力學綜合題的分析方法

李曉夢

力學綜合題一直是同學們學習的難點，更是各地中考考查的熱點。本文通過對中考力學綜合題的分析，介紹這類問題的分析思路與求解方法，供大家學習參考。

例1 如圖1所示，質量為70kg的工人站在水平地面上，用帶有貨箱的滑輪組把貨物運到高處。第一次運送貨物時，放入貨箱的貨物質量為160kg，人用力Fl勻速拉繩，人拉繩的功率為P1，貨箱以0.1m/s的速度勻速上升，地面對人的支持力為N1。第二次運送貨物時，放入貨箱的貨物質量為120kg，人用力F2勻速拉繩，貨箱以0.2m/s的速度勻速上升，地面對人的支持力為[N2]，滑輪組的機械效率為η2。N1與N2之比為15∶19。（不計繩重及滑輪摩擦，g取：10N/kg）

求：（1）貨箱和動滑輪的總質量m;（2）功率P1;（3）機械效率η2。

【解析】（1）第一次提升貨物時：以人為研究對象，人受重力、地面對人的支持力和繩子對人向上的拉力三個力的作用，具體情況如圖2甲所示。

人所受的重力為：

G人=m人g=70kg×10N/kg=700N，

運送的貨物所受重力為：

G1=m1g=160kg×10N/kg=1 600N，

因力的作用是相互的，故繩對人的拉力Fl′與人對繩的拉力F1大小相等，所以[F1′=G1+G5]①

因人在三個力的作用下保持靜止狀態，所以地面對人的支持力N1=G人-F1′ ②

第二次提升貨物時：以人為研究對象，人受重力G人、地面對人的支持力N2和繩子對人向上的拉力F2′三個力的作用，具體情況如圖2乙所示。

運送的貨物所受重力為：

G2=m2g=120kg×10N/kg=1 200N，

因力的作用是相互的，故繩對人的拉力F2′與人對繩的拉力F2大小相等，所以[F2′=G2+G5]③，地面對人的支持力N2=G人-F2′④，由題意知[N1N2]⑤。

將所算出的所有數據代入①②③④⑤得：G=400N，F1′=400N，因此動滑輪和貨箱的總質量為：[m=Gg=400N10N/kg=40kg]。

（2）因力的作用是相互的，所以第一次運送貨物時，人拉繩的力F1=F1′=400N。

因貨物上升的速度v1=0.1m/s，所以人拉繩的速度v1′=5v1=5×0.1m/s=0.5m/s。

人拉繩的功率為：P1=F1v1′=400N×0.5m/s=200W。

（3）第二次運送貨物時的機械效率為：

[η2=G2h（G2+G）h=G2（G2+G）=1 200N1 200N+400N=75]%。

【點撥】本題涉及到的有用功、總功、機械效率、平衡力等基礎知識，屬于了解和知道的層次;運用功率的公式和機械效率公式解決有關問題，則屬于理解的層次。本題在考查基礎知識的同時，還考查了初步概括的能力和運用物理知識解決簡單問題的能力。

例2 圖3是一個上肢力量健身器示意圖。配重A受到的重力為1 200N，其底面積為5×10-2m2，B、C都是定滑輪，D是動滑輪;杠桿EH可繞O點在豎直平面內轉動，OE∶OH=2∶5。人受到的重力為600N，他通過細繩在H點施加豎直向下的拉力T1時，杠桿在水平位置平衡，人對地面的壓力為F1，配重A受到的拉力為FA1，配重A對地面的壓強P1為6×103Pa;人在H點施加豎直向下的拉力T2時，杠桿仍在水平位置平衡，人對地面的壓力為F2，配重A受到的拉力為FA2，配重A對地面的壓強P2為4×103Pa。已知F1∶F2=20∶19，杠桿EH和細繩的質量均忽略不計。

求：（1）拉力FA1、FA2;（2）拉力T2;（3）動滑輪D受到的重力G。

【解析】（1）以物體A為研究對象，當人在H點施加豎直向下的拉力T1時，A受重力GA，地面對A向上的支持力N1和繩子對A向上的拉力FA1三個力的作用，具體情況如圖4甲所示。

當人在H點施加豎直向下的拉力T2時，物體A受重力GA，地面對A向上的支持力N2和繩子對A向上的拉力FA2三個力的作用，具體情況如圖4乙所示。

因物體A始終處于靜止狀態，所以有GA=N1+FA1，GA=N2+FA2。

已知GA=1 200N，N1=P1S=6×103Pa×5×10-2m2=300N，N2=P2S=4×103Pa×5×10-2m2=200N。

當人在H點施加拉力T1時，配重A受到的拉力為：FA1=GA-N1=1 200N-300N=900N;

當人在H點施加拉力T2時。配重A受到的拉力為：FA2=GA-N2=1 200N-200N=1 000N。

（2）當人在H點施加豎直向下的拉力T1時，以人為研究對象，人受到重力G人，地面對人的支持力F1′以及繩對人向上的拉力T1′三個力的作用。人對地面的壓力為F1，因為力的作用是相互的，故地面對人向上的支持力F1′=F1，繩對人向上的拉力T1′=T1，具體情況如圖5甲所示。

當人在H點施加豎直向下的拉力的拉力T2時，人受到重力G人，地面對人的支持力F2′以及繩對人向上的拉力T2′三個力的作用。同樣有F2′=F2，T2′=T2，具體情況如圖5乙所示。

因人始終處于靜止狀態。所以有：G人=F1′+T1′，G人=F2′+T2′。

由于T1′=T1，T2′=T2，F1′=F1，F2′=F2。所以有：F1=G人-T1，F2=G人-T2。

已知，即[F1F2=2019]，即[2019=G人-T1G人-T2] ①

以杠桿為研究對象，受力分析如圖6甲、乙所示：

根據杠桿平衡條件：

[12（FA1+G）×OE=T1×OH]

[12（FA2+G）×OE=T2×OH]

已知，[OEOH=25]FA1=900N，

FA2=1 000N，得：

T2-T1=20N ②

FA2+G=5T2③

已知G人=600N，由①②解得，T2=200N。

（3）將T2=200N代入③，得G=0N。

【點撥】確定研究對象，分析研究對象的受力情況并畫出受力分析圖，根據力的作用是相互的尋找解題所需條件、列方程求解未知物理量，是求解力學綜合問題的關鍵。