無縫鋼管軋制力的計(jì)算方法研究

梁俊偉

（天津市特鋼精鍛有限公司，天津300301）

0 引言

無縫鋼管軋制力的計(jì)算通常是建立在板材軋制經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式的基礎(chǔ)上，但管體和板材的形狀差異給軋制力計(jì)算造成較大的誤差[1]。因此，迫切需要基于管體的軋制變形特點(diǎn)建立準(zhǔn)確的軋制力計(jì)算模型。由于管體和板材的形狀差異，無縫鋼管軋制過程中具有金屬變形復(fù)雜、變量多、耦合強(qiáng)等特點(diǎn)，尤其多段弧線組成的輥型使有些軋制參數(shù)難以在線檢測，導(dǎo)致其軋制力的計(jì)算精度較低[2]。目前，求解軋制力主要有兩種方法：一是類比方法，即通過管材軋制與板帶軋制進(jìn)行類比，求出軋制過程中管材與軋輥接觸面積的水平投影以及軋輥對(duì)管材的單位接觸壓力，進(jìn)而計(jì)算出斷面上軋輥對(duì)管材的軋制力[3]；二是主應(yīng)力方法，即通過應(yīng)力平衡微分方程和屈服方程聯(lián)立求解得到軋制力[3-4]。第一種方法簡單高效，因此在工程中應(yīng)用廣泛。但由于管材軋制的軋輥頂部金屬變形大，而底部金屬變形小，而使得軋制力的計(jì)算結(jié)果誤差較大[5]。

本文基于無縫鋼管的軋制原理，采用單元離散化方法，將管體承受的變形和軋制速度按相應(yīng)單元進(jìn)行離散化，確定各單元在接觸區(qū)內(nèi)的壓力和機(jī)架方向的軋制力，再將接觸區(qū)內(nèi)全部單元的壓力進(jìn)行疊加，得到各單元的總壓力和機(jī)架方向的軋制力，并疊加壓潰應(yīng)力計(jì)算總的軋制力。通過這種計(jì)算方法獲得的軋制力計(jì)算精度相對(duì)較高，能夠滿足軋制工藝的控制要求。

1 管體軋制接觸變形區(qū)的幾何形狀

如圖1所示，軋制接觸變形區(qū)由減徑和減壁兩部分組成[6]。減徑區(qū)域由開始接觸的點(diǎn)到壁厚開始減薄的bc斷面為止，減壁區(qū)域從壁厚開始減薄的bc斷面開始到減薄結(jié)束的斷面為止。圖中，D為軋輥孔型頂部的直徑；d0為軋前的毛管直徑；d為軋后的毛管直徑；s0為軋前的毛管壁厚；s為軋后的毛管壁厚；β為管體的咬入角；φ為軋輥在減壁區(qū)的咬入角[7]。

圖1 管體沿軋輥孔型頂部變形的截面形狀

在軋制前后，毛管直徑和軋輥直徑存在如下的幾何關(guān)系。

由公式（1），可得：

在軋制減壁區(qū)，管體在b點(diǎn)開始被壓潰，線的長度與軋制前的壁厚s0必然相等，則關(guān)于壁厚之間有如下關(guān)系成立。

將公式（5）和公式（3）都代入公式（4）并簡化，得：

由式（2）可知，咬入角β是軋輥直徑D與軋前的毛管直徑d0及軋后的毛管直徑的函數(shù)；而由式（6）可知，減壁區(qū)的軋輥咬入角φ是軋輥直徑和軋前的毛管壁厚s0及軋后的毛管壁厚s的函數(shù)。

2 軋輥截面的孔型

當(dāng)軋輥的i點(diǎn)與毛管接觸時(shí)，孔型與管體接觸點(diǎn)的直徑為 Di，軋前管體在i點(diǎn)的直徑為 d0，i，軋后在 i點(diǎn)的直徑為 di，軋前管體在 i點(diǎn)的壁厚為 s0，i，軋后在i點(diǎn)的壁厚為si。

當(dāng)設(shè)i點(diǎn)在軋制前后偏離軋輥中心線的距離相等時(shí)，軋前i點(diǎn)與軋輥中心線的角度為α，軋后i點(diǎn)與軋輥中心線的角度為θ，在i點(diǎn)的軋輥的咬入角為βi、軋輥在減壁區(qū)的軋輥咬入角為φi。

軋輥截面的孔型見圖2。

圖2 軋輥截面的孔型

如圖2所示，當(dāng)i點(diǎn)偏移軋輥中心線的距離為x時(shí)，角度α與θ之間存在如下關(guān)系。

由上式可得：

為簡化起見，假設(shè)已知軋后i點(diǎn)與軋輥中心線的角度θ以及本段軋輥曲線為圓弧，這時(shí)有下述關(guān)系存在。軋輥孔型在與管體接觸點(diǎn)i處的平行于軋輥中心線的直徑Di為：

