初中數學實驗教學的“四重境界”

王新奇

摘要：數學實驗是學生通過動手動腦，以“做”為支架的數學教與學的活動方式，是在教師的引導下，學生運用有關工具，通過實際操作，在認知與非認知因素參與下進行的一種發現數學結論、理解數學知識、驗證數學結論的思維活動。以數學實驗“‘做菱形”為例，初中數學實驗教學中教師應引導學生經歷“好玩”“放玩”“會玩”“慧玩”四重境界，以激發學生數學學習的興趣，切實提升學生動手“做”數學的能力和學科素養。

關鍵詞：初中數學實驗;“做”數學;探究性學習

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2019）09B-0059-03

數學實驗是學生通過動手動腦，以“做”為支架的數學教與學的活動方式，是在教師的引導下，學生運用有關工具，通過實際操作，在認知與非認知因素參與下進行的一種發現數學結論、理解數學知識、驗證數學結論的思維活動。[1]在數學實驗教學過程中，學生不是被動地接受知識，而是在“做”數學的過程中發現知識。這種變“先學后做”為“先做后學”的學習方式，本質上就是探究性學習。如何組織學生開展“做”數學活動，需要教師高度重視和精心設計，需要引導學生經歷數學實驗的“四重境界”。

一、好玩：引發“玩”的興趣

所謂“好玩”，就是讓學生覺得有意思，能引起學生的興趣。如何激發學生對數學實驗的興趣，需要教師創設情境，引導學生入“戲”。把“好玩”作為數學實驗教學的第一重境界，就是突出數學實驗的情境性。數學實驗的情境性是指實驗的設計與實施應置于某種情境之中。

以義務教育教科書數學實驗手冊八年級下冊“‘做菱形”一課為例，這節數學實驗課的教學目標是通過剪、疊、折的方法制作菱形紙片，進一步理解菱形以及它的判定方法，發展推理能力。在這節數學實驗教學課中，筆者把數學實驗放置于一個“猜一猜”的游戲情境當中，以游戲的形式呈現，激發了學生的興趣，收到了很好的效果。教師先出示一張菱形紙片（事先折疊后），讓學生猜想這張菱形紙片有可能是怎樣得到的？在學生充分猜想以后，教師讓學生觀看一個視頻：展現用一張A4紙“做”菱形的過程。奇妙的折疊方法深深地吸引了學生的注意力，也引發了學生的興趣。

初中數學實驗情境創設，要讓學生覺得“好玩”，應堅持以下原則：（1）生活化，使學生的思維得到已有知識與經驗的支持;（2）問題化，即通過設問引發學生的好奇心，激發學生的興趣;（3）技術化，即運用多媒體技術呈現運動變化，使抽象的、不易理解的知識變得生動、有趣;（4）數學化，即采用一系列探究性活動，發現數據的變化，探究數量之間的關系，引發猜想，激發興趣。

二、放玩：經歷“玩”的過程

所謂“放玩”，就是放手讓學生自主“玩”，自己動手去操作、體驗、探索、領悟，在 “做”數學中學習數學。將“放玩”作為數學實驗教學的第二重境界，就是突出數學實驗的操作性。數學實驗的操作性是指實驗必須通過學生動手操作來完成。數學實驗的操作性，其直接效果是彰顯學生的主體性。在“‘做菱形”教學設計討論時，曾有教師擔心，一開始放手讓學生去“做”菱形，學生不一定做得出來，從而影響教學效果，實踐表明這種擔心是多余的。經過幾分鐘的時間，學生就“做”出了各種菱形，可謂精彩紛呈。這充分說明，數學實驗應充分發揮學生的主觀能動性，給足學生操作和思考的時間，讓學生動手“做”數學。

當然，“放玩”是有前提條件的，是在一定條件下的自由想象與發揮。這個前提條件可以是教師直接給出，可以是教師引導學生自主制定，也可以是教師和學生共同制定。以“‘做菱形”為例，在“放玩”之前，首先要和學生明確實驗的條件。如：問學生對“‘做菱形”的“做”怎么理解？原本預設“做”的方法有：折、疊、剪。結果有學生提出了“拼”的方法，并給出了理由：如果把符合條件的紙片都剪開了，可以用“拼”的辦法做成菱形。這個想法很好，所以這節課“做”的方法調整為：折、剪、疊、拼。這充分說明數學實驗需要教師的引導和啟發。教師預設實驗目標，但并不排除實驗中的生成性目標，體現了學生為主體、教師為主導的教學思想。教師通過引導學生參與討論實驗的條件，明確了“怎么做”，提升了學生對“做”菱形活動的認識和理解，為“放玩”做好了鋪墊。

三、會玩：感悟“玩”的規律

所謂“會玩”，就是引導學生感悟“玩”的規律。把“會玩”作為數學實驗教學的第三重境界，就是突出數學實驗的探究性。數學實驗的探究性是指數學實驗教學過程是一個學生對知識的探究與發現的過程。數學實驗教學不是教師把知識直接傳遞給學生，而是引導學生在實驗中感悟，在“做”數學的過程中發現數學實驗的內在規律。

