電感變化率對渦流傳感器性能影響的仿真研究?

榮 鋒，王 一，郭翠娟，2，閆淑霞

(1.天津工業大學電子與信息工程學院，天津300387；2.天津市光電檢測技術與系統重點實驗室，天津300387)

電渦流傳感器以其非接觸、便攜性、易操作、頻響寬、高靈敏度等優點，廣泛應用于航空、醫療、自動化等眾多領域。探頭線圈作為核心部件，它的大小、匝數、厚度和激勵頻率都會直接影響傳感器的靈敏度和檢測范圍，因此綜合考慮線圈各項參數對獲得檢測范圍大、靈敏度高的傳感器十分重要[1]。

傳感器線圈的直徑越小，磁場變化越快，位移靈敏度越高，分辨率越高，滿足更多狹小空間條件下的測距和震動；但Q值比較低，熱穩定性較差[2]。因此，在保證線圈直徑足夠小的前提下，最大可能的提高穩定性和靈敏度是本文的主要目的。

目前國內外研究的方向主要集中在線圈參數對電感值、渦流值、磁場分布的影響[3-5]。經過仿真發現，當電感值最大時，電感變化率卻不夠理想。為了達到位移與電感值變化的曲線幅度最大，更精確地進行線性擬合，本文在保證電感值足夠大的情況下，選擇電感變化率最大時的參數為最優參數，達到提高靈敏度的目的。

目前的仿真模型都是通過COMSOL仿真軟件構建恒溫條件下的穩態物理模型[6-8]，而渦流傳感器在工作中溫度會發生變化，導致線圈電磁特性(電導率σ和磁導率μ)變化從而引起誤差。不同激勵頻率下的溫度漂移誤差不同。本文在此基礎上增加瞬態溫度模塊，通過溫度的變化對不同激勵頻率進行仿真，得到電感變化率隨溫度變化最小時的激勵頻率為最佳頻率，從而最大限度的提高傳感器熱穩定性和電感靈敏度。

1 理論分析

1.1 電渦流傳感器工作原理

當一個線圈通以高頻交流電I1時，在線圈四周會產生一個交變磁場B1。根據法拉第電磁感應定律，變磁場B1會在空間產生感應電動勢，這個感應電動勢在導體內部產生感應電流I2，稱之為渦流。渦流同樣會產生一個變化磁場B2，由楞次定律可知，這個磁場與線圈的磁場反向。渦流磁場與線圈磁場的相互作用，導致線圈的等效電感減小。同時，由于導體中的渦流本身要消耗能量，導致線圈的等效電阻增加[9]。工作原理如圖1所示。

圖1 電渦流位移傳感器工作原理圖

電渦流位移傳感器正是通過改變線圈與被測導體之間的距離，從而導致線圈的等效電感和電阻發生規律性變化，從而實現對位移的檢測。令被測體和線圈之間距離為X，被測體的電導率為σ，磁導率為μ，線圈的內半徑R1、外半徑R2、厚度h，線圈激勵頻率為f，則線圈的阻抗為:

1.2 線圈參數和頻率的優化分析

探頭線圈的電感L與線圈的參數及截面的形狀有關，理論上溫度變化對其影響很小，因此測量電感來反應位移變化是比較理想的。但是被測體都為金屬導體，溫度系數較大，所以環境溫度的變化會引起渦流傳感器的測量結果，而仿真發現溫漂和線圈的激勵頻率有關。因此線圈參數和頻率的優化對電渦流位移傳感器來說十分重要。

1.2.1 線圈內徑外徑的優化分析

對于單層線圈，根據定義，電阻R的表達式為:

式中:l為導線的長度，m；A為導線的橫截面積，m2；σ為電導率，S/m。表達式為:

R1為內半徑，m；R2為外半徑，m；r0為導線橫截面的半徑，m。所以電阻R的表達式可化簡為:

單層圓形線圈電感L可表示為[10]:

式中:K＝R1/R2，那么填充率ρ化簡為:

