網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣鞯牟黄胶鈹?shù)據(jù)分類

普事業(yè)，劉三陽，白藝光

（西安電子科技大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，陜西 西安 710126）

在數(shù)據(jù)分類的研究中，普遍存在類別分布不平衡[1]的問題，即某一類別的樣本數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于另一類(分別稱為多數(shù)類和少數(shù)類)，具有這樣特征的數(shù)據(jù)集視為不平衡。傳統(tǒng)的分類算法，如支持向量機(jī)(SVM)在處理不平衡數(shù)據(jù)時(shí)，分類超平面往往會(huì)向少數(shù)類偏移，導(dǎo)致對少數(shù)類的識(shí)別率降低，而隨機(jī)森林(random forest，RF[2])分類時(shí)易出現(xiàn)分類不佳、泛化誤差變大等問題。針對支持向量機(jī)在訓(xùn)練樣本點(diǎn)過程中存在的噪聲和野點(diǎn)問題，不少研究學(xué)者提出了相應(yīng)的改進(jìn)算法。如臺(tái)灣學(xué)者Lin等[3]提出模糊支持向量機(jī)(fuzzy sup-port vector machines，F(xiàn)SVM)，根據(jù)不同數(shù)據(jù)樣本對分類的貢獻(xiàn)不同，賦予不同的隸屬度，將噪聲和野點(diǎn)與有效樣本區(qū)分開，然而實(shí)際數(shù)據(jù)集中除了存在噪聲和野點(diǎn)，不同類別的樣本個(gè)數(shù)差異也會(huì)影響算法的分類精度。目前對不平衡數(shù)據(jù)分類的研究主要集中在算法層面和數(shù)據(jù)層面的改進(jìn)，如通過對不平衡數(shù)據(jù)集進(jìn)行欠采樣(under-sampling[4])、過采樣(SMOTE[5])、不同懲罰因子的方法(different error costs，DEC[6])和集成學(xué)習(xí)方法[7]等，這些方法在處理不平衡數(shù)據(jù)時(shí)一定程度上提高了少數(shù)類的分類精度，然而欠采樣在刪除樣本點(diǎn)時(shí)易造成重要信息的丟失，過采樣又會(huì)帶來信息的冗余，并增大算法時(shí)間復(fù)雜度，代價(jià)敏感學(xué)習(xí)算法雖然定義了正負(fù)類不同的懲罰因子，但卻沒有考慮到樣本點(diǎn)的實(shí)際分布情況，這些問題又會(huì)直接影響算法的分類效果。傳統(tǒng)的分類方法在構(gòu)建分類模型時(shí)僅考慮了數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)的物理特征(如距離、相似度等)，并沒有更深層次地挖掘數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)特征，但實(shí)際應(yīng)用中的數(shù)據(jù)集樣本之間并不是孤立存在的，它們之間除了位置上的差異，關(guān)聯(lián)信息也是不可忽略的。

Silva等[8-9]將僅考慮樣本點(diǎn)物理特征的傳統(tǒng)分類方法視為低層次分類，把數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)看作網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，提出了基于網(wǎng)絡(luò)信息特征的高層次數(shù)據(jù)分類方法，在訓(xùn)練樣本點(diǎn)分類模型時(shí)既考慮了樣本點(diǎn)的位置關(guān)系，又考慮到了數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的拓?fù)涮卣鳎瑢蓚€(gè)層次的分類器有效地結(jié)合，并在數(shù)字圖像識(shí)別中取得較高的準(zhǔn)確度。Carnerio等[10]提出了基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的新型分類器，通過KNN法或KAOG[11]法建立子網(wǎng)絡(luò)模型，利用谷歌PageRank度量方法賦予網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)不同影響力概念，依據(jù)Spatio structural effi-ciency和節(jié)點(diǎn)間的距離特征實(shí)現(xiàn)分類。文獻(xiàn)[12]針對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的鏈路預(yù)測問題介紹了多種基于局部和全局結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)相似度模型，分析出實(shí)際復(fù)雜系統(tǒng)中網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的相互影響關(guān)系，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間產(chǎn)生連邊的概率大小是由網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和幾何結(jié)構(gòu)共同決定的。文獻(xiàn)[13]中把鏈路預(yù)測問題視為一個(gè)二分類問題，提出了一個(gè)數(shù)據(jù)分類問題的概率模型，將待測樣本點(diǎn)的類別歸屬于相似度分?jǐn)?shù)高的類。

