FMCW車載毫米波雷達空時碼信號處理方案

(東南大學信息科學與工程學院， 江蘇南京 210096)

0 引言

車載毫米波雷達的研究始于20世紀60年代，早期受到元器件的限制發展較慢，隨著近年來集成電路的進步和無人駕駛研究的深入，車載毫米波雷達的研究變得活躍起來[1-4]。毫米波雷達探測范圍適中，對目標的速度信息比較敏感。在常見的天氣狀況下，如霧、雨、雪等，毫米波雷達均能正常工作。即使在比較惡劣的環境下，毫米波雷達也能維持一定的性能水平[5]?；谝陨显颍撩撞ɡ走_相比于其他的無人駕駛傳感器有著明顯的優勢和不可替代的作用。

車載毫米波雷達通常采用線性調頻連續波體制(Frequency Modulation Continuous Wave，FMCW)，這是由于線性調頻連續波頻率隨著時間線性增長，信號產生和處理簡單，能同時獲得較高的距離分辨率和速度分辨率。在線性調頻連續波體制雷達中，鋸齒波調制方式檢測精度高，不涉及多目標的匹配問題，能獲得更低的虛警率和漏警率[6]，因此被廣泛研究和使用。車載毫米波雷達的實際應用場景中，目標的相對速度較大，又由于線性調頻連續波慢時間采樣頻率較低的特點，在速度參數估計中需要解決速度模糊問題。不同于激光雷達角度分辨率較高的特點，車載毫米波雷達受到體積和成本的限制，其發射和接收天線陣列較小，導致角度分辨率較低。

針對車載毫米波雷達角度分辨率較低的問題，業內多參考MIMO雷達中的虛擬陣列算法以提高天線孔徑。虛擬陣列算法通過編碼分集、頻率分集和時間分集的方式，利用發射和接收天線間的位置關系形成更大孔徑的虛擬天線陣列。針對編碼分集的方式，文獻[7]提出一種基于空時分組碼的脈沖雷達雜波抑制算法，但該算法不適用于調頻連續波雷達。針對調頻連續波雷達，文獻[8]提出了一種基于頻率分集的虛擬陣列算法，但在車載毫米波雷達實際應用中存在系統采樣頻率較小、模擬濾波器參數不夠靈活等問題，導致其實現困難。目前車載毫米波雷達產品中能夠實現的虛擬陣列算法多是采用時間分集的方式[9]，該方式對硬件性能需求較低、實現簡單，但未能利用多發射天線同時工作帶來的功率增益，同時其運動相位校準算法無法適用于相干目標，系統性能較差。

本文提出了一種基于空時分組碼的FMCW車載毫米波雷達信號處理算法，該算法實現簡單，能充分利用多根發射天線帶來的功率增益。同時，針對調頻連續波雷達虛擬陣列算法中運動相位誤差的問題，提出了一種低復雜度的、適用于相干目標的相位校準算法。

1 系統模型

1.1 陣列模型

圖1為系統天線陣列示意圖。系統采用如圖1(a)所示的2×4的天線陣列，單根發射通道的最大發射功率受限。如圖1(a)所示，兩根發射天線間距為4d，接收天線間距為d，d=λ/2，λ為空氣波長。

圖1(b)為虛擬天線陣列，虛擬陣列的接收信號由實際天線陣列分別接收發射天線1和發射天線2的發射信號所對應的目標回波信號組成，形成1×8的虛擬天線陣列，以增大天線孔徑。

圖1 天線陣列示意圖

1.2 回波模型

圖2為鋸齒波雷達時頻關系圖，其橫軸為信號時間，縱軸為信號頻率。如圖2所示，鋸齒波調制方式的雷達發射信號波形幅度恒定，但頻率隨時間線性鋸齒變化。第i(i=1,2,…,Nsa)個掃頻周期發射信號可表示為

(1)

圖2 鋸齒波雷達時頻關系圖

考慮t=0時刻，雷達前方存在一個徑向距離為r，速度為v(目標相對于雷達的徑向速度，以靠近雷達方向為正)的目標，則接收信號(忽略噪聲的表示，后續處理類似)為

(2)

