復習案習題的細節打磨：從封閉走向開放
——從二次函數章末復習案打磨說起

江蘇省海安市城南實驗中學 譚志慧

最近一次備課組內集體備課中，研討主題是二次函數章末復習案的打磨，筆者對其中一些打磨細節有了更深的認識，并引發后續思考，本文整理出來，與更多的同行分享、研討.

一、二次函數章末復習案的打磨記錄

案例1：在知識點簡單梳理之后，繼續復習二次函數的圖像和性質，初稿安排了下面這道習題.

已知下列拋物線，填空：

y=x2+2x-3：開口向______，對稱軸為______，頂點坐標為______，當x______時，y隨x的增大而增大，函數有最______值；

y=1+6x-x2：開口向______，對稱軸為______，頂點坐標為______，當x______時，y隨x的增大而增大，函數有最______值；

打磨意見：這組習題的呈現方式是“密不透風”式的多空白填空，是封閉式問題呈現，可改為開放式問題，先給出4個二次函數的解析式，然后安排學生描述這些二次函數的圖像和性質.其他學生在傾聽后進行評價，教師適時追問：“你是從哪些角度進行描述的？”

打磨意圖：先后給出4個不同的二次函數解析式之后，安排學生描述它們的圖像和性質，有利于反饋學生對二次函數圖像和性質的理解，并且能看出學生是如何研究圖像和性質的，從哪些角度展開描述的，也就是函數研究的一般路徑或“研究套路”.比如，對于函數圖像，要關注它的形狀、對稱性、頂點坐標、圖像在平面直角坐標系中的分布位置等；對于函數的性質，則可從函數的增減性、最大或最小值等角度進行分析.

案例2：為了訓練學生數形結合地分析對二次函數一般式中系數符號的理解，安排下面這道習題.

二次函數y=ax2+bx+c的圖像如圖1所示，則a____0，b____0，c____0，2a+b____0，a+b+c____0，a-b+c____0.（填＞、＜或=）

圖1

打磨意見：這個題目是封閉式問題，可以修改如下.

問題1：你能說出系數a、b、c的符號嗎？理由呢？

問題2：有同學指出代數式2a+b的值一定是正數，你覺得呢？

問題3：求證a+b+c＜0；

問題4：你們還能提出一個關于a、b、c的不等式嗎？先在小組內交流，再在大組內展示.

打磨意圖：初始問題是一道習題，但改編后以問題串形式呈現，使得問題成為問題串，有效驅動問題學程，讓學生圍繞圖1進行了全面、深入的系數符號的分析，對一道習題達到了深刻理解的程度，并且從開始的封閉式設問走向了開放式設問.改編設問還體現了教師教學理念的轉化，即從以教師為出發點的習題設計，眼中缺少對學生的思考，到改編成開放式的問題串，體現了教師眼中有學生，并且時時處處以學生為主體的價值觀.

二、關于開放式教學的進一步思考

1.教師要轉變教學價值觀，重視學生主體地位的發揮

《義務教育數學課程標準（2011年版）》倡導教師要轉化教學觀念，確立以學生為主體的教學理念，體現了日常教學設計和課堂教學中，教師要時時處處心中有學生，而不只是停留在口號上.我們見到不少優秀的教學設計或課堂教學，明明一些教學環節是封閉式的，學生接受的是注入式教學，但教師在評課或所謂“賞析”時仍然大貼標簽、大唱贊歌，認為這節課體現了以學生為主體之類的新課程理念.這些亂彈琴式的贊歌做法，說大話、說套話的教研風氣需要批判，有追求的青年教師要主動防范這類不良導向.值得說明的是，重視學生主體地位的發揮，關鍵是在一些教學細節上得到彰顯，比如，對某一道習題的封閉式設問，優化為開放式問題，這就是學生主體地位的體現.

2.教師要基于學程整體觀，重視問題驅動式教學研究

教學設計時，教師要重視整節課的學程設計，而不是拘于某個習題、某個環節的精心預設，可以構思學程前后，加強不同環節之間的互動呼應，這樣就可走向問題驅動式的教學研究.具體來說，上面案例1中，我們對原本“密不透風”式填空題進行改編設問，改成開放式問題，讓學生結合函數學習與研究經驗，自主歸納交流對這幾個二次函數的理解，在整個教學進程中，這個環節不只是訓練了這幾個習題，而是通過這些習題的訓練，引導學生全面梳理了二次函數的圖像和性質的知識點，并能在具體問題情境中進行熟練運用.在案例2中，通過系列問題串引導學生分析出各項系數的符號特點，可以促進學生數形結合分析問題的能力，也能對二次函數的圖像和性質達到較為深刻的理解.

3.教師要修煉專業基本功，重視命題改編能力的提升

鄭毓信教授提出的數學教師的三項基本功（善于提問、善于舉例、善于優化）得到不少一線教師的共鳴，在近年來《中學數學》（下）就刊發了很多關于善于提問、善于舉例和善于優化的案例文章，這些文章讀來非常接地氣，常常能給我們以教學啟發.就本文提到的案例來看，關鍵也是要修煉命題的專業基本功，而命題能力的背后就是教師善于提問的專業能力.問題呈現是否恰當，還可以怎樣改進設問方式，都需要建立在教師深刻理解數學、理解教學、理解學生的基礎上.需要防止一種認識偏差，這就是有些教師認為試題命制是一項專業要求很高的能力要求，自己沒有機會參加一些地區或學校命題活動，也沒有機會訓練命題能力.事實上，就命題改編能力提升來說，教師在日常教學工作中要當成一種自覺追求，比如，針對一些例、習題的改編運用，就是重要的訓練自身命題改編能力的機會.

4.教師要用好開放式問題，重視開放教學的課堂駕馭

數學考試時使用開放題可以讓考生有多樣化的表達，對開放題的研究也一度成為不少期刊上的一個熱點話題，然而隨著這類開放題的“閱卷成本”偏高或者存在很多主觀成分，可能會影響開放題在評價中的信度，所以在很多較為重要的考試中開放題的身影越來越少，這是一種命題遺憾.但是在很多教學過程中使用開放題卻成為越來越多教師的自覺追求，因為利用開放題可以促進開放式教學，讓學生的學習興趣得到充分調動.當然從開放題到開放的數學教學，對教師的課堂駕馭能力提出了較高的要求，這也是有些教師說課堂生成“易捕捉、難點評”的原因.特別是，面對學生的課堂生成，教師還要充分發揮教師的主導作用，對那些偏離教學主線、偏離課堂教學目標的學生發言要及時進行必要的干預或淡化處理，以便讓學生的研究圍繞教學主線，聚焦教學目標展示討論和對話.

三、寫在后面

教學即研究.我們從日常集體備課中的一些細節打磨和改進意圖出發，思考了開放題與開放教學的做法，既有組內同行的共同意見，也有筆者個人的一些觀點表達，既不一定準確，更不一定正確.期待更多同行圍繞開放題和開放式教學深入討論，豐富案例并優化開放教學的操作要義.