從課堂細節(jié)處看教師真功夫
——初中數(shù)學優(yōu)秀課例的細節(jié)觀察與思考

■任 榮

南通市教科院副院長馮衛(wèi)東先生指出，課堂微觀觀察別有洞天、別具價值，筆者深有同感。本文結合近年來觀察到的一些名師課堂、公開課例，挑選其中一些教學細節(jié)進行評析，以供分享與研討。

一、課堂細節(jié)觀察與賞析

案例1 圖形旋轉概念的歸納

這是著名特級教師李庾南老師在新疆伊寧執(zhí)教的一節(jié)示范課“旋轉”（第1課時）中的片段。李老師通過課件演示鐘表指針不停轉動，風車的每個葉片在風的吹動下轉動的動畫，讓學生觀察這些現(xiàn)象有什么共同特點。經過學生小組交流之后，學生分組匯報他們的歸納。開始有幾個學生表述旋轉的概念并不準確，也不規(guī)范，李老師并沒有簡單包辦代替，而是提示學生“還可以怎么歸納”“說得再完整一點”，經過幾次之后，后續(xù)學生漸漸說得比較接近教材表述的語言了，然后李老師及時跟進，把學生說得較好的那句話，寫成板書“把一個平面圖形繞著平面內某一點O轉動一個角度，叫作圖形的旋轉。點O叫作旋轉中心，轉動的角叫作旋轉角。旋轉前后對應的兩個點叫作這個旋轉的對應點”。接著就安排幾個學生“請你再說一遍”“請你對照PPT上這個圖形，再說一遍你是如何理解旋轉的概念”。

案例2 化簡正負號的習題處理

七年級有理數(shù)相關概念之一是相反數(shù)，安排在數(shù)軸之后，相反數(shù)是一個非常重要的概念。新課教學時，跟進一些必要的習題訓練，可以促進學生對相反數(shù)的理解。有一類涉及多重符號化簡的習題，比如化簡-［-（-3）］，在教學時需要精心構思。具體來說，在這類多重符號化簡時，如何突破“奇負偶正”這個教學難點。有些教師可能是由內向外，依次化簡，各個擊破，再跟進一些其他的同類習題變式，最后得出多重符號化簡的規(guī)律。這樣做也是可行的，比那些直接告知符號規(guī)律的教學處理要好一些，讓學生知道多重符號的化簡可以從特殊到一般，猜想規(guī)律，然后運用規(guī)律解決新的同類問題。有些經驗豐富的教師就善于借助數(shù)軸，數(shù)形結合，形象生動地解釋這種多重符號化簡問題。比如，筆者曾觀摩到一節(jié)優(yōu)秀課，教師是這樣處理的。

師：同學們，多重符號的化簡，看似復雜，其實我們可以從簡單出發(fā)，總結出符號化簡的規(guī)律，比如，一個數(shù)前面的“+”號，并不影響這個數(shù)，可以選擇“忽略”它的存在；那么多重符號的化簡，關鍵是看這個數(shù)前面的“-”的個數(shù)。

接著教師利用數(shù)軸進行演示，任意取一個點，求這個點對應的數(shù)的相反數(shù)，就是取該點關于原點對稱的點所對應的數(shù)，依此反復在原點左右兩邊“跳動”，可以發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的符號變化規(guī)律：關注“-”的個數(shù)，找到“奇負偶正”的規(guī)律。然后再利用這個規(guī)律，進行多重符號的化簡。

案例3 角平分線性質定理的教學

全等三角形是平面幾何教學的重點和難點，原因：一是全等三角形判定方法多，且容易混淆，需要學生明辨條件和判定方法；二是全等三角形是推證線段相等、角相等的重要工具。而后續(xù)研究角平分線的性質、線段垂直平分線的性質大多需要運用全等三角形來處理。

圖1

圖2

圖3

圖4

比如在進行角平分線的教學時，先呈現(xiàn)位置比較“正”的基本圖形（如圖1）；然后可以將角平分線與三角形角平分線“整合”在一起（如圖2），引導學生先辨析三角形角平分線是一條線段，這條線段上任意一點到角的兩邊距離相等；進一步讓圖形位置“歪”著出現(xiàn)（如圖3、圖4），讓學生找出符合角平分線上一點到兩邊距離相等的基本圖形。在此基礎上，安排學生作出三角形兩條內角平分線，并求證它們的交點到三角形三邊距離相等；進一步可得出，三角形三條內角平分線交于一點，且這一點到三邊距離相等。

