嫦娥四號探測器著陸區精確選擇與評價系統設計

趙洋 李飛 吳波 楊眉

(1 北京空間飛行器總體設計部，北京 100094)(2 香港理工大學地理信息學院，中國香港)

月球背面南極艾特肯盆地(South-Pole Aitken Basin，SPA)是太陽系中最古老、規模第二大的撞擊盆地，具有極高的科學研究價值。由于艾特肯盆地位于月球背面，其特殊的空間位置，使其在地月系形成與演化研究、宇宙低頻射電觀測等方面具有月球正面所不可比擬的獨特優勢，是月球科學家夢寐以求的理想探測目標[1]。

而艾特肯盆地地形崎嶇，遍布著大量的撞擊坑和山峰，平均地勢高差最大可達到15 km左右，月球探測器著陸安全面臨著艱巨挑戰。同時由于地勢高差較大，導致著陸后可能存在對光照及于月球中繼星的測控鏈路遮擋的風險，對月球探測器的月面可靠生存也產生了較大影響，因此選擇能夠保證著陸安全和可靠生存的著陸區至關重要。

本文根據當前有限的月球遙感探測數據，綜合考慮地形坡度、撞擊坑、石塊分布以及地勢遮擋等因素，結合模糊算法，建立了著陸區評價及篩選模糊模型(Landing Site Evaluation and Selection Based on Fuzzy Model, LESFM)，在月球背面南極艾特肯盆地中篩選出了能夠保障探測器著陸安全和可靠月面生存的著陸區。最后結合嫦娥四號探測器實際著陸區的環境比較分析結果，評價了著陸區精確選擇方法的可行性。

1 嫦娥四號著陸區選擇約束條件

1.1 科學探測需求約束

嫦娥四號任務的科學目標為：①低頻射電天文觀測與研究；②著陸區地質特征探測與研究；③月球背面月表環境探測與研究。SPA的范圍是從月球的南極延伸到直徑135 km的Aitken月坑，是太陽系中已經識別的規模第二大的撞擊盆地，探測SPA盆地具有較高的科學價值和意義[2-5]。

深部月殼和月幔成分是當今月球科學研究的關鍵問題之一，對于了解月球形成初期的分異作用，探究月球的二分性(即月球正面和背面的地形地貌、結構、物質成分、月殼厚度的分布等具有的明顯差異)的成因具有重要意義。但是，目前尚無法通過遙感手段直接獲得準確的深部月殼和月幔的成分，也未采集到月球深部的巖石樣品。SPA盆地是最有可能挖掘出月幔物質的盆地，其峰環、盆地內以及濺射毯的撞擊熔融層及撞擊熔融角礫巖都是很好的月幔物質取樣區。雖然挖掘出的月幔物質可能被月壤及玄武巖覆蓋，但后期形成的撞擊坑又可重新將較新鮮的月幔物質暴露出來。因此，SPA盆地是探測和研究深部月殼及月幔物質的理想區域[6]，如圖1所示。

經過分析比較，SPA中的智海(Ingenii Basin)、阿波羅盆地(Apollo Basin)、馮·卡門撞擊坑(Von Kármán)和克里蒂安(Christian)撞擊坑存在較高的科學探測價值，可作為著陸區的候選區域。

1.2 工程約束分析

在滿足科學探測需求，即位于SPA內的前提下，從工程可實現性角度選擇著陸區，應遵循以下原則。

1)確保著陸、巡視移動過程安全

(1)目標著陸區地形平坦，大基線的坡度(水平方向距離1 km以上)。主要影響飛行過程安全性，如動力下降過程的控制、推進劑的消耗以及微波測距測速敏感器的回波強度。小基線的坡度(水平方向距離2～10 m)主要影響著陸器接觸月球表面時的穩定性、著陸緩沖機構的緩沖能力、巡視器的越障能力等。因此，綜合考慮到著陸及巡視、移動過程的安全性，要求著陸區的地形平均坡度不能大于5°。

(2)目標著陸區在軌道可達范圍內。著陸器的動力下降采用的是98°傾角的軌道，在月球近月點附近，距月面15 km左右的位置上進行降軌著陸，因此需要考慮下降航跡覆蓋的范圍確定著陸區。同時考慮具備推遲一天著陸的故障應急處理能力，每推遲一天著陸，器下點向西變化約13°。