鑒于高層次數(shù)據(jù)分類方法在無偏數(shù)據(jù)集上的優(yōu)越性，本文從數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)的物理特征和拓?fù)涮卣鞣较虺霭l(fā)，綜合考慮數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的位置關(guān)系和關(guān)聯(lián)信息，提出基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣鞯牟黄胶鈹?shù)據(jù)分類方法(imbalanced data classification of network tolopogy characteristics，NT-IDC)。首先利用KNN法建立與每類數(shù)據(jù)點(diǎn)對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，將數(shù)據(jù)樣本實(shí)例對應(yīng)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，使具有相同類別的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間產(chǎn)生連邊，并依據(jù)其連接特性計(jì)算出每個(gè)節(jié)點(diǎn)的局部效率作為拓?fù)湫畔ⅲ瑧?yīng)用基于距離倒數(shù)的相似度作為兩個(gè)節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生連邊概率的物理特征，將拓?fù)涮卣髋c樣本點(diǎn)的物理特征一起作為判別測試點(diǎn)類別歸屬的依據(jù)，為了克服由不同類別的數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)差異帶來的影響，構(gòu)建了一種引入不平衡因子的新型概率模型。本文所建立的基于數(shù)據(jù)點(diǎn)物理特征和拓?fù)涮卣鞯姆诸惸Ｐ透臃蠈?shí)際數(shù)據(jù)集樣本點(diǎn)的分布情況，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文所提方法具有可行性和有效性，與傳統(tǒng)的分類器模型有著一定的區(qū)別。

1 相關(guān)概念

基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣鞯牟黄胶鈹?shù)據(jù)分類算法包括兩個(gè)階段：網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建和測試點(diǎn)的類別預(yù)測。利用較為常見的KNN法對訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中的每一個(gè)樣本點(diǎn)，從其前個(gè)最近的鄰居節(jié)點(diǎn)中找到標(biāo)簽信息相同的節(jié)點(diǎn)并在兩點(diǎn)之間建立一條有向邊，每個(gè)數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)與網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)對應(yīng)，且節(jié)點(diǎn)與樣本點(diǎn)具有相同的標(biāo)簽類型，建立網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣A，這樣就將整個(gè)數(shù)據(jù)集映射成帶有節(jié)點(diǎn)標(biāo)簽信息的網(wǎng)絡(luò)，是節(jié)點(diǎn)集合，E是邊的集合，L =是標(biāo)簽集合。在預(yù)測階段，利用文中構(gòu)建的分類模型去判斷測試數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)Y =的標(biāo)簽類型，對于已經(jīng)判斷過標(biāo)簽類型的測試節(jié)點(diǎn)，選擇直接丟棄的策略，不再歸合到由訓(xùn)練點(diǎn)所建立的子網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，圖1為本文實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)分類的幾個(gè)步驟的圖解，假設(shè)建立網(wǎng)絡(luò)中，最終將測試點(diǎn)歸為整體性測度大的類別。

1.1 節(jié)點(diǎn)局部效率

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)由圖論逐漸發(fā)展而來，基于圖論的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型在表達(dá)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系時(shí)具有明顯的優(yōu)勢[14-16]，本文所提出的方法在計(jì)算網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)局部效率時(shí)正是建立在圖論的基礎(chǔ)上。網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)可以既是起點(diǎn)又是尾點(diǎn)，因此由數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)的連接關(guān)系所建立的圖是有向的，為了更多地挖掘網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的拓?fù)潢P(guān)系，在數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)訓(xùn)練階段，充分考慮每個(gè)節(jié)點(diǎn)的連接特性，賦予節(jié)點(diǎn)不同的效率，使節(jié)點(diǎn)之間具有差異性，本文計(jì)算網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的局部效率公式[17]為

圖1 NT-IDC的圖解Fig. 1 The diagram of NT-IDC

1.2 基于相似度的類別歸屬

將數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)映射成網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，則待測樣本點(diǎn)的類別歸屬與網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有關(guān)系，一般來說，距離越近的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)屬于同類的可能性就越大。

基于這種思想，本文用距離倒數(shù)表示網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間的物理特征，則節(jié)點(diǎn)和之間的相似度可表示為

任給一個(gè)網(wǎng)絡(luò)，未知標(biāo)簽信息的節(jié)點(diǎn)類別用0表示，對網(wǎng)絡(luò)中任意一對節(jié)點(diǎn)和，存在相應(yīng)的距離相似度，則無標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)屬于的概率為

