有效數字在中學化學教學中的規范與應用

顏玨

摘要：結合教學實踐，對有效數字的意義、有效數字位數的確定和解決實際問題時的注意點進行較為全面的分析與解讀。

關鍵詞：有效數字;精確度;運算規則

文章編號：1008-0546（2019）10-0028-03 中圖分類號：G633.8 文獻標識碼：B

doi：10.3969/j.issn.1008-0546.2019.10.007

在平時的中學化學教學中，教師、教材和教輔用書都存在對有效數字的認識模糊或者錯誤的現象。

一、有效數字的概念及其位數的確定

1.有效數字的含義與儀器的精確度

有效數字就是在測量中得到的具有實際意義的數字，即從儀器上能直接讀出的幾位數字（數字的最后一位是估讀出來的，是可疑的，其余各位數字是準確的）。例如量取一定量的液體體積時，在最小刻度為1mL的量筒中，該液體的凹液面最低處是在15.3mL的位置（如圖1所示），其中15mL是準確數字，0.3mL為估計數字，它可能有±0.1mL的誤差，兩項合在一起組成有效數字。該液體的體積為15.3mL，三位有效數字。如果該液體在最小刻度為0.1mL的滴定管中，它的凹液面最低處在15.35mL的位置（如圖2所示），其中15.3mL是準確數字，0.05mL是估計數字，可能有±0.01mL的誤差，該液體的體積為15.35mL，15.35均為有效數字，有效數字為四位。

移液管和容量瓶雖然只有一條刻度線，但其能精確到0.1mL，估讀到0.01mL，一般精確度為±0.01mL，所以25mL的移液管移取液體的體積為（25.00±0.01）mL，不能記作25mL;100mL的容量瓶定容后溶液的體積為（100.00±0.01）mL，不能記作lOOmL。

可見，有效數字的位數是由測量儀器的精密度決定的。例如，用量筒量取15mL液體，表示該液體的實際體積為（15.0±0.1）mL，如果用滴定管移取15mL液體，表示液體的實際體積為（15.00±0.01）mL。在托盤天平上讀出的5.4g，不能記錄為5.4000g;而在分析天平上讀出的數值5.4000g，也不能隨意記錄為5.4g，因為前者夸大了實驗的精確度，后者縮小了實驗的精確度。任何超過或低于儀器精確程度的有效位數的數字都是不恰當不科學的。

綜上所述，有效數字與數學上的數值有著不同的含義，數學上的數僅表示大小，有效數字不僅表示了數值的大小，而且還反映了所用儀器的精密度和測量結果的準確度，不同儀器的精密度不同，其有效數字表示的位數也不同，所以在實驗數據的記錄和計算中要特別注意。有效數字的位數越多，對應需要的實驗儀器的精度要求也越高。科學的保留、記錄實驗數據是一件重要的事情。

2.有效數字位數的確定

有效數字位數確定中，關鍵是“0”在數字中是否為有效數字，這與“0”在數字中的位置有關。如果“0”在數字前，僅僅起定位的作用，“0”本身不是有效數字，如0.00387中，數字3前的三個“0”均不是有效數字，所以0.00387是三位有效數字。如果“0”在數字中間，則都是有效數字，4.0085中的兩個“0”都是有效數字，4.0085是五位有效數字。如果“0”在小數點的數字后，也是有效數字，如6.700中的兩個“0”都是有效數字，6.700是四位有效數字。如果用指數表示法表示數值時，測量所得的有效數字位數就等于給出數字的位數。例如7.8x10⁴是兩位有效數字，7.80x10⁴則是三位有效數字。

二、有效數字的修約與運算規則

1.有效數字的修約

有效數字的修約就是在數據運算時，按一定的規則舍去多余的尾數。數據修約一般只能一次完成，不能分幾次進行。數據的修約原則是“四舍六人五留X2"。即被修約的那個數，若大于5，則其前一位數字加1;若小于5則舍去;若等于5時，如果前一位為奇數，則加1，如果前一位為偶數，則舍去（總之，5前面的數字最終為雙數）。例如對21.0248，取四位有效數字時，結果為21.02。取五位有效數字時，結果為21.025，但將21.025與21.035取四位有效數字時，則分別為：21.02與21.04。但若5之后還有數字，則總是舍去后在前面加1，如52.0451，取四位有效數字的結果為52.05。

2.有效數字的運算規則

（1）加減法

在計算幾個數相加或相減時，以小數點后位數最少的數據為基準，即遵循有效數字只保留一位可疑數字的原則將其他數字修約。例如：8.0324+41.35+0.657=8.03+41.35+0.66=50.04。

（2）乘除法

在計算幾個數相乘或相除時，以相對誤差最大的一個數字為基準，即以各數據中有效數字位數最少的數為依據，將其他數字修約后進行計算，而與小數點的位置無關。例如：0.0121x12.121x1.21212=0.0121x12.1x1.21=0.177。

（3）對數運算

進行對數運算時，對數值的有效數字由小數點后的位數決定，首數部分（小數點前的數）為10的冪數，不是有效數字。例如：2345為四位有效數字，其對數為lg2345=3.3701，其小數點后尾數部分仍保留四位，因為首數“3”不是有效數字，所以不能記成：lg2345=3.370，因為只有三位有效數字。

