讓解決問題不“難”解決

沈芳

【摘要】數學是一門具有高度的抽象性、嚴密的嚴謹性和廣泛的應用性的學科。解決問題是小學數學教學的總體目標之一。一直以來，解決問題是學生數學學習中的一座高山，登不上爬不過。如何切實提高學生解決問題的能力，讓解決問題不“難”解決？我們應從知識基礎、肢體功能、語言表達、思辨能力四方面入手。

【關鍵詞】解決問題 解題思路 數學能力 數學思想

隨著年級的升高，學生在解決問題中常常出現瓶頸，找不到門路，摸不清思路。為什么會這樣？筆者認為，中高年級解決問題涉獵范圍愈加廣泛，有些遠離了學生的生活實際。如何讓學生在解決實際問題時不再一籌莫展？我們的教學應教給學生一種能力，一種思想。數學思想是數學的靈魂和精髓，也是解決問題的基本策略。

一、倒帶再現，調取基礎知識資源

數學知識呈螺旋遞進式發展，具有很強的連貫性。既然在高年級解決問題時會困難重重，何不將這一知識倒回至低年級，讓學生看看題目最初的模樣，找回最初的感覺，從而找到解題的思路。

例如，蘇教版數學五年級下冊《簡易方程》中列方程解決稍復雜的實際問題，原題是：“北京頤和園占地290公頃，其中水面面積大約是陸地面積的3倍。頤和園的陸地面積和水面面積大約各有多少公頃。”此題需要根據“陸地面積+水面面積=頤和園的占地面積”這一等量關系式來列方程，而問題正在于很大一部分學生察覺不到其中的等量關系。究其原因，學生對于占地面積、陸地面積、水面面積比較陌生。那怎樣讓其提高熟悉度呢？這時可以調取學生的基礎知識資源。問：“蘋果有30個，橘子有24個，共有多少個水果？”這題你會嗎？那是自然。繼續問：解題思路是怎樣的？蘋果個數+橘子個數=水果總個數。那么，回到原題：在這里陸地面積和水面面積相當于蘋果和橘子，占地面積相當于水果總個數，現? 在你能找到這題的等量關系式列出方程嗎？

投以一塊鋪路石，通過例舉追問、倒回再現，學生豁然開朗，找到了方法、明晰了思路。之所以以水果為例，是因為水果與學生生活沒有距離，在解決熟悉事物的問題時，學生們是有直覺思維的，在解題時問題自然能迎刃而解。

二、手勢比畫，發揮肢體記憶功能

人有五官，各有作用。在數學教學中，更多注重發揮嘴巴的作用，而忽略了其他的作用。曾有人說：好的課堂一定是“五官蘇醒”的課堂。五官的充分參與，才能有效調動學生的積極性與參與度。

在相遇問題中，盡管建議學生用畫線段圖的辦法來理清數量間的關系，但多數學生怕麻煩而不愿畫圖，從而影響了解題。鑒于此，在教學中引導學生通過用手勢比劃來描述題意，感受題目的動態變化，幫助學生分析題意。

①從兩地同時出發，相向而行。

②從同一地點同時出發，相背而行。

③從同一地點同時出發，同向行駛。

然后組織學生比較三種情況的聯系，使學生明白：前兩種盡管出發點不同、方向不同，但其中的數量關系卻是相同的，“甲行駛的路程+乙行駛的路程=總路程”或“甲乙速度和×時間=總路程”。而第三種看似與第二種差不多，實則完全不同，數量關系是“甲（快）行的路程-乙（慢）行的路程=相距路程”或者“甲乙速度差×時間=相距路程”。

有時手部的一個簡單動作，反而能發揮大能量。主要因為學生親身經歷的總會有一種熟悉感與親密度，久而久之學生會將其內化為自身動作直覺，通過比劃、分析，拋開具體情境發現問題本質，幫助學生超越具體情境，向抽象思維水平邁進。

三、能說會道，強化語言表達能力

在數學課堂中，學生語言表達一直是個大難題，尤其在解決問題中，學生對題意道不清說不明。如何打破僵局呢？應讓學生站在舞臺的“正中央”，經歷教師引說、學生范說模說，在生生帶動中，逐步引導學生敢說、善說，從而強化語言表達能力。

如蘇教版數學五年級下冊《簡易方程》中的一道習題：甲、乙兩輛汽車同時從同一地點出發，相背而行，2.4小時后相距216千米。甲車的速度是42千米/時，求乙車的速度。由于是練習課，教師便放手讓學生獨立思考解答，互相說解題思路。在此過程中，教師“退一退”，換得學生“進一進”，把話語權交給學生。

生1：因為這題屬于相遇問題中的第二種情況，可以根據“甲車行的路程+乙車行的路程=總路程”這一數量關系列出方程：42×2.4+2.4x=216。

生2：也可以根據“速度和×時間=總路程”，列出方程（42+x）×2.4=216。

數學語言水平低的學生在課堂上對數學信息的敏感度差，語言之間的轉換不流暢，思維顯得緩慢，造成數學知識接收、處理起來很困難。因此，清晰流利的語言表達，更能看出學生的數學能力。在解決問題的教學中，更要訓練學生“能說會道”，從而達到思維與語言同步發展的目的。

四、巧思妙想，提高理性思辨能力

小學階段主要涉及的數學思想有對應、假設、類比、符號化等，數學思想較之數學基礎知識，有更高的層次和地位。它蘊含在數學知識的發生、發展和應用過程中。只有掌握了數學思想，才能在分析和解決問題時得心應手;只有領悟了數學思想，才能使其真正變成自身的能力。

蘇教版數學五年級下冊第一單元《簡易方程》練習三中，安排了多道列方程解決實際問題。

第12題：滬寧高速公路全長大約274.08千米。一輛轎車和一輛大客車分別從上海和南京同時相對開車，轎車的速度是118.4千米/時，大客車的速度是110千米/時。經過幾小時，兩車在途中相遇？這題是相遇問題，解題思路有兩種：轎車行的路程+客車行的路程=總路程;速度和×時間=總路程。

第13題：李老師買兩種書，一共用去83元，其中《歷史故事》有4本。《歷史故事》每本12元，《森林歷險記》每本7元。《森林歷險記》有多少本？雖然這題不是相遇問題，但與前兩題有相通之處：買《歷史故事》用去的錢數+買《森林歷險記》用去的錢數=總錢數。

第14題：小張和小李用25分鐘合打了一篇6000字的稿件。小張平均每分鐘大約打130個字，小李平均每分鐘大約打多少個字？這題雖然情境又有變化，但解題思路也有兩種：小張打的字數+小李打的字數=總字數;兩人打字的速度和×時間=總字數。

在這里，如果教學中只是簡單地疊加，學生必定產生畏難情緒。于是，課堂上組織學生思考解題思路，再集中出示解題思路，讓學生們在觀察分析中尋找聯系。學生會發現，盡管情境不同，但從數學角度看，卻有著共同的模型。在這里運用類比思想把題目讀薄，由一組題簡約為一類題，使學生領略數學思想的魅力，從而提高理性思辨的能力。

數學是簡潔的，學生會覺得數學越來越難，是因為沒能尋找到行之有效的方法和思想。教師應幫助學生在繁雜中理清頭緒，在抽象中還原本質，激活學生思維，引導學生自主建構，切實提高學生解決實際問題的能力。

【參考文獻】

[1]牛獻禮.在問題解決中感悟模型[J].小學教學設計，2018（12）.

[2]喬張娥.如何提高學生分析和解決數學問題的能力[J].小學教學設計，2018（12）.