圖2 預(yù)測節(jié)點(diǎn)的標(biāo)簽說明Fig. 2 Description of the node label prediction

2 不平衡數(shù)據(jù)分類

本文算法是從網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的連接特性中提取出拓?fù)涮卣髋c數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)的距離相似度，并一起用于實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)分類。具體地，在引入不平衡因子的條件下，將子網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的局部效率與節(jié)點(diǎn)間的歐式距離結(jié)合起來，根據(jù)測試樣本點(diǎn)與每個(gè)子網(wǎng)絡(luò)的整體性測度來確定類別歸屬。

2.1 相似性測度

文獻(xiàn)[10]中是將子網(wǎng)絡(luò)效率與待測節(jié)點(diǎn)之間的物理特征結(jié)合在一起，考慮到網(wǎng)絡(luò)中搖擺節(jié)點(diǎn)的存在，僅僅利用平均功率無法有效地分辨出對分類結(jié)果影響較小的節(jié)點(diǎn)，為了更好地區(qū)別單個(gè)節(jié)點(diǎn)對測試點(diǎn)分類結(jié)果的影響，本文將每個(gè)節(jié)點(diǎn)的局部效率分別與物理特征結(jié)合到一起，可以對影響較小的樣本點(diǎn)有較好的識(shí)別，其表達(dá)式為

2.2 整體性測度

傳統(tǒng)的有監(jiān)督和無監(jiān)督的分類器構(gòu)建多是以數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)的物理特征作為判別依據(jù)，但實(shí)際數(shù)據(jù)集中的數(shù)據(jù)點(diǎn)并不是孤立存在的，正如鏈路預(yù)測問題中一個(gè)節(jié)點(diǎn)的兩個(gè)鄰居節(jié)點(diǎn)之間是否建立連邊除了受共同鄰居個(gè)數(shù)的影響外，還與共同鄰居的性質(zhì)，如度、聚類系數(shù)和介數(shù)中心性等有關(guān)。把每個(gè)節(jié)點(diǎn)看成獨(dú)立或同等分布是有缺陷的，不符合實(shí)際數(shù)據(jù)集的樣本點(diǎn)之間的關(guān)系，利用整體性測度大小去判斷待測樣本點(diǎn)的類別歸屬，正是將數(shù)據(jù)點(diǎn)的物理特征和關(guān)聯(lián)特征結(jié)合在一起的體現(xiàn)，對于測試樣本點(diǎn) t，整體性測度定義為

2.3 算法步驟和時(shí)間復(fù)雜度

算法 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣鞯牟黄胶鈹?shù)據(jù)分類

1) 構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)；

2) 根據(jù)式(1)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)局部效率；

3) 根據(jù)式(2)計(jì)算待測節(jié)點(diǎn)與每個(gè)子網(wǎng)絡(luò)的相似性測度；

4) 根據(jù)式(3)計(jì)算待測節(jié)點(diǎn)與每個(gè)子網(wǎng)絡(luò)的整體性測度；

5) 依據(jù)整體性測度的大小預(yù)測待測樣本點(diǎn)的標(biāo)簽。

對于本文所提算法的時(shí)間復(fù)雜度分析：假設(shè)用于建立網(wǎng)絡(luò)的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為，鄰居節(jié)點(diǎn)數(shù)為，且滿足，以每個(gè)節(jié)點(diǎn)為起點(diǎn)的最大有向邊數(shù)為，故整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的有向邊最多為條；1)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)時(shí)需要計(jì)算任意一對節(jié)點(diǎn)之間的距離，耗時(shí)較長，計(jì)算量為；2)在計(jì)算節(jié)點(diǎn)局部效率時(shí)需要計(jì)算節(jié)點(diǎn)的度，其時(shí)間復(fù)雜度為；3)中計(jì)算待測點(diǎn)與每個(gè)子網(wǎng)絡(luò)的相似性測度，已知網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為，故這一階段時(shí)間復(fù)雜度為；4)中最壞的情況是整個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的類別數(shù)較多，其計(jì)算量不大于；5)中依據(jù)測試樣本點(diǎn)與哪類子網(wǎng)絡(luò)的整體性測度大，就確定該節(jié)點(diǎn)的類別，這步完成需要時(shí)間量為。通過上面的分析，把算法步驟各個(gè)階段的時(shí)間復(fù)雜度整合到一起，得出本文方法時(shí)間復(fù)雜度為，取最高階，時(shí)間復(fù)雜度為，這與SVM的時(shí)間復(fù)雜度[18]仍具有可比性。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)

