小學數學畫圖學習初探

梁薇薇

摘 要：小學數學畫圖是學生必須學習和重點掌握的重要能力之一。在小學數學中，畫圖主要是指用簡潔的線條、規范的符號和必要的文字共同構成生動的圖形，是抽象的語言信息向形象的圖形信息轉換的過程。筆者簡要分析小學數學畫圖教學現狀，對小學數學畫圖學習進行探究，通過解析畫圖類型、分析畫圖步驟、剖析畫圖方法，旨在提升學生的畫圖學習能力。

關鍵詞：小學數學;畫圖;畫圖教學

一、溯源現狀，本質概念

《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出的課程目標，把解決問題作為重要的課程目標，并指出：要使學生面對實際問題時能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略。根據小學生的年齡特點和皮亞杰的認識發展階段理論，小學生的認知發展水平大多處于具體運算階段，畫圖能夠將枯燥乏味的數學知識變得富有趣味，因此更容易引起學生的學習興趣，還能借助圖形的直觀作用幫助學生很快理解所學知識。

（一）畫圖教學現狀

很多小學生在平時的學習生活中能夠感受到畫圖對于數學思考和解決問題的幫助很大，但學生對于畫圖的認知和運用不充分。造成這一現象的原因是什么呢？其一，小學基礎教育階段的數學所學內容一般是通過觀察一些生活現象、實驗現象來直觀地介紹科學規律，學生動手畫圖分析問題的機會比較少。其二，教育者在實施教學的過程中避重就輕，不愿意花費精力去訓練學生的動手和動筆能力。其三，根本原因還在于教育的評價措施。分數往往會成為評價學生的唯一指標。而這一指標中幾乎沒有對畫圖的掌握提出任何要求，比如解決問題通常只要方程式、計算過程以及結果正確就可以得到滿分。這使得教師和學生都不重視畫圖的訓練。

（二）畫圖本質概念

何謂“畫圖”，生活中，畫圖指用各種顏料、畫筆等作畫工具在紙、畫布等工具上畫一些圖畫的過程。在小學數學中，畫圖則主要是指用簡潔的線條、規范的符號和必要的文字共同構成生動的圖形，是抽象的語言信息向形象的圖形信息轉換的過程。在數學學科中，畫圖的形式并沒有特定的形式，它可以是多種多樣的。狹義上畫圖主要是指小學數學教材中涉及的基本圖形，如線段圖等，廣義還包括學生按照自己的思路形成的圖形表征，如實物直觀圖、抽象示意圖等。

二、三析探究，理解畫圖

（一）解析類型，欣賞畫圖

小學階段的數學教材對于畫圖學習的教學安排是比較分散的，它是作為以一種解決實際問題的策略被安排在了各個年級，教材似乎向我們暗示著畫圖方法僅僅是解決實際問題的輔助工具而已。但從整體上來看，小學數學的每一冊教材都在強調畫圖方法的重要性，不斷滲透著數形結合的重要思想。

分析教材，畫圖學習主要分為以下類型：1. 實物圖。在低年段的數學教學中，可以借助直觀的實物圖進行教學，幫助學生具體、清晰地理解題意，方便計算與解題。2. 示意圖。在小學數學教學中，可以借助抽象的示意圖進行教學，幫助學生理解題意，方便解決問題。示意圖具體有格子圖、面積圖、簡易圖。教師在進行數學教學時，可以引導學生借助示意圖，分析數量關系，理清解決問題的思路。3. 線段圖。線段圖在小學數學解決問題教學中，可以幫助學生學會復雜關系的解決問題，既培養學生的能力，又促進學生思維的發展。4. 集合圖。將具有某種屬性的一些對象看作一個整體，便形成一個集合。在小學數學教學中，往往不直接出現集合的概念、名稱、符號和運算，而是結合數學基礎知識內容，采用直觀手段，利用形式多樣的集合圖來滲透集合的思想，從而讀懂、整理數學信息，并利用整理后的數學信息解決問題。5. 數軸圖。在小學階段學習中，學生可能不知道“數軸”這個名稱，或不清楚它的準確含義，但他們能夠看懂數軸，甚至能夠用好數軸圖來解決問題。6. 結構圖。經過一階段的新課教學，學生只能掌握一些簡單概念和單元的解決技巧等松散的點狀知識體系，必須有一個對已學知識的梳理整合的過程，讓學生學會構建知識網絡體系，這有利于知識的理解和知識與知識間的串聯。

