一種基于諧振中繼的可充電傳感器網絡移動能量補充方法?

孫 奧，郭 磊，馮 勇?

(1.昆明理工大學云南省計算機技術應用重點實驗室，昆明650500；2.云南藝術學院學生工作部(處)，昆明650500)

目前，隨著無線可充電傳感器網絡(WRSN)的發展，涌現出許多卓有成效的無線充電方案[1-3]。在WRSN中傳感器節點是通過自身攜帶的電池來提供能量。由于電池的儲能容量有限，所以WRSN的壽命有限。因此，如何延長網絡的生存時間一直是提升網絡性能瓶頸的關鍵因素之一。

在實際應用時，尋找MC的移動路徑使得MC移動距離最短并且能給更多的節點充電十分重要。由于多跳無線能量傳輸技術的傳輸效率提高受中繼器位置的影響，因此本文主要研究在WRSN中的諧振中繼器位置確定問題。其中，諧振中繼器由低成本的銅線圈制造[4]，能量經過5～6跳到達目的節點時，充電效率可達到50%～70%[5]。通過在網絡中合理地部署中繼節點(RN)，其能量可透過周圍空間的幾何體來給目標節點補充能量或給有距離限制的目標節點補充能量[6]。文獻[7]利用正六邊形單元分割網絡，能量以多跳的方式給每個單元格內的傳感器節點補充能量。該方法沒有考慮RN的放置問題，增加了MC的充電成本，為了解決該問題，本文通過參考文獻[8]，提出利用三角形外接圓性質來解決RN位置確定問題并在WRSN中合理部署RN來給具有相同諧振頻率的多個傳感器補充能量[9]。

本文其他部分組織如下，第一部分介紹相關工作。第二部分概述了網絡模型。第三節中詳細描述了基于諧振中繼器的多跳充電算法。第四部分通過模擬實驗來評估TMWRN的性能。最后是本文的總結。

1 相關工作

本部分簡要介紹WRSN中單對單充電方案和單對多充電方案。

單對單充電方案，指每次只對一個傳感器節點充電。文獻[10]提出基于最小支撐樹的TSP方法確定MC的充電路徑，最大化系統吞吐量。Lin等人[11]提出在按需充電體系結構中使用時空調度算法(TSCA)，但沒有考慮將因得不到能量補充而失效的節點插回路徑。

單對多充電方案，合理布置MC的充電位置對RN充電范圍內的多個節點充電。文獻[4]提出了一種混合數據采集策略，并提供理論分析。文獻[8]通過合并分布式波束提高無線能量傳輸效率。文獻[12]同時考慮了數據傳輸、流量選擇、無線電功率傳輸等因素，并將其歸納為能量補充優化問題，開發一種啟發式算法解決NP-hard問題。

單對單充電方案存在著充電效率不高、充電距離受限和網絡生存時間短等問題。多跳能量補充方法大多以傳感器節點作為中繼器，受傳感器節點部署密度以及MC有效充電距離的限制。因此本文提出在網絡中部署一定數量的廉價的諧振中繼器以增加傳感器節點獲得多跳無線充電的機會。

2 網絡模型

如圖1所示，WRSN由諧振中繼器節點(RN)，固定的基站(BS)，移動充電裝置(MC)，傳感器節點(SN)構成。每個SN產生的數據信息經過多跳路徑路由到BS。本文假設MC裝有大容量電池和無線能量發送裝置與接收裝置，并且具有智能通信、計算和移動的能力，MC可以在BS處補充電量。BS擁有足夠的電量，同時它能夠給MC傳遞信息。RN的充電范圍設定為R(R＝3 m)。

本文假設，MC在給SN充電過程中不能被搶斷。初始標記(mark＝-1)表示孤立節點，當mark＝k(k表示RN下標)表示第k個SN在RNk的充電范圍內。MC在充電過程中可以接收來自基站匯總的節點充電請求。如果SN的能量值低于設定的能量閾值，SN直接發送數據給BS。BS和MC直接可以直接通訊。MC從當前位置開始計算，以v(m/s)的速度移動到距離它最近的SN位置。MC在給SN充電過程中能量以多跳的方式給多個SN同時進行充電。其中，SN的功率接收速率為ε，閾值為α。在充電的過程中，SN的ε不能小于α，ε隨著充電距離的增大而減小。每次充電完成后，MC選擇距離它最近的充電請求節點進行充電。