傳統(tǒng)的分類方法多采用正確率(測試樣本點(diǎn)中正確分類的個(gè)數(shù)占總的個(gè)數(shù)的比例)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，其對應(yīng)的混淆矩陣可用來表示實(shí)際分類情況，見表 1 所示。表 1 中，TP+FN=N+，F(xiàn)P+TN=N-，N+為測試樣本正類數(shù)，N-為測試樣本負(fù)類數(shù)。

表1 混淆矩陣Table 1 Confusion matrix

然而，對于非平衡數(shù)據(jù)集則采用不平衡分類中的敏感性Se和特異性Sp作為性能評(píng)價(jià)的兩個(gè)輔助指標(biāo)，幾何平均值Gm和F-value作為綜合性指標(biāo)，它們在一定程度上可用來衡量算法的優(yōu)劣，其定義為

式中：Se代表分類器在少數(shù)類樣本上的預(yù)測能力；Sp代表分類器在多數(shù)類樣本上的預(yù)測能力。Se和Sp的值越大表示分類效果越好，但現(xiàn)實(shí)不平衡數(shù)據(jù)中往往少數(shù)類樣本攜帶更有價(jià)值的信息，所以在實(shí)際應(yīng)用中更應(yīng)該想著如何提高Se值。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證本文所提分類方法的有效性，首先用一個(gè)人造數(shù)據(jù)集給出證明，實(shí)驗(yàn)中得出的結(jié)果均是在MATLAB 2012a軟件上運(yùn)行得出的，臺(tái)式計(jì)算機(jī)具體配置為：系統(tǒng)為64位的Windows10企業(yè)版，處理器為Intel(R) Core(TM) i7-6700CPU，內(nèi)存大小8 GB。本文實(shí)驗(yàn)中非線性的核函數(shù)使用較為廣泛的Gauss徑向基(RBF)核函數(shù)。考慮到SVM在數(shù)據(jù)分類上是具有代表性的算法，本文用來對比的算法均使用SVM作為基分類器，Undersampling中使用基于歐氏距離的欠采樣方法[19]，DEC中正負(fù)類樣本的懲罰因子設(shè)置為樣本個(gè)數(shù)不平衡比，SMOTE中最近鄰個(gè)數(shù)設(shè)置，通過網(wǎng)格搜索算法得到和懲罰參數(shù)，所有對比算法中懲罰參數(shù)的候選集設(shè)定為，的候選集設(shè)定為，均取最優(yōu)時(shí)的數(shù)值參加計(jì)算。本文使用五折交叉驗(yàn)證的方法對數(shù)據(jù)集進(jìn)行驗(yàn)證，每次迭代選擇其中4組作為訓(xùn)練集，1組作為測試集，每組訓(xùn)練集和測試集中的正負(fù)類樣本點(diǎn)數(shù)量差異均定義為不平衡比，把本文算法分類結(jié)果與SVM、FSVM、DEC、SMOTE和Under-sampling算法結(jié)果進(jìn)行比較，每種算法在數(shù)據(jù)集上運(yùn)行20次五折交叉驗(yàn)證取平均值，并將最大的Gm值和F-value值用黑體標(biāo)出。

3.2.1 人造數(shù)據(jù)集

在二維空間中隨機(jī)生成樣本點(diǎn)不平衡比為1000:50的線性不可分?jǐn)?shù)據(jù)集(見圖3)，其樣本點(diǎn)符合正態(tài)分布，多數(shù)類含有1 000個(gè)樣本點(diǎn)，少數(shù)類含有50個(gè)樣本點(diǎn)，采用基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣鞯牟黄胶鈹?shù)據(jù)分類方法與其他經(jīng)典算法相比較，表2給出了各算法在該數(shù)據(jù)集上的分類結(jié)果，從表中可以看出，本文所提方法對不平衡數(shù)據(jù)集具有良好的分類性能。

圖3 人工數(shù)據(jù)集Fig. 3 Artificial data set

表2 人工數(shù)據(jù)集的分類結(jié)果Table 2 The result of the artificial dataset

3.2.2 真實(shí)數(shù)據(jù)集

從UCI機(jī)器學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)庫選擇了10組不平衡的數(shù)據(jù)集來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。所用數(shù)據(jù)集樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)范圍為214～5 000，樣本點(diǎn)的屬性維數(shù)范圍為3～34，有的數(shù)據(jù)集可能有多種類別，本文僅考慮二分類問題，對于類別不是兩類的就先把數(shù)據(jù)集都變?yōu)閮深悾哑渲心愁惢蚰硯最惪醋髡悾Ｏ碌乃蓄惡喜樨?fù)類，10個(gè)數(shù)據(jù)集的詳細(xì)信息如表3所示。

