穿墻雷達建筑物結構布局稀疏成像方法

2 劉慶華

(1.桂林電子科技大學信息與通信學院， 廣西桂林 541004；2.廣西無線寬帶通信與信號處理重點實驗室， 廣西桂林 541004)

0 引言

建筑物布局成像是穿墻雷達在實際中的重要應用，精確地獲取建筑布局圖像對于了解建筑物內部結構信息，獲得室內目標的檢測與定位，打擊犯罪分子保護己方力量有重要的現實意義[1-2]。

文獻[3]用傳統的后向投影成像方法首先獲得單視角建筑布局成像，然后融合單視角圖像，形成較為完整的建筑布局全景圖，但其高分辨率成像要求大帶寬信號及長陣列孔徑，產生的大量數據不易于存儲和處理。為緩解數據處理瓶頸，文獻[4]利用墻體結構的先驗信息，構造出表示墻體位置的稀疏字典，考慮到墻體的鏡面反射特性，該稀疏字典僅僅考慮了位于天線正前方的墻體，將場景用互不重疊的塊來劃分，因而恢復出的墻體呈塊狀不連續狀態。文獻[5]充分考慮了墻體回波信號的塊稀疏性及連續性特點，在塊稀疏貝葉斯算法的基礎上，利用塊稀疏信號塊內前后稀疏系數之間的相關性及塊間相關性，雖然較好地重構出墻體圖像，但是卻以花費大量的時間為代價。以上方法雖然能夠恢復出簡單的建筑物布局圖像，但對于復雜場景并不適用，因為當場景內部存在多個目標時，這些目標對內部墻體成像影響較大，因此，要想準確地重構復雜建筑物場景的布局圖像，必須考慮建筑物內部目標及墻角對墻體成像的影響。

由于墻體物理結構的連續性使得墻體回波矩陣成為一個低秩矩陣，而空間稀疏分布的多個目標使得這些目標的回波矩陣成為一個稀疏矩陣，因此，感興趣的成像空間就視為一個低秩稀疏分解問題[6]。為得到清晰的墻體成像，本文首先采用快速迭代軟閾值算法(FISTA)求解低秩稀疏約束下的凸優化問題來恢復墻體回波矩陣。在此基礎上，采用交替迭代法結合非單調線性搜索法求解全變分(TV)約束下稀疏重構系數。這種聯合低秩稀疏分解和全變分約束稀疏重建的方法可以有效去除場景內部目標、墻角以及雜波對墻體成像的影響，從而得到較為清晰的建筑物布局圖像。

1 回波模型

(1)

圖1 建筑物場景探測圖

將這M個測試點測得的所有數據構成矩陣，可得

Z=Zw+ZT+ZC+V

(2)

2 Zw的求解

由式(2)可知，墻體回波矩陣Zw的恢復是建筑物布局成像的關鍵，必須消除ZT和ZC的影響。將ZT和ZC記為矩陣ZTC，ZTC是一個稀疏矩陣，由于秩的求解是一個非凸問題，求解比較困難，根據文獻[7]，矩陣的秩凸近似解就是其核范數，可用奇異值閾值算子進行求解，而稀疏成分通常用l1范數最小化模型求解，即

(3)

(4)

式中，λ為正則化參數，μ為懲罰項參數。文獻[7]采用迭代軟閾值算法(ISTA)，通過二次近似，求解目標函數：

(5)

式中，tk為所選步長，Γλ為收縮算子，定義為

Γλ(x)i=(|xi|-λ)+sgn(xi)

(6)

盡管ISTA的簡單性在求解線性逆問題時具備優勢，但每次迭代涉及矩陣的奇異值分解，收斂速度緩慢。本文用一種快速迭代軟閾值方法(FISTA)求解式(5)，利用前兩次迭代的結果作為下一次迭代的計算，并且動態地更新步長，加快了恢復算法的收斂速度。引入輔助變量矩陣G，Y，目標函數式(4)的求解改寫為

(7)

(8)

(9)

這樣，得到的墻體回波矩陣與目標回波矩陣分別為

(10)

(11)

(12)

其中，步長tk+1更新為

(13)

綜上所述，基于FISTA的Zw求解流程如表1所示。

表1 基于FISTA的Zw求解流程

3 TV約束下稀疏系數的求解

y=Φψσ=Aσ

(14)

式中，Ψ是大小為NM×NxNz的字典矩陣，與Φ滿足不相關性，A=Φψ是感知矩陣。根據文獻[9]，全變分最小化模型具備保留圖像的邊緣細節信息方面的優勢，使恢復圖像輪廓更清晰。本文通過TV約束優化問題來恢復σ，即

(15)

(16)

由于直接求解式(16)是困難的，因為懲罰項參數μ要達到無窮才能保證該式收斂，從數值上來說，這是個病態問題。通過引入新的松弛變量wi∈2來分裂變量Diσ，從而引入新的正則項使原來的不適定問題變為適定問題[10]：

(17)

相應的增廣拉格朗日形式為

L(σ,w,ν,δ)=

(18)

