如何提高高三數學課堂教學的有效性

摘 要：高考是學生人生中一個非常重要的轉折點，而高三復習是高中生學習中非常重要的一個階段，如何提高高三數學課堂教學的有效性是每個高三教師都在探究的一個問題。本文從“回歸課本”“夯實基礎”“精選例題”“規范訓練”“主動參與”五個方面展開分析，旨在探究有效的高三數學課堂，以幫助學生減輕學業壓力。

關鍵詞：高三數學;課堂教學;回歸課本;夯實基礎

高中數學的知識體系龐大，瑣碎的知識和內容非常繁多，僅是數學教材就有五本必修書和多本選修書，再加上一些必要的課外拓展，教學時間非常有限，留給高三總復習的教學時間也就格外珍貴。如何在珍貴的時間里取得良好的復習效果，是每位高三教師都在深思的問題。目前，高三數學復習課堂仍然存在諸多弊端，如教學中沒有結合實際的學情，盲目教學，導致復習效率低下;許多教師和學生都較為急進，一味想要拔高，卻忽視了基礎，丟本離綱;還有一些教師為了充分利用課堂時間，在課堂上“噼里啪啦”不停地講，完全忽視了學生的主體地位和接受能力。針對這些現狀，高三教師要結合具體學情，設計合理的教學環節和教學內容，以達到提高復習的有效性的目的。

一、 回歸課本，理清知識主線

高考中考查的題目都是依據課程標準設置的，而數學課本是體現課程標準的重要載體，也是教師進行課堂教學應首要選取的素材。因此，即使到了高三復習階段，所有的知識都學過了一遍，也不能忽視課本的重要性，不能脫離課本或只是將課本當作輔助教材，復習課教學必須要充分挖掘課本教材，以課本為主，才能提高課堂教學的有效性。

例如，在江蘇高考題“已知函數f（x）=ex+e-x，其中e作為自然對數的底數。（1）證明：f（x）是R上的偶函數;（2）如果不等式mf（x）≤e-x+m-1在（0，+∞）上恒成立，求實數m的取值范圍;（3）正數a滿足以下條件：存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）

二、 夯實基礎，提高應用意識

高考對于知識點的考查要求分為三個層次，第一層為了解;第二層為理解與掌握;第三層為靈活應用。高三復習的重點在于后兩層，要著重關注熱點，但也不能放過冷門，在強調重點難點的同時，必須要牢固掌握基礎知識。但現實中許多學生覺得基礎知識太過簡單，所以不夠重視，所以在復習教學中教師要注意創新，可通過創設情境、引用數學典故、改編數學故事等教學方式來調動學生的興趣，通過典型題目的練習來引導學生梳理知識體系，以達到將知識點和基本方法熟記于心的目的。

例如，在復習零點問題時，針對以往學生總是將零點當作點的誤區，教師可從最基礎的問題“函數f（x）=x3-8的零點是 ? ?”進行回顧，引導學生鞏固零點的定義及其求解方法。然后可利用基礎的指、對數函數來增加一定難度：“函數f（x）=3x+x2-2的零點個數是 ? ?”，將指、對數函數結合零點問題進行綜合考查，鞏固學生對數學結合思想、轉化思想（將問題轉化為求3x=2-x2的交點個數）的應用，提升其作圖能力。還可以再增加難度：“若函數f（x）=ex+x-2的零點在區間（n，n+1），n∈Z內，則n= ? ?”來逐步體會解決零點問題的思路，從中提煉數學思想，并達到靈活應用的目的。許多高考題目雖然對知識運用的靈活度要求較高，但追根究底，其考查的依舊是基礎知識。如高考題“設函數f（x）=lnx-ax，g（x）=ex-ax在（-1，+∞）上是單調遞增函數，試求函數f（x）的零點個數，并證明結論”中，從g（x）的函數性質中可以得到其導函數大于等于零在區間（-1，+∞）是恒成立的，以此可以求出參數a的取值范圍，那么問題就轉化成了a在某個范圍內時，求函數f（x）的零點個數的問題，最終回歸到了基礎。

三、 精選例題，強化訓練效果

學習數學的最終目的是為了應用數學知識解決數學問題，其中，解題是非常重要的，這在一定程度上就決定了學習數學必須要加強習題訓練。但是盲目的訓練會加重學生的學習負擔，使復習效果大打折扣。在復習中，教師必須依照“兼顧問題、知識、方法的整合，體現其典型、綜合、靈活、探究的特點與要求”的原則精選例題，可對課本例題和習題進行變式改編。此外，許多教師在教學中會發現，對于錯過一遍的題目，很多學生總是會犯第二次，甚至第三次錯誤，總是在“同一個地方跌倒”。因此，學生的錯題是非常好的提升素材，教師可對錯題進行改編，反復對其進行訓練，以提高練習的有效性。