2)確保測控鏈路全時段可見

在SPA著陸區內，著陸器、巡視器的全向天線對月球中繼星的前返向鏈路全時段可見，是保證著陸器、巡視器安全工作的前提。嫦娥四號中繼衛星運行在位于地月L2平動點的Halo軌道，中繼衛星軌道幅值：X向約±1.25×104km，Y向約±3.7×104km，Z向約±1.3×104km，星下點軌跡在月面覆蓋范圍為140°W～140°E，20°S～20°N。因此，根據中繼星軌道設計的結果，為確保著陸器、巡視器對中繼衛星全向的前、返向鏈路全時段可見，應選擇著陸區盡量靠近經度180°E±19°范圍內。

3)保證月面長期安全工作

充分考慮熱控、電源的適應能力，確保可以長期工作，著陸區緯度應在40°S～55°S范圍內。

根據上述篩選原則，在SPA中選擇以緯度范圍±0.5°，經度范圍±1.2°的矩形區域為目標著陸區，考慮具備推遲一天著陸的在軌故障預案，選擇經度方向間隔約13°的主備兩個著陸區(分別位于馮·卡門撞擊坑和克里蒂安撞擊坑內)，如圖2所示，下面對遴選的著陸區進一步開展基于數字地形的數據進行詳細建模分析，采用評價模型篩選出最終的目標著陸區。

圖2 主備著陸區選擇示意圖

2 月面數字模型

數字地形模型又稱為數字高程模型(Digital Elevation Model, DEM)，其主要原理是對通過攝影測量技術獲得的大量的三維點，利用空間內插的方法得到DEM。

數字正射影像(Digital Orthophoto Map, DOM) 是對遙感影像進行數字微分糾正和鑲嵌后的數字影像，它是同時具有地圖幾何精度和影像特征的圖像。

NASA于2009年6月成功發射了月球勘測軌道器(Lunar Reconnaissance Orbiter, LRO)。LRO上載有一個激光測高儀(Lunar Orbiter Laser Altimeter, LOLA)、一臺廣角(Wide-Angle Camera, WAC)和一臺窄角(Narrow-Angle Camera, NAC)兩臺數字相機，用來收集月球表面地形數據與影像數據[3]。LOLA數據是目前世界各國月球探測任務所獲取的地形數據中精度最高，覆蓋最密集的激光測高數據。LRO在月球正面的定軌精度達到了厘米級，因此相應地通過軌間交叉點平差處理后，LOLA數據的精度可以達到：在高程方向約為0.5 m，平面約為25 m的高精度。LRO的廣角相機(WAC)和窄角相機(NAC)分別獲取了空間分辨率為100 m和0.5 m的月球影像。LRO的LOLA激光測高數據和日本月亮女神影像測繪數據聯合生成了目前精度最高的DEM模型，即SLDEM2015(SELENE-LRO Digital Elevation Model, release in 2015)。根據這一數據進行分析，月球背面南極艾特肯盆地內的DEM精度可達到50 m，DOM精度最高可以達到1 m[6]。

中國的嫦娥二號探測器于2010年完成了全月球詳細測繪，主要采用2條線陣CCD的推掃式相機，根據所獲取的圖像，生成了月球背面南極艾特肯盆地內的DEM精度可達到50 m，DOM精度最高可以達到7 m[7]。

嫦娥四號任務所選的著陸區DEM模型如圖3所示。

圖3 SPA所選著陸區DEM三維顯示圖

3 嫦娥四號著陸區精確選擇及評價系統設計

3.1 著陸區評價及篩選模型

為實現著陸區關鍵指標評價及快速篩選，基于模糊數學的方法，設計了LESFM模型，對著陸區選擇的關鍵因素進行指標量化評估，即：通過對地形地貌、遮擋情況等關鍵因素指標進行分解和數學化處理，將篩選規則及約束條件用模糊集表示，并把這些模糊控制規則以及有關信息(如評價指標等)作為知識存入模糊控制器中，運用模糊推理方法，完成預選著陸區打分評價及最終篩選，主要包括：確定LESFM控制器輸入、輸出語言變量及賦值；確定模糊控制規則；模糊決策；模糊輸出變量解模糊；加權閾值篩選及評價目標著陸區等幾個步驟。

3.1.1 選定LESFM系統的輸入、輸出變量

由于本系統存在較多的模糊詞來描述輸入、輸出變量，需要進行適量的選擇，若選擇維數過多，系統的規則響應復雜緩慢，維數較低，則系統會使得變量變得粗糙，導致系統性能變壞。

根據LESFM系統在本文中地形識別的應用需求、參考著陸區地形關鍵指標的要求，和成熟的模糊控制系統設計經驗，將著陸區地形坡度(s)、撞擊坑密度(c)、石塊分布量(r)以及地形遮擋角(q)等關鍵因素作為輸入變量，即選擇LESFM系統的輸入變量為：{s,c,r,q}。進一步，將輸入變量進行模糊化處理，對應得到坡度、撞擊坑密度、石塊分布量、地形遮擋角等參數量化結果(無量綱)為：{S,C,R,Q}。按照模糊規則完成模糊決策，即經過模糊邏輯推理計算，輸出評級決策后的結果U∈[0,100]。輸出變量經過解模糊處理及各指標加權處理后，得到實際決策結果u。

