行思數學：為了學生的發展

摘要：“行思數學”是根植于“行思教育”的實踐研究。“行思數學”把以學生發展為本、數學思維為核、實踐應用為要作為教學的價值追求，在教學中從“行”和“思”兩個維度為學生充分提供“做數學”和“想數學”的時空，發展學生的數學思維，提高問題解決能力，達到學和思的統一、思和行的和諧，最大程度地實現數學教學的價值。

關鍵詞：行思數學;數學學習;學生發展

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2019）09A-0013-04

2012年初，鹽城市成立了首批名師工作室，我領銜的“倉定志名師工作室”隨之成立，我把工作室的室風定為“行思”，要求每一位工作室成員“為促進師生發展而行思”。2014年我主持了江蘇省“333工程”科研資助項目“基于校本文化的‘行思教育實踐與研究”，努力嘗試構建和完善以踐履型、研究型為主要架構的學校管理模式，強調探究“行思教育”中的“問題”“計劃”“行動”“反思”四要素，并通過行思管理、行思課堂、行思科研、行思課程的研究，以行促思，以思助行，且行且思，踐行行思教育主張。

2015年我被江蘇省教育廳評為“江蘇人民教育家培養工程”培養對象，主持江蘇省教育科學十二五規劃課題“小學‘行思數學的實踐與研究”，將研究指向“在數學教學中如何發揮教師、學生的雙主體作用，使學生既獲得知識技能，受到積極的情感態度的熏陶，又能獲取問題解決和數學思考的成功體驗”和“如何凸顯教師實踐者和研究者的雙重身份，消除教師教與研脫節、學生學與思割裂的現象，促進教、學、研的有效結合”這兩個問題上。從“為促進學生的發展而教”到“為促進師生發展而行思”，我一路實踐，一路追問，將行思教育帶入更加深入的實踐研究層面。2016年《行思教育：質量提升的智慧選擇》發表于《江蘇教育》第11期，《行思數學：構建最宜兒童發展的課程體系》發表于《江蘇教育研究》第4A期，并被人大報刊復印資料全文轉載，《為促進師生而行思》發表于《鹽城教育研究》第2期。2017年9月“‘行思教育的實踐與研究”榮獲江蘇省教學成果獎一等獎。

“行思數學”根植于“行思教育”的實踐研究。古今中外先賢的教育思想給了我無窮的智慧和深刻的啟迪。在實踐和研究中，我不斷學習和借鑒孔子的“學思結合”、王陽明的“學行結合”、馬克思的“方法論”、杜威的“從做中學”、勒溫的“行動研究”、陶行知的“知行合一”等國內外教育家的思想。通過實踐和研究，我更加堅信學習和思考是不可分割的，更加堅信理論與實踐是緊密聯系的，更加堅信學、思、行的融合才能最大程度實現教育教學的價值。

一、行思數學的教學內涵

行，一般指走，進行某項活動。思，一般指想、思考、思索。就小學數學學科而言，我以為“行”主要表現為行動、實踐、解決問題，“思”主要體現在思維、反思、進行數學思考。我認為學生的數學學習，起于“疑”，基于“行”，經歷 “思”，歸于“行”。學、思、行，不是狹義孤立的。不是說，學就是看書，思就是思考，行就是實踐。學，是廣義的學，絕不僅僅是看書，它應該包含看書、觀察、思考、感悟、體驗、實踐。思，也不只是狹義的想，重點是從自我出發，包括提出質疑、批判或碰撞，進行思索、延伸、創新，乃至用自己的方式表達。行，也絕不只是行動實踐，還包括把學、思的東西，用各種方式呈現出來。比如通過寫文章、寫書表達出來、口頭表達出來、向人講解傳授、以及直接的身體力行。三者之間，相互關聯，互促互進。

“行思數學”強調，在教學中既要給學生一些動手“做數學”的機會，通過有效的“行”來輔助高質量的“思”，關注知識的形成過程;也要給學生一些動腦“想數學”的時間，產生深刻的“思”，來促進高效的“行”，重視技能的形成結果。教學中要為學生充分提供“做數學”和“想數學”的時空，發展學生的數學思維，提高他們的問題解決能力，達到學和思的統一，思和行的和諧，學以致用，用以促學，最大程度地實現數學教學的價值。

