改進經驗小波變換在滾動軸承故障特征提取中的應用

王 濤, 張 兵

(西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室， 成都 610031)

滾動軸承是高速列車傳動系統中廣泛使用的部件。通常運行在惡劣的環境中，并且很容易發生故障，這嚴重影響整個機械系統的可靠性。因此，有必要實現對滾動軸承狀態的實時監控和及時診斷。近年來對旋轉機械故障的診斷和分析也引起了人們的廣泛關注。

目前，最常用的故障診斷方法是對旋轉機械的振動信號采用信號處理技術來提取故障特征[1]。由于從旋轉機械中獲得的大多數振動信號是非線性和非平穩的，因此時頻分析比較適合這類信號的處理。1998年提出的經驗模式分解(EMD)[2]已廣泛應用于旋轉機械的故障診斷中。但是隨著研究的深入，發現經驗模式分解還是存在一些問題：EMD是一種經驗性的方法，缺乏完備的理論依據，而且由于收斂條件不合理、過包絡和欠包絡易出現模態混疊。小波變換[3-4]具有多分辨率特性，適合用于處理非平穩信號，但是小波基一旦確定在分析過程中就無法更換，而且不同的小波基會產生不同的計算結果。針對傳統信號分析方法存在的不足，Gilles提出了經驗小波變換[5-6](Empirical Wavelet Transform，EWT)。該方法首先對信號做傅里葉變換得到信號的頻譜，然后在頻域內對信號進行自適應劃分，并構建正交小波濾波器組提取具有僅支撐傅里葉頻譜的AM-FM成分，進而得到了包含不同頻率分量的子信號。相較于EMD，經驗小波變換具有充分的理論支撐，能有效的提取固有模態分量，并且不包含虛假頻率成分，計算量小，因此，在軸承、齒輪、萬向軸的故障診斷中得到了廣泛的應用[7-8]。

至此，文中提出了結合經驗小波變換與分量重構的方式綜合運用到高速列車齒輪箱滾動軸承的檢測中。首先利用EWT變換對齒輪箱振動信號進行分解，通過計算峭度系數選取有效信號，然后對篩選出的信號做經驗小波逆變換后重構，最后做包絡解調提取軸承的故障信息。

1 經驗小波變換(EWT)

經驗小波變換是基于小波變換改進的新方法。該變換使用的基函數可以根據信號性質自適應產生。其中心思想是：

(1) 將信號由時域空間F(t)轉到頻域空間F(ω)；

(2) 確定需要劃分頻帶的數量N，然后通過選取準則確定N-1個分界點所對應的頻率ωn；

(3) 根據確定的分界頻率構建經驗尺度函數φn(ω)和經驗小波函數φn(ω)；

(4) 對于分解之后的信號進行傅里葉逆變換，得到各個固有模態分量的時域信號。

1.1 頻帶邊界頻率ωn確定

將一維時域信號經過傅里葉變換后記為F(ω)。首先把頻率范圍規范化到[0,π]，假定信號被分解為N個頻帶，除了ω=0和ω=π對應的邊界外，還需要N-1個分界線。文中使用傳統的頻帶劃分方法，將信號頻譜的幅值按從大到小排序，取前N個點及其對應的頻率εn(n=1,…N)，圖1給出了頻帶劃分的示意圖。頻帶分界頻率計算公式如下：

(1)

每個頻帶邊界的中心角頻率為ωn，中心角頻率兩端存在邊界帶寬，單側帶寬記為τn。

圖1 頻帶劃分的示意圖

1.2 經驗小波變換

經驗小波[9-11]由經驗小波系數φn(ω)和經驗尺度系數φn(ω)構造，公式如下：

(2)

(3)

其中β(x)滿足以下函數：

(4)

令τn=γωn，0<γ<1，

(5)

根據小波變換理論，經驗小波變換的細節系數Wx(n,t)和近似系數Wx(0,t)計算過程如下：

(6)

(7)

則信號x(t)重構公式為：

(8)

根據經驗小波變換重構公式，信號x(t)可分解為以下固有模態分量

(9)