在本文中，輸出變量采用評級方式進行劃分：u={A, B, C, D, E }，即：u={最優∈[100, 80]，次優∈(80,60]，中∈(60,40]，較差∈(40,20]，最差∈(20,0]}，如圖4所示。

圖4 基于LESFM模型評價及篩選地形過程示意圖

3.1.2 LESFM的變量子集及隸屬度函數確定

采用Mamdani模糊化方法，將輸入精確量的波動區間映射到新的論域間，新的論域均由三個詞集組成，即每個模糊變量對應各自的模糊子集，如，在對坡度變量s進行設置時，選擇該參數對應的模糊子集為：s={Down,Even,Steep}，分別代表：{低坡度(負)，零，高坡度(正)}。

根據3.1.1節的設計，在各輸入變量確定后，相應得到輸入、輸出變量及其模糊子集對應關系為：

確定模糊子集隸屬度函數曲線形狀，將確定的隸屬度函數曲線離散化，得到有限個點上的隸屬度，從而形成輸入變量的模糊子集。本文在選擇模糊輸入變量的模糊隸屬度函數時，采用分辨率較高的線性分布函數，選擇模糊輸出變量隸屬度函數時，采用帶寬較大的高斯分布函數。

3.1.3 制定LESFM模糊規則

模糊規則不同于傳統的二值邏輯推理，是通過模擬人類推理思維，以模糊邏輯為基礎，經過適當的模糊推理，是實現輸入-輸出變量映射關系的方法，也是一種基于知識庫的不確定推理方法。模糊規則的制定過程就是建立模糊知識庫的過程。通常模糊規則以實際的工程經驗進行確定，控制規則數目要求能夠完整覆蓋輸入-輸出變量，同時要適當精簡，并能夠反映被控對象的特性。因此，本文的模糊控制規則選擇工程應用經驗最豐富的Mamdani方法進行模糊推理。對應的模糊規則如圖5所示。

圖5 模糊規則設計

3.2 基于模糊模型的著陸區評估及精確篩選

基于LESFM的著陸區評估及篩選方法主要包括目標著陸區詳細劃分、LESFM建模及計算、著陸區評估及篩選3個步驟。

3.2.1 著陸區劃分

按照1.2節的工程約束條件，以主著陸區為例，在著陸區從左上角點(176.4°E, 45°S)起，自西向東，以2 km為步長，以著陸軌道傾角為矩形區域的傾斜角，對著陸區進行劃分，共獲得了25個10 km×30 km的子區域，各子區域編號從西至東依次按順序標記為S1～S25，如圖6所示。

圖6 著陸區(主)目標區域詳細劃分

3.2.2 著陸區地形統計分析及LESFM建模

1)著陸區坡度分布統計情況

根據主著陸區SLDEM2015的DEM數據，生成坡度統計結果(最大值、平均值、標準差，最小值為0)如圖7所示。

圖7 主著陸區坡度統計結果

2)著陸區撞擊坑密度統計情況

根據主著陸區LRO NAC成像生成的1 m分辨率的DOM數據，采用機器學習方法提取撞擊坑，再經過人工篩查，得到了撞擊坑分布統計結果(每10 km2面積內撞擊坑最大值、最小值、平均值、標準差)如圖8所示，提取的撞擊坑直徑范圍14～1581 m。

圖8 主著陸區撞擊坑統計結果

3)著陸區石塊豐度統計情況

根據主著陸區LRO NAC成像生成的1 m分辨率的DOM數據，采用機器學習方法提取石塊，再經過人工篩查，得到了石塊分布統計結果(每10 m×100 m區域內石塊數量最大值、平均值、標準差，最小值為0)如圖9所示，提取的石塊直徑范圍1.23～32.52 m。再根據石塊數量，得到各子區域單位面積上石塊數量的石塊豐度：豐度=石塊總數/子區域面積×100%。

圖9 主著陸區石塊統計結果

4)著陸區光照遮擋統計情況

根據主著陸區SLDEM2015的DEM數據，計算各特征點360°范圍內最大遮擋角，再結合太陽星歷，統計各特征點太陽高度角低于地形遮擋的方位個數，得到光照遮擋統計結果(太陽通視遮擋方位個數最大值、平均值、標準差，最小值為0)如圖10所示。

