考慮溫度影響的砷化鎵光子晶體壓力傳感器的設計與研究

夏 雨，陳德媛，陳 兵，張 巖，李夢凡

(南京郵電大學電子與光學工程學院，微電子學院，南京210023)

光子晶體是一種人工微結構，最初光子晶體這一概念是由Yablonovitch E和John S在1987年分別獨立提出的[1-3]。它由不同折射率的介質按照周期性規律排列而成，按維度可分為一維、二維和三維結構[4]，而由于制備和光學特性等多方面因素，受到廣泛研究和應用的是二維光子晶體。光子禁帶(光子帶隙)和光子局域是光子晶體的根本的、且很重要的特性[5]。利用光子晶體的特性可以實現對光子的引導和控制。至今，光子晶體被用于在功能器件[6-7]、光子晶體光纖[8]、光子晶體傳感器如溫度傳感器[9]、生物傳感器[10-11]、壓力傳感器[12-13]等等多個領域的研究和器件制備。其中光子晶體壓力傳感器利用光子晶體的壓彈特性實現對壓力的探測，具有較高的靈敏度而備受關注。Shanthi等人設計了一種基于二維光子晶體的壓力傳感器，其靈敏度為2 nm/GPa，動態范圍可以達到7 GPa[14]。Olyaee S等人利用光子晶體波導結構和納米諧振腔結構設計了具有較高靈敏度的光子晶體壓力傳感器，其使用Si作為襯底，與目前的集成電路生產工藝能夠較好地兼容，且靈敏度達到了8 nm/GPa[15]。南京郵電大學陶尚彬基于GaAs襯底設計出了具有較高品質因子和靈敏度的孔型三角格子壓力傳感器，靈敏度達到了13.9 nm/GPa，該傳感器性能更好，結構更優，易于制造[16]。上述幾種光子晶體壓力傳感器的設計均是考慮器件在恒溫情況下工作，且多是從提高靈敏度，品質因子方面研究壓力傳感器。而其他壓力傳感器多是使用對溫度敏感的材料來研究，顯而易見溫度敏感材料必須考慮溫度的影響，僅此研究方向不存在研究獨特性。本文結合實際環境考慮，通常情況下，器件實際工作的環境不能保證恒溫狀態，如環境溫度變化較大時，熱膨脹效應和熱光效應會導致材料的折射率變化，從而引起器件的探測偏離實際情況，導致零漂和靈敏度偏差。因此，本文提出了一種基于砷化鎵的二維光子晶體壓力傳感器，設計雙通道探測結構，分析和研究溫度對壓力測量的影響，提高器件的探測準確性和靈敏度。

本文設計的二維光子晶體壓力傳感器采用具有較強壓彈特性的砷化鎵材料，設計雙通道光子晶體濾波器[17-18]，分別用于探測溫度和壓力。濾波器均是利用腔和波導耦合而實現的窄帶帶通濾波器。壓彈特性使得砷化鎵材料的折射率在壓力下發生變化，相應的濾波器濾波模式波長產生線性變化，從而實現壓力探測。砷化鎵材料也有一定的熱光效應，在溫度變化情況下，折射率也會產生變化，從而導致對應的溫度濾波器的濾波模式波長產生線性變化，實現溫度探測。本文以25℃(室溫)、0 GPa壓力為參考，仿真出所處溫度及壓力下的濾波模式波長，可以根據公式計算當前環境溫度，繼而得出相應溫度下的壓力值，研究溫度對壓力測量的影響。本文采用有限元法進行仿真設計和分析，研究了恒溫情況下壓力探測靈敏度、恒壓情況下溫度的探測以及溫度和壓力同時變化的探測結果，分析了濾波器的品質因子、濾波模式波長、透射率等的變化情況等。

1 理論計算

在壓力作用下，根據材料的壓彈特性，濾波器的濾波模式波長與壓力之間的線性關系測量壓力的變化。而根據熱光效應，在溫度變化的情況下，濾波器的濾波模式波長與溫度之間呈線性的關系可用于測量溫度變化。

折射率與壓力的表示關系如式(1)[19-21]:

式中:p11、p12、p44，E、G，v，nij，σij分別代表光彈性系數，楊氏模量、剪切模量，泊松比，ij方向上的折射率和ij方向受到的壓力(ij代表自然數)。