以“‘做菱形”為例，教師在學生“做”出菱形后，引導學生思考：“黑板上有很多的‘菱形，這些菱形紙片可以分類嗎？如果可以分類，按照怎樣的標準分呢？”學生的回答有：“可以按照‘做的方法分類，分為折、剪、疊、拼四類。”“按照‘做的方法分，分類標準很清楚，但總感覺一些菱形的‘做法是類似的。”“可以按照我們以前學過的菱形的判定方法分類， 菱形的判定方法（包括定義）共有3條，黑板上的紙片只要是菱形，就應該滿足這3條判定方法。”師生經過共同討論，逐漸形成共識：“做”菱形就是依據菱形的3條判定方法。教師接著引導：“我們已經知道了‘做菱形的本質，如何讓我們的思維和操作更有序呢？”學生的回答有：“按照菱形的判定方法，依次操作。”“按照菱形的判斷方法：四邊相等的四邊形是菱形，我們‘做菱形時，只要想辦法把四條邊疊到一起，剪下來就可以了。”

數學實驗教學方式的核心是讓學生在“做”中學，知與行深度融合，達到手腦并用，啟思明理。在“‘做菱形”這節實驗課中，“做”只是一種外在的行動，只有啟發思考，優化思維，才能提升內在的認知。教學過程中，通過教師的引導，學生嘗試給黑板上的菱形紙片分類，引導學生逐漸發現“做”菱形的本質特征。此時學生的感悟，還沒有達到真正的“會玩”，教師繼續引導“如何讓我們的思維和操作更有序”，這就是引導學生在“做”數學的過程中提升和優化自己的思維，達到真正“會玩”的境界。

四、慧玩：創新“玩”的方式

所謂“慧玩”，就是引導學生創新“玩”的方式。學生經歷了“好玩”“放玩”“會玩”，已經基本理解了實驗的本質特征，接著“玩”下去，學生就缺乏動力和興趣了。把“慧玩”作為數學實驗教學的第四重境界，就是突出數學實驗教學的創新性。數學實驗教學的創新性是指數學實驗教學過程是引導學生創造性學習的過程。數學實驗教學的創新性，目的就是持續激發學生的學習興趣，調動學生的內在動機，不斷引發智力參與，進行創新性學習，核心在于培養學生的創新思維。數學實驗教學的創新，一般可以從以下三方面進行：第一， 適當改變實驗的條件和規則;第二，引導學生深入探究，發現的新的結論或者嘗試解決新的問題;第三，設計新的實驗，根據學生的能力水平，由扶到放，引導學生從實驗的參與者變為設計者。

以“‘做菱形”為例，教師提出問題：“剛才我們‘做菱形利用的是一張矩形紙片，如果把矩形紙片換成一張三角形紙片，還能做菱形嗎？”學生回答有：“可以按照菱形的3種判定方法來‘做菱形。”“先把三角形紙片折成矩形，又回到矩形紙片‘做菱形。”教師繼續引導：“再把三角形紙片換成任意多邊形紙片呢？”“對于‘做菱形，我們已經積累了很多經驗，你還想‘做什么圖形，說說你的做法？” 學生回答有：“我想‘做正方形，我根據‘有一個角是直角的菱形是正方形來做，先做一個菱形，再折一個角是直角。”“我想‘做矩形，我根據‘有三個角是直角的四邊形是矩形來做，把一張任意紙片對折4次即可。”教師繼續引導：“大家的實驗創想都很好，現在請大家嘗試設計‘做正方形的實驗方案。”

適當地改變實驗的條件，可以幫助學生本質地理解數學，突破思維定式，構建更為合理的認知結構。以上數學實驗教學中，如把“矩形紙片”換成“三角形紙片”或者“任意多邊形紙片”，就是改變了實驗的條件，目的就是在實驗條件變化的過程中讓學生感悟到“做”菱形的依據的不變性，從而讓學生進一步體會“做”菱形的本質特征。教師提出問題“通過今天的學習，你還想‘做什么圖形？”目的在于引發學生的創造性學習。學生能夠想到“做”矩形、“做”正方形，說明學生通過“做”菱形實驗，已經積累了一定的數學基本活動經驗，可以嘗試解決新的數學問題。數學實驗教學中，嘗試自主設計實驗活動是創造性學習的重要表現。教師要充分挖掘數學內容中的“創造因子”，精心設計實驗活動，引導學生多層次、多維度、多結構地思考，不斷增強創新意識。如教師引導學生設計“做”正方形的實驗方案，就是創造性學習，目的在于鍛煉和提升學生的創新思維。

從認知的角度看，通過數學實驗教學的“四重境界”，學生不僅經歷了數學對象的要素、概念內涵的抽象過程，數學法則、性質、公式等的歸納和發現過程，而且形成了“如何研究”“如何發現”的方法論感悟，為進一步理解數學知識奠定了堅實的基礎，也為應用知識的背景條件形成了完整的認識。[2]從非認知的角度看，數學實驗教學的“四重境界”，將極大地激發學生數學學習的興趣，引起學生的好奇心和探究欲，極大地調動學生的學習熱情。

積極的情感體驗是激發靈感的強大動力，可以促使創造性思維的產生，因此數學實驗應該成為基本的學習活動方式。

參考文獻：

[1]喻平，董林偉.初中數學實驗的本質解析[J].課程·教材·教法，2016（8）：89.

[2]章建躍.數學實驗的育人價值[J].中國數學教育，2016（4）：17.責任編輯：丁偉紅

Abstract： Mathematic experiment is a style of mathematics teaching-learning activity done by using hands and brains with the scaffold through doing. It is also a thinking activity guided by teachers， in which students use related tools to find mathematics results， understand its knowledge and test the results with their cognitive and non-cognitive factors. Taking the case of doing rhombus in mathematics experiment， teachers should guide students to go through four realms of playing to spark students interest in mathematics learning so that their ability and accomplishments of mathematics can be improved.

Key words： junior middle school mathematics experiment; doing mathematics; exploratory learning