圖1 網絡模型圖

3 基于諧振中繼器的多跳充電算法

本部分首先研究了中繼節點位置確定問題，然后基于中繼節點在網絡中的部署提出多跳充電算法。

3.1 中繼節點位置確定

假設RN在二維平面的原點位置，RN的最大充電半徑為R。網絡中的RN和SN以及無線鏈路的邊表示為:

式中:Ψ表示網絡中的圖，U表示網絡中所有節點的集合，E表示網絡中節點之間通信的邊，S表示傳感器節點集合，Z表示中繼器節點集合。

網絡中Eij滿足以下條件:

式中:R是RN的最大充電半徑，Lij表示節點i到節點j之間的距離。存在恒成立。

網絡的連通性可以用如下公式[13]計算:

為了提高網絡中RN的充電覆蓋率，本文結合三角形外接圓的性質和兩節點的中點性質來劃分二維平面并確定RN的位置。

3.1.1 三個節點可構成三角形

在WRSN中，將RN部署在三角形的外心位置可以使網絡中節點覆蓋率[14]達到最大。

如圖2所示，假設任意的三個節點坐標為UN1＝(x1，y1，-1)，UN2＝(x2，y2，-1)，UN3＝(x3，y3，-1)，并有(UN1，UN2，UN3∈S，-1 表示該節點不屬于任何中繼充電范圍)，三邊分別為 d1，d2，d3∈E，中繼節點為RNi，由歐幾里德距離公式可得:

圖2 任意三角形的外接圓

并且存在

為了計算任意三角形的外接圓半徑，本文給出以下證明:

在二維平面內，存在任意的一個三角形UN1＆UN2＆UN3，三條邊長分別為 d1，d2，d3，存在角α，β，外接圓圓心為 RNi＝ (xi，yi)，外接圓的半徑為r。

由余弦定理可得:

依據海倫公式化簡可得，令

式中:s表示三角形的面積。

本文主要目標是中繼器的充電范圍能覆蓋盡可能多的SN，換言之，就是尋找r最接近R的三角形外接圓，即

該問題轉化為計算函數gf(l)的最接近于1的值，從而可以確定三角形的三個節點坐標。因此，任意三角形的外接圓圓心計算如下:

根據三角形外接圓的圓心到三角形的三個頂點距離 相 等 可 知:線 段 UN1＆RNi＝ UN2＆RNi＝UN3＆RNi，可得

三角形的外接圓圓心坐標(RN的位置)為RNi＝(xi，yi):

3.1.2 三個節點不可構成三角形

若三個節點不能構成的三角形外接圓半徑r＞R，則將RN部署在兩節點的中點位置，另一個節點為孤立點。

由于式(3)是一個離散函數。由文獻[15]可得，將離散函數轉換為連續函數，并對連續函數進行平滑操作來確定中繼器的最大充電位置。我們定義平滑性能函數是連續的并且具有平滑的特性[13]，同時考慮節點的覆蓋率和節點之間的通信，具體函數定義為:

式中:ψ′表示從第i個SN開始尋找網絡中的最大邊，ψ′i表示從 i到 j的最大邊的倒數，函數 φ(ψ′)表示重定義的網絡圖ψ′:

函數φ(ψ′)是對離散函數Φ(Ψ)做了連續平滑操作，提高確定中繼器的位置信息準確率。由文獻[16]可得，本文考慮 r＝R，在 d1＋d2≤2R 時，我們將RN在UN1與 UN2的中間位置；d1＋d2＞2R 時，將距離上一個RN最近的節點孤立，以另外一個節點作為參照點繼續確定RN的位置。其中，孤立節點不屬于任何中繼器充電范圍。若SN的電量低于設置的閾值時，MC直接給低電量節點充電。

3.1.3 中繼節點位置確定算法

如圖3(a)所示，在30 m×30 m的區域隨機散列50個SN，BS位于原點位置，MC從BS位置移動。則RN位置確定算法描述如下:

①在U中確定距離MC最近的傳感器節點A(A∈U)，確定距離A最近的節點傳感器節點B(B∈U)，計算U中除A、B以外，其他節點分別與邊AB構成的三角形是否滿足式(14)。若滿足，則三角形外接圓的圓心坐標為RN部署的位置，并將RN充電范圍內的傳感器節點標記(mark＝i，i為該RN下標)，若不滿足則跳轉步驟2；