“行思數學”教學具有以下四個主要特征：

1.高認知。它體現為一種思維方式，要讓學生充分地思考。數學教學主要關注的不是知識的簡單積累，更應重視如何幫助學生發展思維，形成素養，而后者不可能通過反復的實踐簡單獲取，更多的是在反思性的活動中得以實現。學生思有所得，可以通過是與非的討論，促使他們悟出道理，加深對知識的理解;學生反復思而不得，則拋出一些適切的問題，激發思考，引導探究。

2.高行動。它體現為一種實踐過程，要讓學生充分地體驗。教師要以科學的態度、信任的姿態來對待學生提出的疑問，要留給學生生成的時空。教學上要多給學生一些動手“做數學”的機會，讓學生主動地進行觀察、實驗、驗證，親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與運用的過程。

3.高投入。它體現為一種學習狀態，要讓學生充分地表達。態度決定高度，興趣是最好的老師。數學學習，最終要幫助學生建立自己的數學觀念和學會運用數學的思維方式進行表達。在一次次大膽猜測、合理推理與主動交流中，使學生散落的語言更加精準、零亂的思路更加融通，借助優美的文字、直觀的圖形、形象的符號、生動的語言、優秀的作業全面地解決實際問題。

4.高效果。它體現為一種教學策略，要讓學生充分地運用。教師對教學中的教學資源、教學組織形式、師生相互作用的方式以及教學方法等要進行有效調控，使學生利用已有的知識背景、活動經驗和理解走進學習活動，進行獨立思考、與他人交流和反思、運用等，從而構建對數學的理解，累積新的數學經驗，領悟數學思想，做到學以致用、思行合一。

二、行思數學的教學目標

“行思數學”的研究內容立足于蘇教版小學數學教材的“四大領域”即“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”，圍繞義務教育數學課程標準，指向數學學科素養，面向學生的全面發展，培養適應未來社會需要的關鍵能力、必備品格、價值觀念。“行思數學教學”強調以下四項主要目標：

1.樂數學。學生通過數學學習，了解數學的價值，提高學習數學的興趣，增強學好數學的信心，養成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑等良好的學習習慣，具有初步的創新意識和實事求是的科學態度。

2.做數學。讓學生掌握運算能力，經歷數學發現的過程，學會“數學地思考”問題，在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數學活動中，發展合情推理和演繹推理能力。

3.想數學。建立數感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和推理能力，發展數據分析觀念，清晰地表達自己的想法，學會獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式，提升學生的理性思維、審美智慧和創新精神。

4.用數學。使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，初步形成模型思想、應用意識和創新意識，傳承和發展人類優秀的文化，自覺應用數學的知識、方法、思想和觀念去發現數學現象和數學規律，并運用數學的知識和思想方法去解決問題。

三、行思數學的教學追求

“行思數學教學”以學生發展為本、以數學思維為核、以實踐應用為要，緊緊把握住課堂教學這個主旋律。在教學中，教師要時刻關注學生的“行”和“思”，從“行”和“思”兩個維度開展教學研究，重在培養學生自主學習、獨立思維和合作交流的能力，努力讓學生做到行思結合，從而不斷提升教師的教學能力和反思能力，持續改進教學實踐，提高教學質量，促進學生發展。

（一）優化傳統教學方式

捷克教育家夸美紐斯《大教學論》奠定了班級授課制的理論基礎。德國教育家赫爾巴特和蘇聯教育家凱洛夫提出了“五段教學法”：組織教學、檢查復習、講授新教材、鞏固新教材、布置課外作業。“講授”成為課堂教學最重要的環節。“講授法”是一種最有效的教學方法，有眾多優勢：有利于發揮教師主導作用，應用范圍廣泛;有利于系統化傳授知識，提高教學效率;有利于控制教學進程，實現教學目標。但也存在一些不足：不利于發揮學生的主動性，不利于因材施教，不利于實踐能力的培養等。