2 峭度系數

峭度[12]是反映隨機變量分布特性的數學統計量，它可以用來表示樣本的函數圖形頂峰的凸平度，即峭度系數。其數學表示為：

(10)

式中:K為原始信號x的峭度指標;N為信號的長度;μ為信號x的均值;σ為信號x的標準差。

峭度系數對于信號中的沖擊成分較為敏感。當振動信號中含有較多的沖擊成分時，峭度系數會增大。周浩在文獻[13]中提出當滾動軸承在正常狀態下，其峭度值應小于等于3；當其產生輕微故障時，峭度值會迅速增大，然后減小。當故障較為嚴重時，峭度值會迅速增大且持續高于正常值。

3 基于改進EWT的滾動軸承檢測模型

傳統的EWT方法中，如何獲得頻帶分界點至關重要，通常采用的是結合先驗知識或者尋找頻譜中的極大值點來對 Fourier 譜進行劃分。事實上對信號進行分析時很少存在先驗知識，為了確保包含故障信號的分量可以被精確定位，通常取較多的劃分頻帶數量，縮小包含故障信息的信號帶寬。這種窄帶濾波器效應極大地復雜了故障特征的提取，而且可能會出現過度分解。

為了糾正EWT在噪聲影響下過度分解經驗模態的趨勢，采用峭度系數作為評判指標的模態合并方法。首先對軸承振動信號進行EWT分解得到多個包含不同頻段的固有模態分量記作c1(t)，c2(t)，…，cn(t); 分別計算各階固有模態分量的峭度系數，選取較大峭度值對應的分量記作d1(t)，d2(t)，…，dm(t)，將篩選出的信號重構得到h(t)。最后對重構信號做Hilbert變換進行解調處理以提取軸承故障信息。

然而，在信號合并過程中會出現另一個問題。作為一種小波分析方法，EWT通過建立一系列濾波器組和在不同尺度下計算信號和濾波器的內積得到各個分量信號，因此，兩個模態分量的合并并不是簡單的相加，而是由這兩個模態分量通過相同的濾波函數重構。因此，兩種模態分量直接相加會引起一些信號失真。而通過使用經驗小波逆變換(IEWT)重構信號[14]可以最小化信號失真。檢測模型如圖2所示：

圖2 改進EWT的滾動軸承故障檢測模型

4 仿真模型驗證

為了驗證EWT方法對于提取信號特征的有效性，文中構造仿真信號如下：

(14)

仿真信號由10 Hz的正弦信號x1(t)；基頻為60 Hz，調制頻率為10 Hz的調頻信號x2(t)；頻率為200 Hz的調幅信號x3(t)和高斯白噪聲組成。取采樣頻率為1 000 Hz，采樣時間為1 s。混合信號x(t)的時域和頻域波形圖4～圖6所示。

圖3 原始信號時域/頻域波形圖

設定需要劃分的頻帶數N=3。對信號x(t)進行EWT變換可得c1(t)，c2(t)，c3(t)，其頻帶分割線及分割后的頻域波形圖如圖4～圖6所示。

圖4 EWT頻帶劃分頻率

圖5 EWT變換后時域波形圖

圖6 EWT變換后頻域波形圖

從c1、c2、c3的頻域波形圖來看，EWT變換可以將信號中的3個模態分量有效地分解出來，且不存在虛假模態，有效的抑制了頻率混疊的發生。

基于改進的EWT故障檢測模型對分解之后的信號進行重構，圖7和圖8分別表示了通過各個模態分量直接相加的方式以及對各個模態分量逆變換之后相加的方式得到的重構信號與原始信號的差值。直接相加得到的信號與原始信號的誤差較大，信號失真較為嚴重；而通過經驗小波逆變換重構信號的方式降低了誤差，最大程度還原了信號的原始信息。因此，通過使用經驗小波逆變換(IEWT)重構信號可以最小化信號失真。

