時(shí)從相同方向從家里出發(fā)，小紅以490米/分的速度騎行，小芳則以250米/分的速度步行，在多長(zhǎng)時(shí)間后兩個(gè)人相遇？

三、精準(zhǔn)思維：讓逆向思維自然構(gòu)建

我們都玩過“迷宮”游戲，很多人有這樣的體會(huì)，若我們從入口出發(fā)，則時(shí)時(shí)會(huì)碰壁，無路可走；若我們從出口逆行，則一路順暢.數(shù)學(xué)解題也呈現(xiàn)這樣的狀態(tài)，一些題型從正面著手則“處處碰壁”，這時(shí)我們不妨轉(zhuǎn)換一種思路，從結(jié)論出發(fā)，朝著條件一路探索和分析，最后依據(jù)條件寫出解析過程.

以上例5中，若知道小紅和小芳兩人所用的時(shí)間，我們?cè)O(shè)時(shí)間為x分，從已知的速度著手，得出小紅的行程是490x，小芳的行程是250x，而兩個(gè)人行程的差則為兩家的距離，此刻便完成了逆向思維，列出以下方程：490x-250x=400.

例6學(xué)校組織全校師生共350人去野生動(dòng)物園.若租用A型客車若干，則剛好滿載；而若租用B型客車，在余位10個(gè)的情況下還比A型客車少租用1輛.已知A型客車比B型客車少10個(gè)座位，請(qǐng)問：A型客車多少個(gè)座位？B型客車呢？

分析：若設(shè)每輛A型客車有座位x個(gè)，可得每輛B型客車有座位（x+10）個(gè)，而后從座位數(shù)與總?cè)藬?shù)著手，得出A型客車有輛，那么B型客車有輛.

（1）B型客車的座位總數(shù)為（350+10），那么B型客車為輛，據(jù)此可得方程：

（2）也可從B型客車的車輛數(shù)和B型客車每車的座位數(shù)入手，構(gòu)建方程如下

從不同角度進(jìn)行思考，可構(gòu)建以上兩個(gè)方程，均成立.不僅如此，還可以從其他角度考慮，以構(gòu)建不同的方程，從而形成一題多解的思維方法.

四、精確調(diào)控：在數(shù)形結(jié)合和語(yǔ)言互譯中辨明數(shù)學(xué)關(guān)系

一些應(yīng)用題都是由文字加數(shù)據(jù)相結(jié)合而成.我們?cè)诮鉀Q問題時(shí)，首先需牢牢把握關(guān)鍵詞句，并借助自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)將其轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言或符號(hào)語(yǔ)言，將其羅列并進(jìn)一步厘清思路，而后建立正確的方程并求解.還有一些應(yīng)用題是以圖表的狀態(tài)呈現(xiàn)的，此時(shí)觀察和分析是必不可少的，而后將其中的圖表語(yǔ)言進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使之成為可以理解的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言或文字語(yǔ)言.這樣一來，學(xué)生即可透過問題的現(xiàn)象看出問題的本質(zhì)所在，從而較快分析和明確其中內(nèi)含的數(shù)學(xué)關(guān)系.

總之，應(yīng)用題作為初中教學(xué)中一個(gè)重要組成部分，學(xué)生需克服內(nèi)心的懼怕心理，牢牢把握以上四點(diǎn)，正確審題，形成良好的解題技巧，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.