行思教學要對講授法教學進行優化。在教學過程中除克服不利因素外，還要重視學習運用新的教學理論和新的教學技術（特別是信息技術），不斷改進傳統教學。教學與啟發相結合，以活力互動牽引講授;教學與自主學習相結合，以預設學習引領講授;教學與多媒體相結合，以直觀呈現助力講授;教學與探究學習相結合，以實踐探究支撐講授。

（二）深化以數學思維為核的思

1.形成思考方式。著名數學家波利亞認為：“學習任何知識的最佳途徑，都是由自己去發現、探究，因為這種理解最深刻，也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯系。”[1]我們應該有效地引導學生經歷知識形成的過程，讓學生在觀察、實驗、分析、抽象、概括的過程中，獲得真實的體驗，觸及知識的本質，增強數學思考的能力。

2.掌握思維方法。推理能力是學生數學素養的重要組成部分，邏輯推理一直是學生數學思維培養的重點。教師應以問題為導向，循序漸進地培養學生數學思維的邏輯性，有意識地鼓勵學生用立體的眼光去觀察事物，嘗試從不同的角度、不同的層面來理解問題。提倡一題多解，開拓思路，培養思維的靈活性。鼓勵學生在已有知識經驗基礎上打破常規，能獨創性地發現新問題，主動提出自己與眾不同的見解，培養思維的創造性。鼓勵學生質疑，用批判、求異的思維方式尋找到不同的解題方法，培養思維的批判性。

3.開拓思維途徑。學源于思，思起于疑。讓學生明確思考的目標，給學生留足思考、探討、反思的時間和空間，在解決問題的過程中，不斷引導學生產生新的問題和思考。

4.培養核心能力。從兒童思維特點來看，小學生的思維是從具體形象思維為主要形式逐步向抽象邏輯思維過渡，學生可以初步掌握和運用比較、分析、綜合、抽象、概括等思維方法和概念、判斷、推理等思維形式。在教學中，教師應發掘教材中潛在的創造性思維的因素，提高學生學習的主動性、求異性、創造性。

（三）強化以實踐應用為要的行

1.從被動走向主動。著名心理學家皮亞杰說過，“思維是從動作開始的，切斷了動作與思維的聯系，思維就得不到發展。”[2]小學生的思維正處于由具體形象思維向抽象邏輯思維發展的過渡階段，動手操作在抽象邏輯思維和具體形象思維之間架起了一座橋梁。同時，動手實踐符合小學生好奇、好動的天性，能吸引學生的注意力，是激發學生學習興趣，牽引思維發展的好方法。在教學活動中，教師要有意識地為學生設置動手操作的情境，恰當地引導他們主動參與到學習中來，讓學生通過看、做、想、說等形式進行積極探索，不僅掌握基礎知識和基本技能，還能發展思維和解決問題。

2.從抽象走向具體。學生對于數學知識的理解，最初往往是依樣畫葫蘆式的機械模仿。因此，教師要有在課堂上還原知識的形成過程，讓學生在動手嘗試中不斷思考、自主探究中不斷地體驗，才能讓他們從認知的“最近發展區”出發，自然而又扎實地生長出屬于自己的那份新認識，達到超越自我的新高度。

3.從單一走向豐富。數學思想方法的滲透與形成，應當融合于每一個數學教學環節之中，而不是靠專門的培訓去實現。“動手做數學”的操作體驗，聚焦于學生在分析問題、解決問題過程中演繹、歸納、類比等數學思想方法的培養，課堂教學從單一的發現走向多種能力的培養，凸顯數學的多種教學價值。更重要的是，當學生擁有了自我操作、自主探索的空間，更能真切體驗到成為一名學習者、開發者和創造者的樂趣和艱辛。

4.從認知走向應用。荷蘭數學教育家弗賴登塔爾認為：“數學來源于現實，也必須扎根現實，并且應用于現實。”[3]對于動作思維占主導地位的小學生來說，只有做了才會真正理解;只有理解了，才會記憶深刻，課堂才會達到高效優質。

紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。數學語言相對其他課程顯得尤為特殊。教師在引導學生歸納、接受、內化諸如符號語言、圖表語言、文字語言的過程中，可以嘗試讓學生從“生活語言”走向“數學語言”，再從“數學語言”走向“文字語言”。在語言的不斷切換中，發展學生的數學思維，提升他們數學表達、數學交流和數學應用的能力，提升數學學習的興趣。

四、行思數學的教學設計

教學是師者的根本，怎么教、教什么、怎么學、學什么是教師經常要思考的問題。

1.行思感知：積累表象，發展空間觀念

表象是感知過的客觀事物的外部特征在人腦中重現的形象以及由人的能動想象力所創造的形象，是感知認識的高級形式，是由直接感知過渡到抽象思維的中間環節。表象總是在多次感知的基礎上形成的，它反映的是感知對象的一般特點，因此它是概括化了的形象。形象思維是人在頭腦中運用表象來進行的思維，沒有表象就不可能有形象思維，正確、豐富的表象積累是培養形象思維的基礎。學生感知越豐富，觀察越充分，操作實踐越到位，就越能發現規律性知識。

2.行思同行：充分實踐，獲得思考體驗

數學實踐的目的是讓學生在實踐活動中獲得一些數學活動的經驗，并促進他們注意力和思考能力的發展。教師應注重直觀教學，使學生獲得鮮明深刻的印象，降低他們掌握抽象概念的困難。此外，小學生好奇心強，喜歡動手嘗試，教師應讓學生帶著思考進行操作，調動多種感官參與充分體驗，從而實現深刻地思考。

3.行思外顯：話語表達，發展抽象思維

無論是操作還是思考，其過程和結果都要通過語言進行表達。思維和語言是密不可分的，語言是思維的外在工具，語言的準確性體現著思維的縝密性，語言的層次連貫性體現著思維的邏輯性，語言的多樣性體現著思維的豐富性。說、寫的訓練是發展學生思維、培養能力的手段。因此在小學數學教學中，應讓學生大膽地說，有條理地寫，培養他們的語言表達能力，實現對概念、算理等的深刻理解，促進學生思維能力的不斷提高。

4.行思拓展：解決問題，發展求異思維

數學學習就是在產生新問題的過程中展開思維，不斷思考碰撞的過程。許多教師一度認為數學課堂的所有問題都應在課堂內圓滿解決，才是沒有遺憾的好課。隨著教學思想的不斷更新，大家逐漸意識到：有時候帶著問題來，帶著問題去，在不斷思考、解決問題的過程中發展學生的思考力，更能夠促進學生思維的發展。不同的學生有不同的個性，解決問題的方法往往是不同的。教學中，教師應讓學生用自己的數學語言，把自己獨特的解題思路及算理敘述出來，更加有效地發展學生的求異思維和語言的表達能力，實現學生思維的拓展延伸。

參考文獻：

[1] G·波利亞.數學的發現[M].劉景麟，曹之江，鄒清蓮，譯.呼和浩特：內蒙古人民出版社， 2006：283-284.

[2]孫衣云.計算教學如何幫助學生明白算理[J].小學數學教育， 2016（5）：14-15.

[3]李斐真.試論弗賴登塔爾的數學教育思想及其啟示[J].寧波教育學院學報， 2002（12）：42.

責任編輯：顏瑩

Abstract： “Action-reflection mathematics” is practical research rooted in “action-reflection education”， and its teaching values are to regard students development as the basis， mathematics thinking as the core， and practical application as the key. Teachers try to provide students with sufficient times and spaces for “doing mathematics” and “thinking about mathematics” from the two dimensions of action and reflection， so that it can help students develop their mathematics thinking and improve their competence of tackling problems， eventually achieving the unity of learning and thinking， the harmony of reflection and action， and realizing the values of mathematics teaching to the largest extent.

Key words： action-reflection mathematics; mathematics learning; student development