5)著陸區地形統計分析結果統計

根據對坡度、撞擊坑密度、石塊豐度、光照遮擋情況進行統計，可以得到25個子區域中：

(1)坡度范圍為0°～58°，平均坡度范圍為2.2°～2.9°，標準差范圍為1.8°～2.8°；

(2)撞擊坑數量范圍為84～5060個，平均數量為1819～3328個，標準差范圍為307～883個；

(3)石塊豐度值范圍為0～29.7%，平均豐度值為0～0.12%，標準差范圍為0.07%～0.61%；

(4)光照遮擋方位數量范圍為0～114個，平均遮擋方位數量為0.01～0.1，標準差為0.33～1.47。

3.2.3 基于LESFM的著陸區評估及篩選

按照3.1節對LESFM模型建模的描述，首先分別對3.2.2節統計的坡度、撞擊坑密度、石塊豐度、光照遮擋方位個數進行歸一化處理。經過LESFM模型計算輸出各子區域分級。如表 1所示。

根據LESFM系統的評分及篩選結果，可以確定在SPA區域內，中心經度176.5°E～176.9°E、177.3°E～177.6°E范圍內均為理想的著陸區域，根據地形分析的結果，在這些區域范圍內，坡度范圍在0°～35°，平均坡度在2.2°～2.5°范圍內；撞擊坑數量在84～3500個左右，平均數量≤2500個；石塊豐度范圍在0～6%范圍內，平均豐度≤0.01%；出現光照遮擋的方位數量范圍在0～40個，平均遮擋方位數量在0.01～0.05個。說明系統精選出的區域坡度較為平坦、撞擊坑密度較低且分布較為集中、石塊豐度較低、光照遮擋出現概率較低，是非常理想的著陸區。

采用同樣的方法，在備選著陸區，可以確定出中心經度162.4°E～163.5°E的范圍內是較為理想的著陸區。而在嫦娥四號月面著陸的任務中，只有在動力下降前發生故障，導致未著陸在主著陸區時，才會采用備份著陸區，于第二天著陸在此區域[2]。

表1 主著陸區的子區域地形指標參數

續 表

3.3 嫦娥四號探測器實際著陸區地形環境

嫦娥四號探測器于2019年1月3日10時14分35秒，開始在預定的動力下降點點火。經過了約680 s的點火時間，嫦娥四號探測器最終著陸在月面177.589°E，45.456°S的位置，著陸點高度為海拔-5926 m。

結合DEM數據分析結果，探測器動力下降航跡下的月面地形高程變化情況如圖11所示，可以看出當地的地勢條件十分崎嶇，根據測算，該著陸點所在區域坡度≤5°[8-10]。根據著陸器降落相機在動力下降過程對月成像及著陸月面后，第一個月晝地形地貌相機環拍的成像結果，可以看出在著陸點附近區域有4個直徑在15～30 m的撞擊坑(如圖12中描紅的圓圈)，大的撞擊坑內遍布小撞擊坑，根據統計計算，在單位面積內撞擊坑數量≤600；著陸點附近的石塊豐度接近于0%，石塊主要遍布在幾個較大的撞擊坑坑壁周圍，距離著陸點較遠；此外，根據太陽星歷和著陸點附近地形遮擋角的關系，分析出著陸點周邊地形對太陽光照不存在遮擋，如圖13所示[8-10]。

綜上，著陸點的關鍵地形指標詳見表 2，與在著陸區精確選擇的工作中所分析出的結果一致，著陸區附近的地形環境能夠滿足安全著陸、巡視及生存的要求，可以采用本文涉及的方法對著陸區進行精確選擇。

表2 嫦娥四號著陸點附近的地形參數

4 結束語

嫦娥四號探測器成功實現了全人類首次在月球背面軟著陸的任務。在任務設計階段，根據科學探測需求和工程約束條件，選出了南極艾特肯盆地的馮·卡門撞擊坑和克里蒂安撞擊坑分別作為主選著陸區和備選著陸區。結合現有的著陸區數字地形數據，進一步對著陸區進行詳細劃分，結合地形地貌進行分析，包括著陸區內坡度、撞擊坑分布、石塊豐度及地形對光照遮擋情況等，確定了著陸區的評價及篩選標準，并結合模糊數學推理算法，對各子區域進行詳細打分評估，篩選出了更精確的著陸范圍。

嫦娥四號任務成功著陸在既定的著陸區，根據所拍攝的圖像及測量數據，分析出該著陸區內的地形地貌環境與分析的結果一致，表明著陸區地形評價及篩選的方法有效，可以將這一成功經驗充分應用到后續地外天體軟著陸探測任務中。