包含臨界Sobolev-Hardy指數(shù)的奇異橢圓方程的Neumann問題

公 艷

包含臨界Sobolev-Hardy指數(shù)的奇異橢圓方程的Neumann問題

公 艷

山東農(nóng)業(yè)大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院, 山東 泰安 271018

在0??W的情況下，解決了一類包含臨界Sobolev-Hardy指數(shù)的奇異橢圓方程解的存在性，它與0?W是不同的．根據(jù)筆者已證的一個廣義存在性定理，得到了這類奇異橢圓方程的一個正解的存在性結(jié)論．

Sobolev-Hardy指數(shù); 橢圓方程; Neumann問題

1 預(yù)備知識

筆者在文獻(xiàn)[10]中在0??W的情況下討論方程:

那么方程(1)至少存在滿足()≤的非常數(shù)解．

2 主要結(jié)果

現(xiàn)在我們來考慮方程

引理2.1在(A)的假設(shè)條件下,得到如下一些估計:

其余三個估計同理,略．

且

因此

由(13),(14)得

借助式(15)可得

結(jié)論成立．

定理2.1假設(shè)(A)成立,若0<<*成立,則方程(5)至少存在一個正解．

證明: 由文獻(xiàn)[10]中方法可推斷存在足夠小的>0,滿足inf‖‖=()>0=(0),又因為?+∞時,

所以存在0>0滿足║0║>且(0)<0,由山路引理知存在序列{u}?1(?),滿足?∞時,(u)?,′(u)?0.

根據(jù)定義知滿足()條件,u有一收斂的子序列不妨仍記為u,滿足u?在1(?)中,根據(jù)文獻(xiàn)[1]中所得結(jié)論可知為的臨界點,即方程有一非負(fù)解,由強(qiáng)極大值原理知>0,證畢．

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Neumann Problems of Singular Elliptic Equations Envolving Critical Sobolev-Hardy Exponents

GONG Yan

271018,

The existence of positive solution for singular elliptic equations is studied, including Hardy Sobolev critical exponent in the condition of 0??W. It is different from 0?W. According to the general existence theorem proved by the author, obtain the existence of positive solutions for singular elliptic equations.

Singularity index; elliptic equation; Neumann problem

O175.25

A

1000-2324(2019)05-0913-05

10.3969/j.issn.1000-2324.2019.05.039

2019-03-20

2019-04-10

公艷(1980-),女,碩士研究生,講師,研究方向:非線性泛函分析. E-mail:gongyan@sdau.edu.cn