案例4 列表梳理二次函數(shù)圖像和性質

新學習二次函數(shù)圖像和性質時，在畫出圖像（拋物線）之后，教師總要帶領學生列表梳理圖像和性質。現(xiàn)在不少規(guī)模學校流行的所謂導學案、活動單，往往會呈現(xiàn)以下表格：

這種教學設計是典型的封閉式教學，看似留白給學生填空，實質卻阻礙了學生思考，是一種層次較低的灌輸式教學。學生也許通過這樣的表格能很快梳理出二次函數(shù)的圖像與性質，但是卻很少能體會到發(fā)現(xiàn)的樂趣，更別提向學生傳遞研究的方法與路徑了。在一次公開課教學中，筆者見過一位經驗豐富的教師，并沒有采用這樣的表格限制學生的思維，而是在畫出圖像之后，引導學生仔細觀察二次函數(shù)圖像，從不同角度研究它的圖像和特征，再變換幾次二次項系數(shù)，仍然畫圖之后，分析它的圖像和特征，最后啟發(fā)學生歸納梳理二次函數(shù)的圖像和性質。學生開始也沒有能很全面、細致地考慮到上述表格中的一些視角，但是經過小組內討論、交流，大家設計出形式不同的列表，基本涵蓋了上述研究視角。這樣學生不但掌握了二次函數(shù)的圖像和性質，同時也掌握了研究一類陌生二次函數(shù)時，會從哪些角度進行研究，從傳遞知識走向了滲透研究方法的高品質教學。

二、課堂細節(jié)處理的心得與反思

1.課堂細節(jié)的處理需要教師深刻理解數(shù)學。

課程改革永遠在路上，而深刻理解數(shù)學（教學內容）是值得持續(xù)鉆研、精進的。課堂細節(jié)的處理藝術正需要教師深刻理解數(shù)學。以上文提到的相反數(shù)為例，深刻理解相反數(shù)的定義就知道，相反數(shù)及性質（互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為零）可以服務后續(xù)研究有理數(shù)加法運算法則，特別是符號不同的兩個加數(shù)，它們相加的本質就是相反數(shù)部分能被“抵消”（比如-9+8=-1-8+8=-1+0=-1）。教師在新授課教學時可通過數(shù)軸，直觀演示互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和為零，讓學生深刻理解相反數(shù)的性質。

2.課堂細節(jié)的優(yōu)化需要教師善于傾聽和提問。

課堂教學進程中，教師的傾聽非常重要，這種傾聽是一種理解學生觀察、表情、領悟的深度傾聽與精準研判，并相機進行追問和引導。對于一些不規(guī)范、不嚴謹?shù)膶W生表述，教師要引導學生善于比較和優(yōu)化，而這些都需要教師修煉專業(yè)基本功——善于提問。因為提問是否恰當、必要，往往影響了學程的推進、學生思維的參與。同樣一個問題，不同的問法，往往就會達到截然不同的教學效果。這也就是，為什么有些年輕教師拿著一份成熟的教學設計卻上不出好課的原因。

3.課堂細節(jié)的背后是教師價值觀的體現(xiàn)。

課堂細節(jié)處理的背后往往是教師價值觀、教學理念的外顯。像上文二次函數(shù)圖像和性質的梳理，規(guī)劃好各個欄目“表頭”列表讓學生填空，就是一種封閉式教學理念的外顯，學生只是做一些“工匠”的事務，對于為什么要這樣做？怎么想到從二次函數(shù)圖像、對稱軸、頂點坐標、增減性等角度進行研究？如何通過知識學習傳遞研究一個陌生概念的方法與路徑？就需要教師的教學理念從封閉式教學走向開放式教學。再比如，著名特級教師李庾南老師組織學生討論旋轉的定義時，并不是由教師直接告知定義，而是讓學生經歷情境感知、初步歸納、小組討論、大組交流，最后不斷優(yōu)化、簡化，生成較為規(guī)范的旋轉的定義，這樣不惜時、不惜力，舍得花時間的概念教學，教學效果當然要好于“一個定義、三項注意、大量練習”式的概念教學。