為了驗(yàn)證算法在真實(shí)數(shù)據(jù)集上的有效性，表4和表5分別給出了不同算法在少數(shù)類和綜合指標(biāo)性能上的對比結(jié)果。在表4中，本文算法在少數(shù)類預(yù)測能力上效果較好，除Yeast和Ecoli外，其余數(shù)據(jù)集都優(yōu)于對比算法。表5中，相比較SVM，其他算法在不平衡數(shù)據(jù)分類中的精度都有了一定的提高，當(dāng)不平衡比率較大時(shí)，SVM的分類效果會(huì)變得較差，DEC算法雖然考慮了數(shù)據(jù)的不平衡性，但沒能很好地考慮到樣本點(diǎn)的分布情況，本文算法則較好地處理了這一問題，對樣本點(diǎn)間有關(guān)聯(lián)特征的數(shù)據(jù)集如Haberman、Ecoli、Glass、Imagesegment、wireless和 contraceptive本文算法均取得了最優(yōu)的分類結(jié)果。

表3 數(shù)據(jù)集信息Table 3 Dataset information

對于數(shù)據(jù)集Haberman、Ecoli和waveform，本文算法的Gm值平均提高了2%左右，但是在數(shù)據(jù)集Yeast和Vowel上，由于節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)信息不明顯，算法所能挖掘的網(wǎng)絡(luò)信息受限，對部分測試點(diǎn)無法做出正確地判斷，沒有取得最好的效果，但與SVM、FSVM、DEC、SMOTE和Under-sampling分類方法所取得分類結(jié)果相差不大，表明NT-IDC算法仍有待改進(jìn)。對于正負(fù)類樣本不平衡比率大的數(shù)據(jù)集，因?yàn)楸疚乃惴ㄌ岣吡松贁?shù)類分類性能，在Gm值一定的前提下，當(dāng)FP值變大時(shí)，Rc值變小，使得Glass、Vowel和Yeast數(shù)據(jù)集上的F-value值有所波動(dòng)，在處理樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)較多的數(shù)據(jù)集如waveform上正是因?yàn)榭紤]了數(shù)據(jù)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)信息，所以才表現(xiàn)出一定的優(yōu)越性。綜上分析，本文所提算法在考慮到影響不平衡數(shù)據(jù)分類因素的條件下，表現(xiàn)出良好的分類性能，充分說明了將數(shù)據(jù)點(diǎn)之間關(guān)聯(lián)特征作為數(shù)據(jù)分類性能影響因素的合理性。

表4 少數(shù)類分類結(jié)果Table 4 The classification result of minority class

表5 數(shù)據(jù)集在不同算法下的分類結(jié)果Table 5 The classification results of datasets under different algorithms

續(xù)表5

3.3 參數(shù)敏感性分析

為了更好地了解本文算法中參數(shù)對數(shù)據(jù)分類效果的影響，在實(shí)際數(shù)據(jù)集Haberman、Glass、Inno-sphere、Ecoli、和 Imagesegment上分析不平衡因子(見圖4)和KNN中的參數(shù)(見圖5)對分類性能的影響。

圖4 參數(shù) 對準(zhǔn)確率Gm的影響Fig. 4 The influence of parameter c on accuracy Gm

圖5 參數(shù) 對準(zhǔn)確率Gm的影響Fig. 5 The influence of parameter k on accuracy Gm

4 結(jié)束語

本文針對不平衡數(shù)據(jù)分類問題，考慮到傳統(tǒng)分類方法在實(shí)際數(shù)據(jù)集中存在的缺陷，提出一種更符合數(shù)據(jù)集樣本點(diǎn)真實(shí)關(guān)系的數(shù)據(jù)分類方法，算法中除利用數(shù)據(jù)點(diǎn)的物理特征外，還充分挖掘了由這些數(shù)據(jù)點(diǎn)所建立的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣鳎瑢?shí)驗(yàn)結(jié)果表明基于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)去解決不平衡數(shù)據(jù)分類問題是一個(gè)可行的途徑，除此之外，本文提出的算法仍能夠應(yīng)用于多分類問題。在未來的研究中，將探索如何更有效地挖掘隱藏在網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)行為，找到更加符合數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)之間的拓?fù)涮卣鳎缈紤]除節(jié)點(diǎn)局部效率外的其他性質(zhì)，不同的數(shù)據(jù)集值選取一般不固定，后續(xù)可以在參數(shù)的優(yōu)化上做進(jìn)一步的研究。