此時Q可表示為:

其次，線圈的電感量理論上越大越好，電感越大，分辨率就越高，測量微小的變化量就越準確。電感可表示為:

圖2給出品質因子Q和電感L關于K的變化系數Q(K)和L(K)的關系，其中:

當線圈激勵頻率、導線尺寸和外徑不變時，品質因子Q只與內外徑之比K有關。當K＝0.2時Q(K)最大，可以獲得最優的Q值。當K＜0.5時，Q(K)的下降率都在9%以內，均處在可接受的范圍。當導線尺寸和外徑不變時，L(K)隨著K的增大而減小。當K＜0.3時，L(K)的下降率都在9%以內。所以，減小內徑能獲得更大的電感值。

圖2 Q(K)和L(K)關于內外徑之比K的關系

綜合品質因子和電感來看，K在0～0.3之間結果都比較理想，0.05～0.2時取值最優。因此，在外徑R2足夠小和繞線工藝允許的前提下，應盡可能使K達到0.05～0.2的最優范圍。

1.2.2 線圈厚度的優化分析

由式(12)和式(13)可知，線圈的Q值和r0成正比，線圈的電感L和r0的平方成反比。雖然r0越大Q值越大，但是越粗的導線在高頻率的交流電下會產生比其直流電阻還要大很多的交流電阻[11]，從而產生誤差，r0增加導致L下降更會影響測量細微阻抗變化量的精確度。所以應該用更細的導線來減小厚度。

由式(12)、式(13)可知，線圈的Q值和匝數N成正比，線圈的電感L和N的平方成正比。在線圈內外徑和導線半徑固定的情況下，線圈層數與N成正比，所以要在有合適的探測距離的條件下，盡可能增加線圈層數。然而，由于各匝線圈之間的鄰近效應，當線圈的層數增加到一定程度，鄰近效應將引起巨大的渦流損耗，增大線圈的電阻，減小線圈的電感，從而大幅度降低線圈的Q值[12]。而且當線圈的層數增加時，電感成平方關系增加，線圈各層之間的耦合電容也隨之增加，線圈的自諧振頻率也將大幅降低，由此使得渦流傳感器的工作頻率大幅降低，最大工作頻率下的Q值也隨之降低。

綜合L、Q值、靈敏度和自諧振頻率等多個因素來看，對于探頭直徑較小的線圈，應采用更薄的線圈。

1.2.3 線圈激勵頻率的優化分析

電渦流傳感器的線圈和被測體之間的耦合關系類似于變壓器模型。線圈是電阻和電感串聯，輸入一個交流信號的變壓器初級，被測體是電阻和電感串聯的短路次級[13]，定義常數S，在平面線圈渦流傳感器中，表達式為:

S越大，傳感器靈敏度越高，溫度穩定性越好。由上式可以得出提高被測體電導率σ和激勵頻率f可以增加靈敏度和溫度穩定性。

2 仿真模型建立

2.1 理論基礎

麥克斯韋方程組概括了所有宏觀的電磁現象的規律，因此各種電磁現象都可以用特定條件下的麥克斯韋方程組來描述[14]。這種電磁場滿足的微分方程組為:

滿足邊界條件:

2.2 被測對象的確立

由上文可知，要提高渦流傳感器的性能，就要盡可能的提高被測體的電導率和工作頻率。實際中，目標導體的電導率可提高的空間很有限，在常溫下，銅和鋁是最好的選擇。純銀的電導率雖然最高，但其價格昂貴，而且容易氧化變質，因此在實際中并不采用。主要使用的目標仍然為銅。

2.3 參數化建模

采用最新版本COMSOL Multiphysics 5.3a的2D軸對稱模型，AD/DC磁場求解，頻域研究和瞬態研究。線圈精密纏繞，之間的間隙很小，所以采用線圈一體化建模，誤差小效率高，大大提高了計算效率的同時精度也得到保證。