圖7 直接相加后與原信號差異

圖8 IEWT重構信號與原信號差異

5 基于改進EWT算法的軸承故障診斷

通過臺架試驗驗證本算法對于軸承故障提取的有效性。故障試驗完成了某高速動車組齒輪箱輸入軸軸承R70外環中度劃痕故障試驗，制造故障尺寸為0.1 mm×0.1 mm貫通傷。輸入軸轉速為1 597 r/min，軸承相關參數及其結構如表1和圖9所示。

表1 R70軸承機械參數

軸承外圈故障特征頻率：

(15)

試驗中，采樣頻率為10 000 Hz，采樣點數為10 000，將上述數據帶入式(15)中可得外圈故障頻率為141.06 Hz。

圖9 圓錐滾子軸承結構圖

圖10是軸承故障時采集到的信號對應的時域波形和頻域波形，從時域波形可以看出存在較大的幅值線，由于噪聲的影響，無法確定高幅值線之間的間隔；從頻域波形圖反映出該信號頻率成分豐富，信號中包含大量的噪聲頻率將有效信息掩蓋。

圖10 軸承信號時域/頻域波形圖

試驗設置劃分頻帶數量N=10。對原始軸承振動信號經過經驗小波變換可得到10個固有模態分量，分別對應不同的頻帶，部分分量信號特征如圖11～圖12所示。

從圖11～圖12可知，經驗小波變換將最初屬于同一信號的模態分解出來，而且從頻域圖可知這10個模態分量包含的頻率成分分別處于不同的頻帶，各個頻帶之間頻帶混疊明顯降低。

分別計算各個模態分量的峭度值如表2所示。由理論介紹可知，當峭度系數大于3時，該分量包含較多的故障信息。因此，需要合并這些目標分量。依照第3節提出的基于改進EWT的故障檢測模型，需要將目標分量先進行IEWT(經驗小波逆變換)再重構。依據實際情況，需要把c4、c5、c6、c9、c10對應的分量通過IEWT變換之后再重構。重構之后的信號如圖13所示。

圖11 軸承信號EWT變換后時域波形圖(選其中5個分量表示)

圖12 軸承信號EWT變換后頻域波形圖(選5個分量表示)

IMFKIMFKc12.834c63.241c22.273c72.635c32.770c82.896c43.361c93.339c53.120c103.327

圖13 重構信號的時域/頻域波形圖

對重構信號做Hilbert包絡解調處理。由于軸承故障特征多集中在低頻段，因此取0～1 000 Hz作為觀察對象，包絡譜如圖14所示。

圖14 重構信號的包絡譜

從圖14中可以看出，具有較大幅值的譜線位于fi及其倍頻處，分別對應滾動軸承外圈故障頻率的1倍頻、2倍頻直至6倍頻，與理論分析的軸承外圈故障特征相吻合，因此，該頻譜結構充分反映了軸承外圈局部故障的頻域特征，可以判定為軸承外圈故障。

為了便于比較，突出改進EWT滾動軸承故障檢測模型的有效性，采用對原始信號通過經驗小波分解之后篩選出有效分量直接相加合并的方法做變換，得到的結果如圖15、圖16所示。雖然包絡譜可以反映出軸承外圈的故障頻率及其倍頻，但圖16中的信噪比遠低于圖14的信噪比。這意味著所提出的方法能夠比采用經驗小波分解后將有效信號直接相加的方法更有效地提取故障特征。至此所提出的基于改進的EWT故障診斷模型能夠成功應用在高速列車滾動軸承故障診斷中。

圖15 相加重構信號的時域/頻域波形圖

圖16 相加重構信號的包絡譜

6 結束語

介紹了基于改進經驗小波變換的軸承故障檢測的方法。首先將軸承振動信號通過經驗小波變換，在頻域上將信號分解成一系列包含不同頻段的固有模態分量。通過峭度值指標篩選出包含故障信息的固有模態分量，對這些目標分量采用經驗小波逆變換的方式重構信號，最后做Hilbert包絡譜得到軸承的故障信息。通過仿真信號和臺架試驗驗證了該方法的有效性，且特征提取較為明顯。