某渦旋膨脹機曲軸的靜態分析及優化

夏鴻洲 王志剛 馬競男

摘?要：對渦旋膨脹機曲軸結構強度的分析有利于提高膨脹機的效率，本文通過SolidWorks軟件建立了渦旋膨脹機曲軸的有限元模型，并結合ANSYS Workbench軟件對其進行應力和變形分析，又在此基礎上利用DOE優化算法對曲軸結構進行了多參數優化設計，從而提高了曲軸的結構性能，為曲軸的優化設計提供了參考。

關鍵詞：渦旋膨脹機;曲軸;有限元分析;優化設計

中圖分類號：TH133文獻標識碼：A

Static analysis and optimization of crankshaft of a vortex expander

Xia Hongzhou?1，2?Wang Zhigang?1，2?Ma Jingnan3

1.Tianjin key laboratory of advanced mechanical and electrical system design and intelligent control?Tianjin?300000;

2.school of mechanical engineering，tianjin university of technology?Tianjin?300384;

3.Tianjin yixin environmental protection engineering company?Tianjin?300403

Abstract：On the analysis of the scroll expander of the crankshaft structural strength is beneficial to improve the efficiency of the expander，this article through the SolidWorks software to establish the finite element model of the scroll expander of the crankshaft and connecting with the ANSYS Workbench software on the stress and deformation analysis，and based on the use of DOE optimization algorithm for multiple parameters optimization design was carried out on the crankshaft structure，thus improve the performance of the structure of the crankshaft，provides reference for optimization design of crankshaft.

Key words：Vortex Expander;Crankshaft;Finite Element Analysis;Optimum Design

渦旋膨脹機屬于容積型膨脹機，憑借其結構簡單、運動部件少、噪音低和氣體力矩波動小等優點在處理中小氣量上有著其它膨脹機無法比擬的高效率。[1]渦旋膨脹機的主要零部件包括動靜盤、曲軸、十字滑環、平衡鐵、主副軸承、支架和防自轉結構等，零部件的綜合性能都會對渦旋膨脹機的效率和工作可靠性產生一定程度上的影響。[2-3]

曲軸滑動軸承和角接觸軸承之間的距離和曲軸的受力狀況對曲軸的剛度和工作性能有著直接的影響。[4]所以在渦旋膨脹機曲軸部件設計中的關鍵問題是如何合理的選擇跨距、曲軸的軸徑和長度。本文將軸承對曲軸的約束通過ANSYS中的虛擬軸承來代替進行模擬計算，這樣可以更加真實的計算出曲軸的受力變形情況。在進行了有限元分析之后，可以對曲軸進行進一步的優化來減小曲軸的應力，提高曲軸系統的使用壽命，進而使膨脹機的整體性能得到提高。[5]

本文以某系列渦旋膨脹機曲軸-軸承系統為研究對象，首先對曲軸偏心段受到的徑向氣體載荷進行計算，然后建立其有限元模型，對曲軸和軸承系統進行應力和變形分析，最后，在此基礎上利用DOE算法對曲軸和軸承系統進行優化設計。

1 計算氣體載荷力

變截面渦旋盤基本幾何參數為：基圓半徑 Ror=2.8mm，渦旋型線終止展角Φ=4.8π 渦旋齒高h=33mm，開始排氣角θ=269°。可由相關理論公式[6-7]計算渦旋盤在排氣角位置時的最大切向氣體力Ft=352.4 N，而法向氣體力較小，可以忽略不計。

2 曲軸的有限元模型

曲軸的軸向剛度一般都很大，而且曲軸的橫向振動特性影響又很小，本文為了簡化有限元分析過程，采用ANSYS軟件自帶的兩個軸承來約束曲軸進行模擬。曲軸的材料為40Cr，其屬性參數如下：

本文通過SolidWorks軟件建立曲軸三維實體模型圖，并導入Ansys workbench進行曲軸的應力分析，曲軸的兩個軸承由Workbench中的軸承來代替分析，如圖1所示：