通過參數掃描的方式，可以方便地計算出一系列參數下的渦流傳感器電感變化[15]，方便計算和對比結果。比如改變內徑大小、線圈厚度、激勵頻率和匝數等一系列梯度值，獲得該線圈的響應曲線和變化率。模型如圖3所示。

圖3 電渦流傳感器模型圖

在瞬態研究定義溫度，分別對0～100℃之間每隔20℃進行參數化掃描，分別對不同激勵頻率進行仿真。

2.4 優化網格劃分

傳統建模的網格劃分只是對整個模型進行用戶控制網格劃分，并沒有精確到各個域，如圖4(a)。本文對計算精度要求很高，截面積很小線圈和被測體模型域采用最大單元尺寸為0.1 mm的自由四邊形網格進行劃分，對精度要求不太高的空氣域采用最大單元尺寸為0.4 mm的自由三角形網格進行劃分。這樣既保證了計算的精度，又降低了計算量。通過針對性的分塊劃分網格對線圈和被測體進行優化，如圖4(b)。

圖4 網格劃分優化前后對比

3 仿真結果分析

3.1 合理性分析

因為傳感器線圈的直徑越小越好，那么就要保證在外半徑足夠小的前提下，通過改變其他參數來盡可能提高位移靈敏度和分辨率。所以設置傳感器模型中銅線圈外半徑2.5 mm不變，內徑0.5 mm，導線半徑20 μm，單層40匝，與非鐵磁性被測體目標(銅、鋁)距離0.2 mm，激勵頻率為100 kHz。通過參數化掃描，可以改變其中意參數為一系列的梯度值，方便計算和對比結果。

被測體中橫向和在線圈平均半徑下的縱向渦流分布如圖5所示。渦流集中在線圈內徑和外徑之間的范圍，并在內外半徑之間呈軸對稱狀態，在平均半徑處達到峰值。

圖5 渦流強度在被測體橫向的分布

在線圈平均半徑下縱向渦流分布如圖6所示。在深入導體內部后快速衰減，因為二次渦流效應，會出現負值，之后趨于0，證明此模型的合理性。

圖6 渦流強度在被測體縱向的分布

3.2 線圈內半徑的選擇

在線圈外半徑2.5 mm不變時，不同內半徑下的歸一化電感與位移的變化曲線如圖7所示，K＝0.04和K＝0.2這兩條曲線幾乎完全重合，歸一化電感變化率較大，且在位移與外半徑之比為0.04～0.10之間電感變化最快，此時對應的位移為0.1 mm～0.25 mm。當K＝0.4和K＝0.8時歸一化電感變化率降低7.5%和13%，不適合做高精度位移傳感器探頭的理想參數。

圖7 不同內半徑下線圈歸一化電感和位移的關系

3.3 線圈厚度的選擇

線圈厚度對線圈電感的影響如圖8所示，電感在厚度小于0.1 mm時保持最高值，隨著厚度增加而減小，但是減小的幅度比較小，小于1 μH。Q值變化的幅度也不夠大。

圖8 線圈厚度與電感的關系

因為位移在0.1 mm～0.25 mm時電感變化最快，所以繼續比較位移在0.1 mm～0.2 mm時電感變化率隨厚度的變化，如圖9所示，雖然在厚度為0.08 mm時電感值最大，但是電感變化率卻下降了14%，故最佳厚度應不超過0.04 mm。

圖9 線圈厚度與電感變化率的關系

3.4 線圈匝數的選擇

由式(6)可得線圈電感值和匝數的平方成正比，可知增加匝數可以顯著提高線圈的電感量。如圖10所示，改變縱坐標的刻度值從而更好的顯示電感值和匝數平方之間的關系。

圖10 線圈匝數和電感的關系

仿真電感值衰減是因為各匝線圈之間會存在鄰近效應，隨著匝數的增加，鄰近效應會引起巨大的渦流損耗，增大線圈電阻，減小線圈電感，由圖可知當線圈匝數為100匝時電感仿真值比理論值下降了15%，線圈的自諧振頻率大幅下降，從而使渦流傳感器的工作頻率也大幅降低，因此匝數不宜選用過大。