三、有效數字在中學化學教學及應用中的規范及應注意的問題

1.教材中值得商榷的幾處問題

瀏覽了幾種版本的教材中的計算示例，總體都很關注有效數字的規范使用，但還有幾處值得商榷。

滬教版九年級上101頁“觀察與思考”中的解法二，計算氧化鋁中鋁的質量分數的結果表達為“53.0%”，值得商榷。一方面，初中化學沒有關于有效數字的要求;另一方面，題中所給數據均為兩位有效數字，所以表達為“53.0%”，而不是53%，是不妥的，也是不科學的。

蘇教版的《化學1》25頁的【例5】，題中所給數據均為四位有效數字，但最終計算出的鹽酸濃度為0.0980mol·L^-1，僅為3位有效數字，是否應該修正為“0.09800mol·L^-1”呢？

蘇教版的《化學反應原理》50頁的【例2】，題中所給數據均為三位有效數字，但最終的計算結果是50%，僅為兩位有效數字，是否應該修正為“50.0%”呢？

人教版的選修4《化學反應原理》14頁的例1中，題中給定數據表明要保留兩位有效數字，但計算結果是411，不是很規范，最好表達為4.1x10²，在該頁的例2中的結果表達為2.971x10⁴，按題給數據要求，結果是四位有效數字，就是很規范的表達。

人教版的選修4《化學反應原理》47頁的從氫離子濃度求pH的范例中，離子濃度均為兩位有效數字，計算的pH也都應該是兩位有效數字，即依次表達為7.00、5.00、9.00等更為規范。

2.溶液配制中的有效數字問題

蘇教版的《化學1》24頁，用碳酸鈉固體配制lOOmL 0.100mol·L^-1的碳酸鈉溶液，在調研聽課中發現，有些學校因沒有電子天平，而將計算結果約等于1.1g，然后用托盤天平稱量。這樣做顯然是錯誤的，由于數據要求是三位有效數字，故計算結果必須保留三位有效數字，即1.06g。隨意取舍而不注意有效數字的問題，既不理解教材的編寫意圖，也不符合精確配制溶液的要求。

在習題或測試卷中，還經常看到：“用98%的濃硫酸配制100mL 1.00mol·L^-1的稀硫酸”，顯然這樣的命題本身就存在問題，因為濃硫酸易吸水且粘稠度很大，不可能準確移取到5.34mL的濃硫酸，也就不可能達到上述的精度，無法完成精配。類似的濃鹽酸、濃硝酸、固體氫氧化鈉等都不可能達到精配的要求，因此在實驗室只能先粗配，然后標定其實際濃度。這些科學性的問題，我們在教學和命題中必須正視。

3.溶液pH計算中易錯的問題

在pH的計算中，若c（H⁺）=4.9x10^-11mol·L^-1，該數據表明是兩位有效數字，所以pH=-lg c（H⁺）=10.31，有效數字仍然只能是兩位（小數點前的10不是有效數字）;反之，由pH=10.31計算氫離子濃度時，也只能記作c（H⁺）=4.9x10^-11，而不能記為4.898x10^-11。

四、教學改進措施

1.教材中適當增加有效數字的編寫內容

目前初中、高中的幾套化學教材中，都沒有涉及到有效數字的教學章節，學生對于有效數字的概念模糊，只是機械地在解題或者實驗中，根據教師或者習題要求將最終數據結果保留一定的有效數字位數，而不知其所以然。而相比較美國主流的理科教材《化學概念與應用》，雖然有效數字的章節并沒有出現在教材正文中，但是在附錄化學技術手冊中，較為詳細地介紹了如何進行科學測量及記錄數據。教材中還展示了用不同最小刻度的尺子量取物體長度、用電子天平稱量不同物體的質量，讓學生直觀感受有效數字問題對于實驗測量結果的影響。在介紹了科學的測定、有效數字的保留、計算等問題后，還設置了相關的習題示范和練習鞏固。因此，建議國內中學化學教材中也適當增加有效數字的內容，讓教師和學生在教學和學習中更加重視和了解有效數字的相關問題，并得到相應的習題訓練。

2.規范現有教材中有效數字保留不規范、表述不科學的地方

在現有的教材、練習冊、實驗冊等材料中，發現很多有效數字保留不規范、表述不科學的地方，會給學生錯誤的示范并誤導教師的教和學生的學。只有在教材編寫和習題挑選時重視有效數字問題，才能給學生正確的示范、科學的導向，才能在日常的學習中加深學生對于有效數字的認識，進一步規范實驗操作、科學記錄實驗數據、準確保留有效數字位數。

3.重視實驗教學，設計有效數字保留位數不同對結果有明顯影響的化學實驗

目前有效數字的教學，大部分都是“紙上談兵”，都是學生在實驗操作時根據教師要求，或者在答題時根據考題要求，對數值進行機械地取舍、計算，而沒有從根本上知曉為何要這樣記錄、取舍、計算，如果不這樣做，會對實驗結果造成什么影響。在實際教學中，一方面教師讓學生了解，有效數字與實驗儀器的精準度有著不可分割的關系，另一方面，教師可以在實驗教學中設計一些有效數字位數保留不同，對實驗結果有顯著影響的實驗操作。

五、結束語

在科學實驗中，不僅要規范地進行實驗操作，準確地測定實驗數據，還需要科學地記錄處理數據，因為測量和記錄的數據不僅代表物質成分含量的多少，還體現了測定操作的準確性和儀器的精密度。雖然上述討論的問題不會對學生的考試成績產生多大的影響，但這不僅是學生的科學素養，更是學生將來進行科學研究必備的基礎知識，教師在教學中要重視起來，要教給學生科學的知識、有用的知識。