式中，(i-1)T≤t≤iT，A0為接收信號幅度，τ=2(r-vt)/c為t時刻目標與雷達間距離引起的時延，c為電磁波在自由空間的傳播速度。

將接收信號與發送信號進行混頻和低通濾波，舍掉高次項和固定相位項后，得到中頻信號

(3)

式中，(i-1)T+τ≤t

對中頻信號快時間維進行FFT，得到關于目標參數r和v的頻率為

fr,v=2μr/c-2vf0/c0

(4)

對中頻信號慢時間維進行FFT，得到關于目標參數v的頻率為

fv=-2vf0/c

(5)

根據式(5)可以得到目標速度v，將v代入式(5)可以得到目標距離r。

2 基于時間分集的虛擬陣列算法

基于時間分集的虛擬陣列算法，兩根發射天線輪流發射相同的調頻連續波，相位調整(簡稱相調)矩陣為

(6)

Ψi,k表示第k個發射時隙時第i根發射天線的發射信號相移，Ψi,k=0則表示在第k個發射時隙時第i根發射天線不工作。假設t時刻，發射天線1發射信號為x(t)，接收天線1接收信號為y(t)，則陣列接收信號(忽略噪聲)可表示為

Y=y(t)·H·Ψ⊙E

(7)

式中,

(8)

(9)

E為運動相位誤差矩陣。目標在發射間隔內的運動會引起相位變化，由于發射周期很短，可認為目標雷達散射截面積(Radar-Cross Section，RCS)不變，忽略幅度變化，其中φ表示第2個符號周期時目標運動引起的相位變化，

(10)

由式(6)、(7)、(8)、(9)可得，陣列接收信號為

(11)

基于時間分集的虛擬陣列算法同一時間只允許一根天線工作，損失了多根發射天線同時工作可以獲得的功率增益。同時，差值相位校準法在同一頻譜內出現多個目標(下面稱作相干目標)時會有較大性能損失。

3 基于空時分組碼的虛擬陣列算法

3.1 基于Alamouti碼的虛擬陣列算法

以2發X收這種典型低成本車載毫米波雷達系統為例，本文提出了一種基于Alamouti碼[10]的FMCW虛擬陣列算法。所提方案通過利用更高維度的空時分組碼可以擴展到具有更多發射接收天線的車載毫米波雷達系統。

無線通信中的Alamouti碼需要接收端獲得完美的信道狀態信息，利用信號的正交性，進行最大似然譯碼，以獲得原始發送信息。而FMCW車載毫米波雷達信號處理中，調頻連續波信號等價于無線通信中的導頻，目的是獲得信道狀態信息，完成信道估計。由于車載毫米波雷達天線間距較小，多根天線信道幅度衰落基本相同，且較少涉及多徑傳輸，因此FMCW車載毫米波雷達信號處理中，利用Alamouti碼的解耦矩陣以及空間譜估計算法，完成目標的角度參數估計。為方便表示，本節的理論推導皆基于單目標場景，但理論推導的結果同樣適用于多目標的場景。

兩根發射天線同時發射一組相位基于Alamouti編碼調制的線性調頻連續波，相調矩陣如下：

(12)

由式(7)、(8)、(9)、(12)可得，基于Alamouti碼的陣列接收信號為

(13)

由式(13)可知，基于Alamouti碼的陣列接收信號無法采用文獻[9]中提出的差值運動相位校準算法，同時文獻[9]中的相位校準算法不適用于相干目標，存在較大的局限性。因此，針對車載毫米波雷達低復雜度的需求，本文提出一種基于速度參數估計的虛擬陣列運動相位校準算法，適用于相干目標場景，且復雜度較低。

(14)

(15)

針對目標頻譜，利用計算得到的運動相位變化估計，對其進行運動相位校準并進行解耦處理，得到解耦后的目標陣列相位信息為

(16)

則基于Alamouti碼的虛擬天線陣列相位信息為

(17)

對虛擬天線陣列相位信息進行相應的空間譜估計算法處理，即可得到目標的角度參數估計。

本文所提出的基于速度參數估計的運動相位校準算法同樣適用于相干目標的場景下。這是由于相干目標處在同一頻譜單元內，其徑向速度、運動相位變化相同，所以該相位校準算法能夠同時補償。