式中，ν，δ為拉格朗日乘子，μ，β為懲罰項參數。由于目標函數屬于可分離結構，所以可以采用交替方向法結合非單調線性搜索法[10]求解，這樣，將增廣拉格朗日函數分解為如下的子問題進行求解：

(19)

其中，在求解σk+1的過程中，可以忽略式(18)中與σk不相關項，用非單調線性搜索方法直接進行求解。同樣地，求解wk+1的過程中也可忽略與wk不相關項，經過推導，用ISTA求解wk+1，即

(20)

4 仿真與實測結果分析

4.1 仿真結果分析

建筑物仿真場景如圖1，長寬尺寸為2 m×2 m的四面墻體由均勻介質材料構成，其墻厚、相對介電常數以及電導率分別是0.1 m，4.5和0.01 S/m。仿真數據由GprMax電磁仿真軟件產生，GprMax的網格單元、時間步長和采樣時間窗分別是0.01 m,23 ps和40 ns，仿真中發射的窄高斯脈沖信號的中心時刻和脈沖寬度均為1 ns。采用收發共置陣元距離墻體2 m處進行4個垂直視角的合成孔徑探測，每隔0.1 m設置一個回波接收點，共有21個收發共置的天線單元合成線性陣列。

圖2為文獻[4]中的分塊稀疏字典方法成像，圖3為文獻[5]中基于稀疏貝葉斯學習的塊間耦合成像結果，圖4為本文方法成像。可以看出，由于文獻[4]考慮到墻體的鏡面反射特性，將一個指示函數ζ與字典矩陣ψ相乘，作為新的字典矩陣。當天線在像素值(k,l)的正前方時，該指示函數ζ為1，否則為0。因此，該分塊稀疏字典方法不能將內部目標與墻體分離，且恢復出的墻體不連貫，成像效果不佳。而文獻[5]將稀疏信號的塊間耦合系數引入到控制稀疏信號先驗概率分布的超參數中，將稀疏信號的結構性轉化為超參數之間的耦合關系，因此，該方法能有效去除內部目標對墻體成像的影響，所成墻體的外部輪廓較為清晰，但該方法所呈內部墻體輪廓特性不明顯，且該方法在每個視角下成像所需時間長達1 200 s左右，不具有實時性。在本文方法的成像中，先是將內部目標和墻角與墻體分離，而后通過求解TV約束下的稀疏重構系數，濾除了雜波，所呈墻體前后表面連貫，輪廓較為清晰，對建筑物墻體的恢復較為完整。

圖2 文獻[4]的方法

圖3 文獻[5]的方法

圖4 本文方法

根據文獻[12]的參數進行對比，結果如表2所示。從表中可以看出，3種算法的ENT值相同，說明圖像整體復雜度相同；本文方法成像的MFOD和PRT最小，說明本文算法的計算量最少，成像也最平滑；文獻[4]方法和文獻[5]方法的PRT較大，說明算法較為復雜，文獻[5]更是以PRT為代價獲得較為清晰的成像；從MFOD和PRT值最佳說明本文算法較好地凸顯了墻體目標，圖像輪廓邊緣明顯且較為清晰。

表2 TCR、ENT、MFOD與PRT比較

4.2 實測結果分析

實際建筑物探測場景如圖5所示，場景大小為2.4 m×2.4 m，墻體厚度為0.2 m，介電常數為6.5，中間放置一個帶有金屬邊緣的凳子。雷達探測系統是基于矢量網絡分析儀的超寬帶喇叭天線實驗平臺，采用一發五收的收發分置天線，頻帶為1～2 GHz，步進頻率為5 MHz，從視角1和視角2兩個視角進行探測，如圖6和圖7所示，兩個視角下天線均距離墻體1 m，相鄰喇叭天線之間的距離分別為0.27 m，0.275 m，0.325 m，0.28 m，0.27 m。

圖5 實測場景圖

圖6 視角1探測

圖7 視角2探測

圖8到圖10為實測數據經視角相加后的成像結果。圖8為文獻[4]中的塊稀疏字典方法成像，圖9為文獻[5]中基于稀疏貝葉斯學習的塊間耦合方法成像，圖10為本文方法成像。可以看出，本文方法所呈墻體輪廓較為明顯，不僅分離出了內部目標與墻角，使之減少對墻體成像的影響，也濾除了背景噪聲，相較于文獻[4]和文獻[5]中的方法在成像質量上有所提高。

圖8 文獻[4]的方法

圖9 文獻[5]的方法

圖10 本文方法

5 結束語

提出的基于低秩稀疏分解的TV約束下的稀疏成像方法有效將建筑物內部目標和墻角與墻體分離，保留墻體邊緣輪廓的同時濾除了雜波噪聲，解決了復雜場景的建筑物內部目標和墻角對墻體成像的影響。仿真結果和實測結果表明，所形成的建筑物布局全景圖邊緣輪廓較為清晰，成像質量比文獻[4]和文獻[5]明顯提高，為下一步實現建筑物內部目標成像作重要參照。