例如，在函數的學習中，求函數的定義域是最基礎也是非常重要的問題，根據教材上對復合型的函數求定義域，可以對課本題目進行改編：“求函數f（x）=x-1+1lg（2-x）的定義域。”該題目結合了冪函數和對數函數的變式考查，且對數函數在分母上時，學生總是會忽略分母的取值范圍——不能取0，而函數y=lg（2-x）在定義域范圍內是可以等于0的，以此既考查了課本上的重點題型，又讓學生看到了其中的陷阱，一舉多得。在教學實踐中不難發現，第一次做這樣的題時，大多數學生都會在“分母”的地方犯錯，所以教師還要對該題目進行變式，可將題目變式為“求函數f（x）=1lg（2-x）的定義域”，既增加了一定難度，又對易錯點進行重復訓練，通過滾動訓練，促使學生加深對易錯點的印象。

四、 規范訓練，重視嚴謹思維

在做練習題或者考試中，學生經常會出現會而不對、對而不全的現象，總是在一些常規題、常規步驟上拿不到滿分，這種情況與平時訓練解題的不規范有很大的關系。因此，教師在日常的解題教學中，必須要高度重視板書、演示的規范性，過程要層次分明、嚴謹規范、簡潔明了，對于一些答題技巧和踩分點要反復提醒。教師還可以讓學生到黑板上展示自己的解題過程，讓其他同學進行檢查和點評，以及時發現問題并進行糾正，避免不必要的失誤。

例如，用單調函數的定義去證明函數單調性的時候，規范的答題步驟是：取值（任意）—作差變形—定符號（正、負）—下結論，教師可在規范示范典型例題并總結步驟之后，可以出題讓學生進行實踐訓練。如對于題目“判斷函數f（x）=2xx-1在區間（1，+∞）上的單調性，并用定義證明”，需要學生首先寫“任意取x1，x2，使得x1，x2∈（1，+∞）”，但許多學生由于丟掉“任意”二字，就會因為邏輯不嚴謹而至少丟掉一分。其次，對f（x2）-f（x1）作差變形的最終結果應是因式分解形式的，即f（x2）-f（x1）=-2（x1+x2）（x1-1）（x2-1），而很多學生沒有化簡到最后一步，在存在加減法的時候就依靠計算推理得出了結論，這也是不規范的答題，教師要在習題訓練中不斷地反復提醒學生。最后，在定符號和下結論時，也要盡可能地規范步驟，將結果的正負寫明確，再得出f（x2）

五、 主動參與，提升學習質量

高三學生學業壓力大，任務繁重，教師往往也希望將所有知識事無巨細地在課堂上進行講解，因此數學課堂往往都只能聽到老師一個人慷慨激昂的聲音，完全沒有師生互動，或是學生之間的交流。其實一節課堂教學是否真正有效，不在于老師講了多少，而在于學生消化吸收了多少。即使是高三復習課，教師的教學方式和手段也不能太過局限，要提倡自主探究、合作交流等活動，讓學生在課堂上樂于動腦、動手，調動學生主動參與，這才是提高教學的有效性的最佳方式。

例如，對于高考題目：“設函數f（x）=lnx-ax，g（x）=ex-ax（a為實數）。（1）若f（x）在（1，+∞）上是單調減函數，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，求a的取值范圍;（2）若g（x）在（-1，+∞）上是單調遞增函數，求f（x）的零點個數。”教師不要在學生剛讀完題時就開始講解，要進行適當的引導。基于第（1）問考查的難度不算太大，教師就可以讓學生在小組內自行討論，這樣學習程度較好的學生就能將自己的思路和思維傳授給其他學生，或是幾個學生經過探討，也許能夠從思維的交匯碰撞中找到好的解題方法。然后教師再讓得出正確結論的小組到黑板上進行講解，一方面能夠讓這個小組的學生對知識進行鞏固，另一方面，也可以激勵其他學生主動參與其中。而第（2）問的難度較大，教師就可以從數形結合和函數零點、單調性的方面不斷地引導學生，師生在交流中共同得出答案。

總之，高三復習是對過去兩年所學知識的回顧、鞏固、總結與提升，是關鍵階段。教師要不斷地更新自己的教學理念，結合具體學情和教學經驗總結，精心備課，設計有效的教學內容和環節，幫助學生減輕負擔，提高課堂教學的有效性。

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作者簡介：

常娟，甘肅省定西市，甘肅省定西市隴西縣第一中學。