3.2 算法分析

表1為算法復雜度分析，其中Nq為系統快時間維FFT點數，Ns為系統慢時間維FFT點數，系統天線陣列如圖1所示。如表1所示，本文提出的基于空時碼的虛擬陣列算法相比于基于時間分集的虛擬陣列算法，需要引入額外8×Nq×Ns次復乘和復加計算量。與此同時，本文提出的基于速度參數估計的運動相位校準算法，相比于差值運動校準算法，其復乘計算量相同，而且不需要進行復加運算，其復雜度較低。

相比于基于時間分集的虛擬陣列算法，基于空時分組碼的方式能夠充分利用多根發射天線帶來的功率增益，在單根發射通道功率受限的情況下，提高系統整體性能，其增加的計算量代價對于一般的車載毫米波雷達而言是可以接受的。同時，相比于差值相位校準算法，基于速度參數估計的相位校準算法能夠適用于相干目標場景，且復雜度更低。

表1 算法復雜度比較

注：Nq為系統快時間維FFT點數，Ns為系統慢時間維FFT點數，系統天線陣列如圖1所示。

4 仿真結果與分析

本節將基于實際車載毫米波雷達的系統參數搭建仿真平臺，對比仿真時間分集方案、空時分組碼方案以及同時發射方案，共計3種方案的系統測角性能以及運動相位校準算法，天線陣列如圖1(a)所示。同時發射方案即發射天線同時工作，接收端不作虛擬陣列處理，其相應的等效相調矩陣如下：

(18)

圖3為上述3種方案基于常規波束形成(Conventional Beamforming，CBF)空間譜估計[11]的角度分辨率仿真圖，其橫軸為CBF角度值，縱軸為能量值，其中噪聲功率歸一化為1。如圖3所示，兩個仿真目標具有相同的徑向距離、徑向速度以及RCS，方位角度分別為0°和20°。其中空分組碼和時間分集虛擬陣列算法，皆采用本文提出的基于速度參數估計的運動相位校準算法。如圖3(a)、圖3(b)所示，空時碼方案能夠通過對目標頻譜信號進行運動相位校準并解耦形成虛擬陣列，獲得和時間分集方案相同的角度分辨率。相比于圖3(c)的同時發射方案，車載毫米波雷達通過虛擬陣列算法，顯著提高了系統的角度分辨能力。

圖3 系統分辨率仿真圖

圖4 基于不同相位校準算法的相干目標仿真圖

圖4為時間分集方案在相干目標場景下，基于不同相位校準算法的CBF仿真結果，其中噪聲功率歸一化為1。兩個仿真目標具有相同的徑向距離、徑向速度以及RCS，方位角度分別為0°和20°。如圖4(a)所示，本文提出的基于速度參數估計的相位校準算法能夠明顯分辨出兩個相干目標。而如圖4(b)所示，差值相位校準算法在相干目標的場景下并不適用，無法準確得到兩個目標角度參數估計，甚至無法分辨相干信號源數。

圖5、圖6分別為時間分集方案和空時分組碼方案的系統角度估計精度仿真及漏警率仿真，其中漏警率的定義為：未檢測到的目標占總目標的數的比例。如圖5、圖6所示，基于空時分組碼的系統角度參數估計性能及漏警率，在車載毫米波雷達有效探測距離范圍內，均要優于時間分集毫米波雷達系統，尤其是在遠距離信噪比較低的場景下，其性能提升更加明顯。這是由于空時分組碼相較于時間分集，能夠在車載毫米波雷達單發射通道功率受限的系統特點下，獲得多根發射天線同時工作帶來的功率增益，從而在波束形成及角度估計時擁有更高的信噪比。

圖5 系統角度估計精度仿真圖

圖6 系統漏警率仿真圖

5 結束語

本文設計了一種基于空時分組碼的FMCW車載毫米波雷達信號處理算法，相比于基于時間分集的虛擬陣列算法，能夠在形成相同天線孔徑虛擬陣列的同時，利用多根天線同時工作帶來的功率增益，獲得更高的系統性能。同時針對車載毫米波雷達系統低成本的需求，設計了一種低復雜度且適用于相干目標的虛擬陣列相位補償算法。仿真結果驗證了算法的有效性。