②判斷AB的長度d是否大于2R，若成立則跳轉步驟3，若不成立則將RN部署在AB的中點位置，并標記該RN充電范圍內的SN(mark＝i，i為該RN下標)。

③將節點A孤立(mark＝-1)，以節點B為參照點，重復步驟1直到網絡中所有的傳感器節點都被訪問過為止。

圖3 算法描述

3.2 多跳充電算法描述

在多跳無線能量補充算法中，為了減少MC的充電成本，傳感器節點可以中繼能量給它的鄰居節點。因為無線充電效率隨中繼次數衰減，并且隨著中繼距離增大，效率急劇下降[4]，因此本文能量補充算法設計如下:

Step 1 在無線可充電傳感器網絡區域部署中繼節點。

Step 2 計算服務池S中，MC移動到每個請求節點i的時間TMC→i和最大充電延遲Ti(t)，

式中:v為MC的移動速度，Ei(ts)為節點i在ts時刻的剩余能量，ri為節點i的能量消耗速率。

若TMC→i＞Ti(t)，則節點失效并從S中刪除該節點請求信息。

若 TMC→i＜Ti(t)，將該請求節點 i存入充電集合G中，同時檢查節點i的mark值是否為-1，若是則重復Step 2；否則計算出節點i所屬的中繼節點k，繼續檢查服務池 S中 mark值為 k的節點，將其加入集合Ki中。直到遍歷完S中所有的請求節點。

Step 3 若充電集合G為空，結束；若不為空，首先選擇G中距離MC最近的請求節點i作為充電目標；其次，檢查集合Ki是否為空，若為空，MC直接對節點i充電；若不為空，MC對節點i充電，然后節點i通過諧共振將能量轉發到它所屬的中繼節點k；最后中繼節點將能量轉發給Ki內的其他請求節點。重復Step 3。

4 仿真實驗

本部分，本文通過在C＋＋仿真平臺上與Cellular MWRN[7]和NJNP[17]對比來說明TMWRN算法的有效性。主要從平均覆蓋節點數、錨點個數，充電成本，節點失效率進行對比分析。

假設基站(BS)和100個傳感器節點(SN)隨機地部署在30 m×30 m的區域中，MC部署在基站處，其中MC的移動速度為v＝3 m/s，所有的SN和RN具有相同的數據接受能力，RN的轉發能量范圍為R＝3 m的圓，每個SN的初始能量為10 000 units/s，當能量低于閾值時，節點發送充電請求。SN的轉發能量范圍為r＝3 m。表1列出了具體的仿真參數。

表1 仿真參數

4.1 平均覆蓋節點數

圖4表示節點數量增多，單元格平均覆蓋的節點數量呈線性增加趨勢。圖中反映出本文所提TMWRN覆蓋的節點更多。

圖4 節點數量vs平均覆蓋節點數

4.2 充電成本

圖5(a)反映了當節點數量小于125時，充電成本呈遞增趨勢，節點數量大于125時，充電成本呈遞減趨勢，這是因為隨著節點數量的增多，節點死亡率變大，MC來不及給網絡中節點充電而導致移動成本降低。從圖中可以看出TMWRN的充電成本小于算法Cellular MWRN。圖5(b)反映了隨著充電速率的增大，網絡的充電成本呈遞增趨勢。在充電速率一定的條件下，本文所提TMWRN的充電成本更低。

4.3 節點失效率

圖6(a)表示隨著節點數量的增多，MC充電負擔加重，使節點失效率增大。圖6(b)表示三種算法的節點失效率隨著充電速率的增加呈遞減趨勢，但是遞減的程度有所不同。這是因為隨著充電速率增大，增大MC的充電能力，使節點失效率降低。從圖看出，TMWRN性能更好。

圖6 節點失效率對比

圖7 網絡生存時間對比

4.4 網絡生存時間

本文設置當節點失效率達到一定的閾值就停止網絡工作并計算網絡的生存時間。圖7(a)表示隨著節點數量的增多，網絡的生存時間呈遞減趨勢。圖7(b)反映了隨著充電速率的增大網絡生存時間呈遞增趨勢。可以看出TMWRN有明顯的優勢。

5 總結

本文研究了無線傳感器網絡能量補充問題，提出了一種基于諧振中繼的可充電傳感器網絡移動能量補充方法(TMWRN)。該方案在考慮充電成本的前提下，利用基于三角形外接圓的中繼器部署方案實現單對多在線充電，使得MC更加公平的響應傳感器節點充電請求。大量仿真實驗表明，TMWRN可以有效地降低MC的充電成本和節點失效率，達到了延長網絡壽命的目的。