利用ANSYS Workbench軟件對曲軸的實體模型進行網格劃分，曲軸的網格均采用非結構化網格劃分，均為六面體網格，通過分析，網格的質量均在合理的范圍內，網格劃分后的模型如下圖所示：

3 施加載荷和約束

（1）將最大切向氣體力作為工作載荷施加在曲軸偏心段的中心位置，方向為沿X軸方向。

（2）滑動軸承和角接觸軸承均采用ANSYS自帶的軸承來代替，角接觸球軸承的剛度為18000N/mm，滑動軸承的剛度為23000N/mm。

4 有限元分析結果

通過ANSYS對曲軸加載氣體徑向力，進行有限元分析，下圖為曲軸應力云圖和X軸方向的位移云圖：

5 曲軸-軸承系統多參數優化

由圖3和圖4可知：曲軸-軸承系統的最大應力值約為807 MPa，位于偏心段和同心段的過渡處。曲軸的最大位移變形為曲軸偏心段的最前端，X軸方向最大位移變形值約為24μm。根據上述有限元分析結果，計算曲軸在X軸方向的靜剛度為：

K=352.424=14.6N/μm

曲軸優化的數學模型。在本文中已知曲軸的總長度、軸承類型和載荷等參數已經確定，則影響曲軸撓度的因素只能是前后軸承之間的跨度，可以通過優化曲軸的跨距，來求得曲軸的最大靜剛度。

首先在ANSYS workbench中建立曲軸的參數化模型。輸入參數有軸承之間的距離l、偏心軸的軸半徑R1和l1，輸出參數有總位移變形P1、曲軸的應力P2、曲軸X軸方向上的變形P3。本文利用DOE優化算法進行多目標參數優化。[8]

曲軸優化的數學模型：

6 優化結果

根據表2中的數據分析可知，當曲軸跨距l=145mm、軸半徑R1=19mm、軸長l1=34mm時，曲軸上沿著X方向的位移變形最小，所受應力最小，其變形量為3.6μm，受到的應力為635MPa。與原來的初始應力8.07MPa相比減小了很多，與原來的初始靜剛度14.7N/μm相比也有所提高。

7 結論

（1）本文通過建立合理的有限元分析模型，對曲軸靜剛度進行了有效的有限元分析，并對曲軸-軸承系統進行多目標參數優化。有效降低了曲軸所受應力，減小了其位移形變，提高了靜向剛度。

（2）對曲軸的分析優化可以減小渦旋膨脹機在使用過程中的磨損，使渦旋膨脹機更加平穩的運行，延長其使用壽命。

參考文獻：

[1]朱兵國.渦旋膨脹機的數學模型及實驗研究[D].2016.

[2]劉濤，吳軍，王琴霞，等.復雜三維曲面渦旋零件的精度檢測[J].機械制造，2014，52（8）：78-80.

[3]劉濤，王琴霞.基于圓弧插補法的變截面渦旋盤的數控加工[J].機械制造，2014，52（9）：43-45.

[4]胡萍，王珍，趙之海，等.基于模態分析的渦旋壓縮機曲 軸固有特性研究[J].壓縮機技術，2007（6）：5-7.

[5]宋天虹，鄭尚書.渦旋壓縮機曲軸動力特性研究[J].石油化工設備，2013，42（s1）：18-21.

[6]劉濤，鄔再新，芮執元.一次曲率半徑函數渦旋重構型線 動力學特性[J].農業機械學報，2011，42（3）：213-218.

[7]劉濤，任冠林，孟鵬飛，等.組合型線的渦旋壓縮機幾何參 數設計[J].壓縮機技術，2007（1）：1-3，7.

[8]劉濤，劉袁帥.某渦旋壓縮機曲軸-軸承系統的靜態分析及優化[J].2016，54（626），24-26.