管體軋后在i點(diǎn)的直徑di與管體軋后在軋輥頂點(diǎn)處的直徑d有如下關(guān)系：

管體軋前在i點(diǎn)的直徑d0，i與管體軋前在軋輥頂點(diǎn)處的直徑d0有如下關(guān)系：

軋前管體在i點(diǎn)的壁厚s0，i與管體軋前在軋輥頂點(diǎn)處的壁厚s0有如下關(guān)系：

軋后管體在i點(diǎn)的壁厚為si與管體軋后在軋輥頂點(diǎn)處的壁厚s有如下關(guān)系：

為此，在接觸i點(diǎn)處的軋輥的咬入角βi用式（13）表示。

在接觸點(diǎn)i處的軋輥在減壁區(qū)的軋輥咬入角φi用式（14）表示。

3 軋制溫度和軋制速度與屈服應(yīng)力

通過熱模擬實(shí)驗(yàn)確定的軋制溫度和速度與材料屈服應(yīng)力的關(guān)系如圖3所示。

圖3 溫度和變形速度與屈服應(yīng)力的關(guān)系

4 軋制力計(jì)算模型

在軋輥的孔型頂點(diǎn)，按軋制方向進(jìn)行劃分，減徑區(qū)按接觸角度（β-φ）分為等分、減壁區(qū)按接觸角度φ分為M等分，則該區(qū)域的軋制力為：

式中，Δ為接觸區(qū)接觸弧的單元寬度；σ1，k為減徑區(qū)的管體材料的屈服應(yīng)力；σ2，k為減壁區(qū)的管體材料的屈服應(yīng)力。

基于毛管的軋制溫度和速度，按照公式（15）的軋制速度（應(yīng)變率）和軋制溫度，在圖3中求出管體材料在減徑區(qū)的屈服應(yīng)力σ1，k。

減徑區(qū)的 σ1，k所在區(qū)域的應(yīng)變 ε1，k由下式求解。

基于毛管的軋制溫度和速度，按照式（15）的軋制速度（應(yīng)變率）和軋制溫度，在圖3中求出管體材料在減壁區(qū)的屈服應(yīng)力 σ2，k。

減壁區(qū)的所在區(qū)域的應(yīng)變由下式求解。

參考圖2，將軋輥沿孔型分為2L等分，每一等分的弧寬應(yīng)該與接觸區(qū)的接觸弧寬Δ相等。因此，在i點(diǎn)的軋制力如下。

式中，Δ 為接觸區(qū)的接觸弧的寬度；σ1，k，i為減徑區(qū)的管體材料的屈服應(yīng)力；σ2，k，i為減壁區(qū)的管體材料的屈服應(yīng)力。

減徑區(qū)的 σ1，k，i所在區(qū)域的應(yīng)變由下式求解。

基于管體的軋制速度和軋制溫度，按照式（18）的軋制速度（應(yīng)變率）和軋制溫度，在圖3中求出管體材料在減徑區(qū)的屈服應(yīng)力 σ1，k，i。

減壁區(qū)的 σ2，k，i所在區(qū)域的應(yīng)變 ε2，k，i由下式求解。

基于管體的軋制速度和軋制溫度，按照式（18）的軋制速度（應(yīng)變率）和軋制溫度，在圖3中求出管體材料在減徑區(qū)的屈服應(yīng)力 σ2，k，i。

管體的壓潰力由下式計(jì)算[8]。

式中，σs為管體材料在軋制溫度下的屈服應(yīng)力，由圖3查取；s0為軋前管體壁厚；d0為軋前管體直徑；為管體減徑區(qū)的接觸弧長度。

因此，總的軋制力為：

5 實(shí)驗(yàn)

以五機(jī)架兩輥連軋機(jī)的第一機(jī)架為例進(jìn)行計(jì)算。具體參數(shù)如下：管坯材料13CrMoV鋼、軋輥孔型半徑D=312.85 mm、軋前管體直徑d0=314.5 mm、軋后管體直徑d=298.8 mm、軋前壁厚S0=16.54 mm、軋后壁厚S=13.15 mm、芯棒直徑dm=272.5 mm，芯棒恒定速度為0.204 m/s，當(dāng)調(diào)整軋輥轉(zhuǎn)速為分別1.804 rad/s、1.902 rad/s、2.024 rad/s、2.131 rad/s、2.206 rad/s時(shí)，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 連軋機(jī)組的軋制力計(jì)算結(jié)果

表1的結(jié)果表明，軋制力的計(jì)算值與實(shí)測值的相對(duì)誤差在±7.2%，克服了以往軋制力計(jì)算誤差在20%左右的缺陷，這主要是考慮了軋制接觸區(qū)的應(yīng)力分布和軋制減徑區(qū)的壓潰應(yīng)力作用，提高了計(jì)算精度。

6 結(jié)論

（1）在無縫鋼管軋制過程中，將軋制接觸變形區(qū)分為減徑和減壁。在減徑區(qū)域，金屬除產(chǎn)生彈塑性變形外，還存在著管體被壓潰變形問題。按現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)軋制力計(jì)算，將忽略壓潰變形力的影響，導(dǎo)致軋制力的計(jì)算結(jié)果偏小。

（2）在計(jì)算軋制力時(shí)，考慮軋輥孔型及尺寸、毛管尺寸、壓下量、軋輥與毛管的接觸角、軋制溫度、軋制速度等參數(shù)的影響，采用熱模擬實(shí)驗(yàn)方法求出不同軋制速度和變形量及變形速率下的屈服應(yīng)力，采用實(shí)際的屈服應(yīng)力計(jì)算軋制力。

（3）用單元方法進(jìn)行毛管接觸區(qū)的離散化處理，克服接觸變形區(qū)沿軋輥孔型寬度方向和軋制長度方向上的變形和接觸應(yīng)力不均，按微小單元確定不同接觸區(qū)的屈服應(yīng)力，分別計(jì)算各單元的屈服應(yīng)力、接觸面積及接觸壓力方向，通過單元接觸壓力和壓潰力的矢量疊加計(jì)算軋制力。