巧用“首尾相連法則”解決一類向量數(shù)量積求值問題

江蘇

總的說來，學(xué)生對(duì)于處理向量的數(shù)量積通常都有幾把“刷子”，如已知向量的模以及它們的夾角則可直接使用定義法；如最常用的坐標(biāo)法，只要建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，將向量用坐標(biāo)來表示，然后通過應(yīng)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則來進(jìn)行求解；又如基底法，只要將所研究的向量表示為某兩個(gè)已知長(zhǎng)度或角度的不共線向量的形式，其中對(duì)于某些問題如果能巧用“首尾相連法則”，則可暗度陳倉(cāng)，問題解決更具魅力和別有洞天，在一定程度上能激活學(xué)生的思維，激發(fā)他們探索和思考的主動(dòng)性，不斷完善結(jié)構(gòu)與功能良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，最終形成解決向量數(shù)量積問題的策略體系：

筆者一直倡導(dǎo)這樣一個(gè)觀點(diǎn)：要讓教師發(fā)展引領(lǐng)學(xué)生成長(zhǎng)，要讓教師研究引領(lǐng)學(xué)生探究.常態(tài)開展微專題研究，從學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的角度，分析學(xué)生思路卡在哪里，為什么會(huì)卡在那里，怎樣突破，多加強(qiáng)研究比較，抓住其要，悟出其道，助力學(xué)生通過自己真正的思考建立起屬于自己的數(shù)學(xué)理解，從而對(duì)相關(guān)知識(shí)方法有更高程度的掌握.