開展變式教學 培養思維能力

王永福

[摘 ? 要]初中生要學習的數學內容比較多，同時在學習過程中還需要靈活運用所學的知識，而不是死記硬背.要使學生學好數學，教師應開展變式教學，培養學生的數學思維能力.

[關鍵詞]初中數學;變式教學;思維能力

[中圖分類號] ? ?G633.6 ? ? ? ?[文獻標識碼] ? ?A ? ? ? ?[文章編號] ? ?1674-6058（2019）26-0027-02

數學題型非常豐富，教師教不完所有的題型.但是知識點是有限的.因此，教師應當把變式教學放在首位，讓學生有能力運用學過的知識解決問題.同時，教學改革對中學數學的教學也提出了更高的要求，教師同樣應該注重對學生數學思維能力的培養.

一、轉換角度，強調基礎性

很多學生在面對難題時無從下手都是基礎知識掌握不牢靠的體現.教師應當正確引導學生吃透課本，把握基礎知識，這樣，學生才能綜合運用知識并解決難題.

如《不等式與不等式組》教學，前面講過一元一次方程，其實本質是相同的.去分母、去括號、移項、合并同類項與系數化為1，在兩個解題過程中都是通用的.不同的是，涉及式子兩邊同乘（或除）整式，當式子為負數時，不等式的符號要改變.為了讓學生更深刻地理解不等式的求解過程，我先讓他們將同樣的一元一次方程解出來，然后區分差別，從而解決不等式.如（1-x）/（2x-1）[<]1，初學者解決起來可能會有一些困難，我讓學生先解方程（1-x）/（2x-1）=1.首先分析，分母不能為0，即（2x-1）不能為0，因此兩邊可以同乘（2x-1），去分母得1-x=2x-1，移項得2x+x=1+1，合并同類項3x=2，系數化為1得x=2/3.接下來，我讓學生對照上述的求解過程來解決不等式（1-x）/（2x-1）[<]1.首先按照同樣的分析，（2x-1）不能為0，但其正負無法確定，因此不能直接去分母，而應該先移項，（1-x）/（2x-1）-1[<]0，化簡得（2-3x）/（2x-1）[<]0.說明（2-3x）與（2x-1）正負性不同，最后分類討論得出最后結果為x[<]1/2或x[>]2/3.不等式是在等式基礎上的升華，沒有等式的熟練運用就沒有不等式的解決.教師一定要注重學生的基礎訓練，只有這樣，才能讓學生在每一個內容的學習中都取得良好的效果.

二、由易到難，突出層次性

教師應注重教學的科學性，由淺入深地安排學生的學習進度.否則，會增加學生學習的負擔，從而造成不好的效果.因此，教師一定要時刻關注學生的學習狀態，了解他們的進度，不斷調整教學策略.

如講《分式的運算》，其中加減法運算的第一步是進行通分.學生在小學階段就已接觸到通分，但那時的通分還只是涉及數字，并沒有出現過字母.因此我以一個具體的式子為例，引導學生進一步學習分式中通分的方法.對于題目1/（a?-b?）+1/a（a+b）=？我們首先要讓學生明白通分的意義：分母相同的分式相加減的結果中分母不變，分子進行加減運算即可.其次是要讓學生認識通分的原則：分式中，分母上下同乘或除以一非零整式，分式的值不變.最后也是最重要的一步便是找到其最簡公分母：①將分母進行因式分解a?-b?=（a+b）（a-b）;②將分母因式中的最高次冪相乘，即可得最簡公分母a（a+b）（a-b）.完成這幾步，再根據分式的基本性質可得1/（a?-b?）=a/a（a+b）（a-b）， 1/a（a+b）= （a-b）/ a（a+b）（a-b），那么整個式子的結果就得出來了：1/（a?-b?）+1/a（a+b）=（2a-b）/ a（a+b）（a-b）.經過我由淺入深、由現象到本質的剖析，學生對于分式的通分以及加減法運算都有了比較系統的理解.在每一課中，我都注重聯系前面所學內容，讓學生理解和運用知識起來更加得心應手.

三、一題多變，重視靈活性

學生多掌握幾種解題方法是非常有必要的.每個學生的擅長不一樣，尤其在考試的狀態下，考生很可能一下子想不起來一些知識.這時候換一種思路不僅可以解答當前的題目，還可以適當調節考生的心態并且提升其信心，最終促進其考試正常發揮.

如教學《實際問題與二元一次方程組》，主要訓練學生利用二元一次方程解決實際問題的能力.到目前為止，學生可以利用的解題方式大概有三種：一是小學一直用的算術方法;二是前面學過的一元一次方程;三是現在所學的二元一次方程.從熟練程度、解題準確度以及關系清晰度方面考慮，三種方式各有其優缺點.在解決實際問題時，我會提供三種解決方案供學生自由選擇.以經典的“雞兔同籠”為例：

一個籠子中，雞與兔一共20只，有66只腳，問雞和兔各有多少只？

方法1：假設法.假設全都是兔子，那應該有80只腳，但實際少了14只腳，說明這20只“兔子”里有7只是雞，結果為兔子13只，雞有7只.

方法2：用一元一次方程解.設兔子為x只，那么雞有（20-x）只，則4x+2（20-x）=66，解之得x=13.答案同上.

方法3：用二元一次方程組解.設兔子x只，雞y只，那么x+y=20，4x+2y=66，聯立兩式子解得的結果為x=13，y=7.

同一個題目，用不同的方法求解的答案是一樣的，教師用不同方式教學生解題，不僅能緩解其在考場的焦慮情緒，還對學生數學思維能力的培養有非常積極的作用.

四、自主歸納，注意建構性

學生利用所學知識解題的前提是要知道自己學了哪些知識.因此，定期的知識總結是非常有必要的.學生必須學會對不同題型進行自主歸納，建立自己的知識體系.

又如“x?+（p+q）x+pq”形式的因式分解問題，部分學生通過研究，發現了其規律：x?+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）.在一元二次方程的內容學習中，遇到類似x?+（p+q）x+pq=0的問題時，大多數學生還只能應用公式、通過復雜的計算解決問題.而總結過十字相乘公式的學生就可以直接利用公式x?+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q），迅速得出x=-p或x=-q的正確結果.不僅如此，在二次函數的繪圖過程中，熟悉公式的學生便可以摒棄死板的五點法，通過公式迅速找出零點，從而用更便捷、迅速的零點法畫圖.即二次函數通過點（-p，0）和（-q，0），兩邊的圖像在x軸上方，中間的圖像則在x軸下方.由此還可通過數形結合迅速解出不等式x?+（p+q）x+pq[>]0的結果為x[<]-p或x[>]-q;x?+（p+q）x+pq[<]0的結果為-p[<]x[<]-q.由此可見，所有知識并不是單獨存在的，每一個知識點都會在前后形成對照.學生只有經常性地自主歸納才能綜合運用知識，從而實現知識的融會貫通.

學習最重要的是過程而不是結果，學生只有自己進行歸納才能對所學知識有著正確的認知和清晰的記憶，最終才可以從容不迫地步步接近自己的解題目標.因此，教師一定要引導學生進行自主歸納，以使學生更加熟練地掌握并運用知識.

教師應當給予學生正確的價值觀，在實際教學過程中讓他們深刻理解各個學科的思維，進而認識到學到知識才是教育的最終目的，考試只是檢測學習成果的一個手段而已.同時教師也需要注重教育的方法，以讓學生在學習過程中少走彎路.

（責任編輯 黃桂堅）