圖11為位移0.1 mm～0.2 mm時匝數和電感變化率之間的關系，可知當匝數為60匝時電感變化率比其他匝數提高了10%～20%，靈敏度最高。

圖11 線圈匝數和電感變化率的關系

3.5 激勵頻率的選擇

設定線圈和被測體之間距離為0.1 mm和0.2 mm，激勵頻率從100 kHz到1 MHz，記錄每個頻率點時的電感差值ΔL，由圖12可以看出激勵頻率和電感變化率成正相關，到900 kHz時增長率開始變緩，因此理論上激勵頻率最好在900 kHz以上，越大越好。

圖12 激勵頻率和電感變化率的關系

盡管隨著激勵頻率的提高電感變化率會增加，材料引起的誤差下降，一定程度上提高了傳感器的靈敏度，然而激勵頻率的增加意味著設計電路部分的功耗增加，這對于便攜式，低功耗的傳感器來說是十分不利的，而且激勵頻率的增加會導致溫漂加劇，從而影響測量結果的準確性。

目前的仿真研究是在293.15 K恒溫穩態條件下進行，為了研究激勵頻率和溫漂的關系，本文在穩態模型中加入瞬態溫度模塊，在位移和頻率隨著溫度變化之間尋求最小電感變化率從而降低溫漂帶來的誤差。這樣能把抑制溫漂的效果最大化。令傳感器的探頭線圈結構參數保持不變，檢測距離為0.1 mm和0.2 mm，溫度從0～100℃之間以20℃為間隔依次變化，在900 kHz和1 MHz下電感變化率受溫度和檢測距離的影響如圖13所示。

圖13 溫度和電感變化率的關系

由圖可知，100℃內，900 kHz頻率下電感變化率波動比1 MHz時下降了45%，因此選用900 kHz激勵頻率在保證電感標化率足夠高的基礎上最好的抑制溫漂，最大限度的提高線圈的精度和穩定性。

4 實驗分析

4.1 傳感器實測

本實驗首先采用直徑40 μm、內半徑0.1 mm、外半徑2.5 mm的60匝單層漆包線圈和半徑5.5 cm，厚度0.5 cm的圓形銅板被測體，固定在在ZA-JY02型高精度位移靜校臺上，然后將同惠TH2838LCR測試儀的探頭和線圈連接，使用熱烘干箱控制溫度。測量示意圖如圖14所示。

圖14 傳感器測量圖

4.2 實驗結果

設置線圈和被測體的距離分別為0.1 mm和0.2 mm，LCR測試儀的激勵電流為20mA，激勵頻率分別為900 kHz和1 MHz，熱烘干箱溫度在0～100℃之間以20℃為間隔依次變化，記錄每次變化的電感值。為減小測量誤差，每組測量5次求平均電感值，測量結果如表1所示。

表1 不同激勵頻率下電感變化率隨溫度的變化

從表中可以看出，當激勵頻率為1 MHz，溫度在0～100℃變化時，電感變化率最大波動范圍是0.31%，而當激勵頻率為900 kHz時，電感變化率最大波動范圍是0.11%，受溫度的影響明顯下降，和仿真結果一致。因此可以得到激勵頻率在900 kHz時抵御溫漂誤差的能力更強，熱穩定性更好。

5 結論

本文提出了一種通過電感變化率優化線圈參數和激勵頻率的方法，綜合考慮靈敏度和熱穩定性，通過有限元軟件COMSOL仿真獲得了電感變化率最高時的線圈參數和激勵頻率，在高靈敏度的激勵頻率下改變溫度，通過實驗得到了電感變化率受溫度影響較小的最優激勵頻率，減小了溫漂誤差。此外，本文的優化思路和結論對后續獲得大幅度的位移電感變化曲線也具有一定的參考價值。