讓數學智慧基于學生經驗自然生長

摘? ?要：學生學習新知需要已有經驗的支持，在教學時，教師要充分了解學生已有的認知經驗，以舊引新，不斷引導學生進行數學思考，使學生獲得數學學習能力，發展數學智慧。

關鍵詞：學習過程;數學思考;學生經驗;數學能力

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：2095-624X（2019）27-0078-02

引? ? 言

數學學習離不開學生已有經驗的支持，在教學時，教師要充分了解學生的生活經驗、知識經驗和學習經驗，在此基礎上展開教學[1]。本文以四年級下冊《認識三角形》的教學為例，談一談筆者的實踐與思考。

一、基于已有知識經驗，引入新課

談話：（出示一個活動角）活動角形成的角可大可小，怎樣讓角的大小保持不變呢？（根據回答，用木條固定住，并拉一拉，發現活動角固定不變。）

提問：這個木框固定后是什么形狀的？（三角形）

說明：從活動角引入，讓學生感知到從角形成三角形的過程，初步感知三角形的穩定性。

二、豐富活動經驗，認識特征

1.做三角形

師：老師給你們提供了這樣的材料（三條線段，一條曲線），做一個三角形。

提問：（拿出一條曲線）為什么不選擇這根呢？

明確：三角形的三條邊是三條線段。（板書：三條線段）

追問：（將其中一條邊移動一下，出現反例）現在還是一個三角形嗎？

小結：三條線段首尾相接圍成的圖形就是三角形。

2.畫三角形（學生動手畫三角形）

師：你們畫的大小、形狀都不相同的三角形，它們有哪些相同的地方呢？

交流：三角形有3個頂點、3條邊和3個角。（畫三角形，并板書名稱）

3.辨一辨

出示幾個圖形，引導學生判斷哪些是三角形。

說明：要判斷一個圖形是不是三角形，就要看它是不是由三條線段首尾相接圍成的。

4.找一找（播放生活中的圖片）

提問：生活中你還在哪見到過三角形？

說明：教師先通過做一做活動，讓學生在做的過程中進一步明確圍成三角形的三條線段的要求，并揭示三角形的概念，然后通過畫一畫活動，進一步豐富學生對三角形形狀的認識，抽象出三角形的特征。找一找與想一想活動，讓學生體會到三角形在生活中無處不在，生活中的三角形有其特有的功能。

三、自主探究，認識高

1.畫一畫（出示三角形的門）

提問：門到底有多高呢？你應該量哪一段？請你把這一段畫下來。（學生討論并畫一畫）

思考：門的高與下面的邊有什么關系？

指出：門的高應該從最上面的一個點開始畫起，并與下面的一條邊垂直。

2.說一說

提問：門的面就是一個三角形。什么是三角形的高呢？學生自由交流。

明確：從三角形的頂點出發，到對邊的垂直線段，就是三角形的高，這條對邊就是三角形的底。

指出：一般把高畫成虛線，并做上直角標記。

3.認一認

提問：△ABC以BC為底邊，你能找到對應的高嗎？

明確：過A點到BC的垂直線段就是BC邊對應的高。

思考：這個知識是我們上學期學習的什么內容？

4.轉一轉

三角形娃娃：我是一個調皮而又聽話的三角形，我還會轉呢！旋轉三角形ABC兩次。

提問：現在AD還是BC邊上的高嗎？

追問：為什么三角形旋轉后，AD還是三角形BC底邊上的高？

明確：不管怎么轉，AD都是從頂點到對邊的垂直線段，所以它就是BC邊上的高。

比較：仔細觀察這3個三角形，它們底的位置不同，高的位置也不同，但是它們有什么相同的地方？

小結：△ABC底邊上的高是從A點到BC的垂直線段。三角形的高是從頂點到對邊的垂直線段，方向可不同。

5.畫高

（1）嘗試畫高，要求學生畫出三角形底邊BC上的高，并讓他們說一說是怎么畫的？學生獨立畫高，并介紹畫法。

（2）變式練習，要求學生分別畫出三角形底邊AB、AC上的高。學生獨立畫高，集體交流時展示如何畫高。畫好后同桌間用三角尺互相檢驗，看看對方畫得對不對。

（3）比較總結。提問：剛才我們一起畫出了同一個三角形不同底邊上的高，現在把這三個完全相同的三角形重合起來，觀察所畫的高，你發現了什么？（三角形有3個底，每一個底都對應著一條高，三角形有3條高）

（4）研究直角三角形的高。

提問：如果把這個三角形變形，你能畫出BC邊所對應的高嗎？出示直角三角形ABC，直角邊分別是AB和BC，讓學生找BC底邊對應的高AB。

繼續追問：如果以AB為底，所對應的高又在哪兒呢？

明確：有一個角是直角的三角形，一條直角邊上的高就是另一條直角邊。

說明：基于學生生活中關于高的經驗，教師把門抽象為三角形，引導學生經過探究活動，形成了有關高的規范化認識，讓學生根據高的意義嘗試畫高，并通過畫出一個三角形另外兩條高的過程，進一步讓學生認識到三角形有3條高，每一條底邊對應著一條高，理解高和底的對應關系。學生學會了畫普通三角形的高后，通過對三角形進行變形，讓學生理解直角三角形的兩條直角邊互為底和高，豐富學生對不同三角形的高的認識。

四、嘗試想象，豐富認識

1.根據提示猜一猜

已知三角形的高，猜物體的面。出示三角形的高是3分米，學生猜中是教師三角尺。

小結：要猜是哪個物體的面，需要知道三角形的底和高。

思考：知道了底和高我們就可以確定是哪個物體的面。但知道了三角形底和高，就一定能確定它的形狀嗎？

2.研究同底等高的三角形

談話：人坐在熱氣球上觀察樓房的邊，樓房的邊為三角形的底，人與大樓之間的距離是三角形的高，長為30米，若要構成三角形，熱氣球除了在這個位置，還可能在哪兒？學生指一指，畫一畫。

提問：如果繼續畫下去，這樣的三角形能夠完成嗎？這些畫不完的三角形有哪些相同點？

小結：它們是同底等高的三角形，頂點都在一條直線上。三角形確定了高和底，但是形狀不一定相同。

思考：如果熱氣球飛到其他位置，和這條邊組成的三角形，高還是30米嗎？

五、全課小結，拓展延伸

小結：這節課你有什么收獲？不在同一條直線上的三個點才能連成三角形，那么任意的三條線段能夠圍成三角形嗎？任意的三個角一定能組成三角形嗎？

說明：在回顧收獲的過程中，總結本節課的知識，啟發新思考，學生帶著問題走出課堂，為后續學習邊和角的知識和進一步探究三角形特征打下基礎。

結? ? 語

總之，在數學教學中，教師應充分挖掘學生的已有經驗，引導學生經歷探究過程，使學生的新知建構在已有認知的基礎上，實現新知的自然遷移、自然生長，有助于學生更好地理解新知。

[參考文獻]

孫曉天.數學探究教學的意義及其實現[J].教育視界，2015（04）：4-6.

作者簡介：王芳（1981.11—），女，江蘇南通人，中小學二級教師，南通市教壇新秀。