分布式事件觸發多自主體領導跟隨一致性研究

劉遠山，楊洪勇，李玉玲，劉凡，楊怡澤

（1. 魯東大學 信息與電氣工程學院，山東 煙臺 264025; 2. 新南威爾士大學 電機工程與通信學院，澳大利亞 悉尼 2052）

受到自然界中動物集體運動(或者集群、編隊運動)行為的啟發，人們發現由多個具有自主“計算”能力的個體組成的分布式多自主體系統通常能夠完成相對復雜的任務，且具有單個個體所不具有的能力。一致性作為分布式多自主體協同控制的基礎[1-4]，現在已經成為人工智能控制方向的一個研究熱點問題。

近年來，對于分布式多自主體的研究熱度不斷增長，并涌現出了大量的研究成果。文獻[5-6]研究了在固定和變換拓撲下二階多自主體系統協同控制信息的一致性算法。文獻[7]針對有向拓撲結構研究了時變的二階多自主體網絡的一致性問題。在多自主體系統中如果減少自主體之間的通信次數，就可以減少網絡中的節點之間數據的傳遞次數和頻率，提高系統的收斂速度。文獻[8]研究了具有交換拓撲和存在噪聲的多自主體系統模型，提出了一種基于自主體自身以及鄰居狀態的一致性采樣控制協議。文獻[9]研究了在采樣數據集中的情況下具有領導者的多自主體收斂問題。文獻[10]研究了在時變拓撲下通過采樣數據實現多自主體系統一致性的問題。盡管采樣控制容易實現，且在一定程度上能夠減少自主體之間信息交互次數，但在采樣數據差值微小或當系統趨近于穩定的時候系統仍然采樣還會存在資源浪費的現象。所以Dimarogonas等[11-13]提出了僅需要自主體自己的狀態與其鄰居自主體狀態的事件觸發機制，并且給出了可以使多自主體網絡實現一致性的集中式、自觸發式和分布式的一階系統的事件觸發函數。文獻[14]研究并給出了非線性多自主體系統的基于Lyapunov方法和駐留時間方法兩種事件觸發機制的設計方法。文獻[15-16]通過引入合理的狀態誤差研究了基于事件觸發機制的多自主體系統有限時間快速收斂問題，得到了系統實現一致性的事件觸發條件。文獻[17]針對強連通圖提出一種自適應事件觸發控制方案，該方案根據采樣數據動態改變系統參數可以實現觸發間隔的動態調節。文獻[18]研究了線性結構下異構多自主體系統的輸出收斂問題，設計了一個事件觸發下的輸出控制機制。文獻[19-21]綜述了多自主體系統分布式事件觸發控制的研究現狀，分析了當前幾種主要的多自主體系統事件觸發一致性算法。在以上的文獻中主要研究了一階系統的分布式事件觸發算法，或者二階系統的集中式觸發算法。

本文給出了一種分布式事件觸發機制下的二階多自主體系統的控制協議和觸發函數，設計的事件觸發函數的觸發時刻僅依賴自主體自身狀態和其鄰居狀態的誤差值。應用矩陣論和現代控制理論等工具對分布式事件觸發多自主體領導跟隨一致性進行了分析，得到了二階系統協同運動的收斂條件。

1 預備知識

一個自主體可以利用圖中的一個節點來表示，利用邊來表示自主體之間的信息傳遞。帶有領導者的網絡中的通信拓撲可以由含有個自主體的有向圖來表示，其中向邊的集合，自主體 i 的鄰接矩陣為，表示鄰接矩陣，其中表示邊的權重。如果有向邊存在，即，則與之對應的邊的權值，否則。

2 基于分布式事件觸發機制的多自主體系統的一致性

2.1 問題描述

2.2 事件觸發控制器的設計

假設連續時間下的控制協議為

因此式(1)可以變為

為了簡化書寫，令

由式(7)可以看出，通過模型變換將研究系統式(1)、(2)的領導跟隨一致性問題，變為研究式(7)的穩定性問題。下面針對式(7)設計分布式事件觸發函數。

定理1 考慮帶有一個領導者的多自主體系統式(1)、(2)，如果連通圖至少含有一個全局可達點，領導者為根節點，即圖中至少有一個自主體可以接收到領導者發送的位置和速度狀態，對于多自主體系統，那么設計分布式事件觸發函數為

根據引理3和引理4可以得到：

于事件觸發條件式(8)是分布式的，任意的兩個自主體的事件觸發時刻可以是不相同的。如果事件觸發，系統提取自身及其鄰居的狀態來更新控制器。

如果芝諾現象產生則認為我們設計的事件觸發函數是不可行的。為了證明系統在運行過程中不會被觸發無數次，下面計算任意兩次事件觸發的最小間隔。

定理2 考慮帶有一個領導者的多自主體系統式 (1)、(2)，如果領導者作為圖中的一個全局可達點，應用一致性協議式(3)和分布式事件觸發函數式(7)，則系統式 (1)、(2)中的任意一個自主體，得到的所有的觸發時刻為，它的觸發時刻的間隔，()≥，為

證畢。

3 計算機仿真

在這一部分，將利用計算機仿真來驗證控制算法和事件觸發函數。仿真實驗中共有6個和1個，該系統如圖1所示的拓撲結構，那么相應的矩陣如下：

領導跟隨矩陣為

圖1 多自主體系統的拓撲圖Fig. 1 Topology of multi-agent systems

本文考慮多自主體系統在二維平面內的運動的情況。根據在定理1中給出的限制條件，選取，，，所以在、給定的情況下取1.591 2。在仿真過程中時長為 20 s，采樣間隔為s，共有個采樣點。給出自主體的初始狀態分別為：

按照給出的控制器來調控系統得到如圖2和圖3所示的在兩個方向上的位置和速度狀態，可見多自主體系統逐漸達到一致。

圖2 橫軸方向的位置和速度狀態Fig. 2 Position and speed states in the horizontal axis

圖3 縱軸方向的位置和速度狀態Fig. 3 Position and speed states in the vertical axis

表1分別給出了在分布式事件觸發機制下，多自主體系統在20 s內觸發器的觸發次數，由表中數據可以看出采用本文的控制協議可以極大降低自主體的采樣次數。

表1 網絡中每個跟隨者自主體的觸發次數Table 1 Number of triggers for each follower agent in the network

圖4描述了6個自主體在平面內的位置信息，從圖中可以看到隨著時間的推移，最后自主體的運動軌跡實現了一致。圖5顯示了其中一個自主體每個觸發時刻的系統誤差，從圖中可以看出在初始階段觸發間隔小且誤差范數的值相當大，且觸發時刻密集，直到整個系統漸漸穩定觸發器的觸發間隔才會變大，幅值不斷減小且觸發間隔變得稀疏。

圖4 6個跟隨者自主體的位置關系Fig. 4 Positional relationship between the six following agents

圖5 自主體3的誤差范數Fig. 5 Error norm of Agent 3

基于以上的仿真結果，本文給出一致性控制算法和分布式事件觸發函數可以確保在固定拓撲下多自主體系統實現領導跟隨一致性。

4 結束語

本文針對二階多自主體系統設計了一種分布式事件觸發機制的控制算法。通過定義跟隨者與領導者之間的偏差向量將二階微分系統轉化為二階閉環系統的穩定性問題，并運用圖論、矩陣論和穩定性理論等對其進行了分析，并給予了仿真驗證。下一步工作將研究帶有外部擾動的動態多自主體系統的事件觸發機制的一致性。