（二）分析步驟，實踐畫圖

教師在教學中應注意滲透畫圖步驟教學，讓學生在實踐中經歷畫圖學習，潛移默化中慢慢產生畫圖的主動意識。

1. 處理審題

在數學學習中，要解題，首先要會讀題，會審題，會分析數學信息，處理數學信息，能理解圖意，可以讓學生說說看到了哪些信息，是怎樣看出來的？問題是什么？怎樣讀懂的？慢慢地，學生識圖能力也會發展，會明白示意圖中，在相差關系中短線表示小數，長線表示大數，兩線比較多出部分是相差數，還知道實線表示存在，虛線表示不存在等等。

2. 賞析領悟

在數學學習中，通過賞析各種畫圖，培養學生的圖感。畫圖技能分為兩類，一類是有形的技能，即教材或教師傳授的畫圖的規范和技巧;另一類是無形的技能，即學生自我形成的圖感。教材中明確規定了學生應該掌握的一些基本畫圖技能，教師在教學中要有效落實這些技能，這樣學生畫圖可以事半功倍。圖感指的是對圖形的空間位置、形狀、大小、運動等的感知和認識，良好的圖感可以幫助學生快速畫出較準確的圖形。通過多樣的賞析畫圖，可以提高學生的識圖能力。

3. 模仿參照

通過教師引導、示范，學生可以發現特點，參照數學書的示意圖和教師的畫圖，模仿自主畫圖。純文字的問題語言表述上比較嚴謹，很多學生讀不懂題意，缺乏解題的自信，更有學生不愿讀題。這時就需要借助于圖形，讓圖形來架起學生形象思維和抽象思維之間的橋梁。模仿畫圖，提高理解、分析問題的能力，把抽象的數學問題具體化，幫助學生讀懂題意、理解題意。

4. 創作畫圖

創作畫圖是學生識圖能力達到一定水平，而教師用線段圖輔助教學解決問題達到一定程度，學生自然而然也會達到運用畫圖法解決問題的初級階段。例如學生在解決植樹問題時，在本子上畫一棵棵小樹來幫助自己分析;也有些是線段實物相結合的，如在教學雞兔同籠時會用圓表示兔的腳，用線段表示雞的腳來解決問題等等。而教師應該鼓勵他們，讓學生在嘗試中體會用圖解題的樂趣。

5. 變式提升

學生剛開始運用畫圖解題時會感到比較困難，主要的原因還是在于方法運用的熟練程度。在教學中，教師給出示范和引導后，一定要以適當的方式，給學生提供動手畫圖的時間和空間。給學生提供變式訓練就是行之有效的辦法。一題多變，不僅可以讓學生認識到問題的變化，要努力克服思維定式，而且能夠讓學生將學到的畫圖技能立刻投入使用，得到及時訓練，提高畫圖的水平。

（三）剖析方法，掌握畫圖

在數學畫圖學習中，學生希望能夠運用好畫圖解決數學問題。但在學習和運用過程中，他們慢慢對畫圖解題失去了興趣，甚至出現了厭煩的情緒。他們不再愿意使用畫圖的方法，究其原因是畫圖方法掌握不到位，利用畫圖解題時總是出錯。因此，要使學生能主動且有效地運用畫圖方法，就要先教給學生畫圖相關的技巧：1. 提煉法。在畫圖中，首先要學會分析題意，提煉出重要的數學信息，將信息繪制到圖中，促進題目理解，從而簡單解題。2. 概括法。在畫圖中，要學會理解題意，概括題目的關鍵點，通過關鍵點的概括畫出示意圖，從而簡單解題。3. 轉化法。在畫圖中，要學會轉化題意，簡化題目，畫出簡單的示意圖，抽象出數學模型，從而理解原題，解決問題。4. 對比法。在數學學習中，對于相同類型的題目，可以通過畫圖進行比較分析，從而發現題目的相同點和不同點，解決問題。5. 改進法。在數學畫圖中，雖然畫圖沒有優劣之分，但是學生必須認識到，畫不同類型的圖，效果是不一樣的，根據目標合理選擇畫什么樣的圖，改進畫圖，使畫圖更加簡單、明了。

總之，要讓學生真正地掌握畫圖，并將畫圖方法融入學生的認知結構中，就得給予學生充分的畫圖自主權。教師在思想上首先要打破思維定勢，甚至可以讓學生按照自己的想法、運用自己的方式畫出圖形的表征。在畫圖學習中，教師不僅要關注學生畫出的圖形的形式，更要注重讓學生嘗試著用自己的語言去描述畫圖的過程，將畫圖學習動態化，讓“畫圖”成為具體情境形象與抽象文字列式之間轉化的媒介，培養學生的數學素養，提升學生的探究能力。

參考文獻

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