假設我們是縱向施加壓力的，即沿柱的方向(基于二維則是向XY面的方向)且面內各個方向所受壓力相同，則

式中:n0為零壓力時的介質折射率，σ為施加的壓力。

砷化鎵材料的光彈性系數C1(10-12/Pa)為-18.39，C2(10-12/Pa)為-10.63，光彈特性較顯著，適合用于制備壓力探測器件，因此本文選擇砷化鎵材料作為光子晶體襯底材料，其折射率是3.43，p11＝-0.165，p12＝-0.140[22]。

砷化鎵材料也具有一定的熱光效應和熱膨脹效應，在溫度變化情況下，由于介質材料的熱光效應和熱膨脹效應，折射率會產生變化，從而濾波模式波長產生相應的線性變化[23]。折射率計算公式[24]如下:

式中:n0是25℃(室溫)下的材料折射率，n是溫度變化后的材料折射率，T0為室溫，T為變化后的溫度。式(8)中砷化鎵的線性熱光系數εT＝149×10-6μm/℃。

2 二維雙通道光子晶體壓力傳感器的結構設計和性能分析

2.1 結構設計

該二維光子晶體壓力傳感器包含雙通道濾波器，分別用于壓力探測和溫度探測。如圖1，左邊部分是探測壓力的濾波器，右邊部分是探測溫度的濾波器。光子晶體結構為31×21砷化鎵介質柱陣列，晶格常數a為580 nm，介質柱半徑r為120 nm，背景材料為空氣。結構中通過去除介質柱的方式設計了三分支波導如圖所示，輸入波導w1，輸出波導w2和w3。在兩個輸出波導上分別設計了兩個具有一定品質因子的腔2和腔3，分別用于實現壓力測量中的濾波和溫度測量中的濾波功能。輸入波導w1到輸出w2之間呈90°轉角，并設計對稱分布但非均勻大小的7個介質柱形成腔結構如圖所示，其半徑分別為:中心半徑為2.2r的介質柱，中心柱兩側分別配置半徑為r的一個介質柱，最外側是各兩個半徑為0.606r的介質柱，材料仍然為砷化鎵。波導w3則以禮帽形結構呈現，左側通過禮帽邊與輸入波導w1耦合，右側禮帽斜邊上額外配置兩個介質柱，位置為完美結構的晶格格點位置如圖1所示，形成腔3。

圖1 光子晶體壓力-溫度雙輸出通道傳感器結構

該結構左側為壓力探測部分，工作的時候，壓力只施加在左側部分，由2號端口輸出來計算壓力。外加壓力不影響右側溫度部分的探測。在一定溫度下，由于溫度的影響，必定導致壓力探測的數據中包含了溫度的影響，因此2號端口輸出實際上是壓力溫度共同作用的結果，需要結合3號端口的輸出結果，去除溫度的影響，從而得到高靈敏度的壓力探測。本文采用有限元法，通過數值分析，結合數學擬合消除溫度的響應，得到更接近真實情況的壓力值。

2.2 性能分析

根據上述濾波器結構，腔2與腔3分別與波導W2和W3耦合[25]實現了窄帶帶通濾波功能，并且根據腔2和腔3結構的不同仿真出了室溫下不同耦合頻率的模式場分布圖，分別如圖2和圖3所示，腔2、腔3分別局域了不同頻率(波長)的光。此時，兩個濾波器的腔模式對應的濾波波長分別是λ1＝1 471 nm，λ2＝1 529.9 nm。而在-25～45℃動態范圍內溫度發生改變以后(溫度變化步長是10℃)，2號端口和3號端口濾波波長產生線性紅移，分別監測出2號端口和3號端口輸出透射譜，如圖4和圖5。根據對應數據分別計算出兩個端口的溫度靈敏度系數:2號端口溫度靈敏度系數是k2＝0.2/10＝0.02 nm/℃，3號端口溫度靈敏度系數是k3＝0.07/10＝0.007 nm/℃。并且在圖6中給出了此時3號端口濾波波長隨溫度線性變化曲線。

圖2 腔2室溫下頻率耦合的模式場圖

圖3 腔3室溫下頻率耦合的模式場圖

圖4 -25℃～45℃下2號端口的透射譜

圖5 -25℃～5℃下3號端口的透射譜

圖6 -25℃～45℃下2號端口濾波波長線性變化

為研究溫度對壓力測量的影響，雙通道濾波器中溫度探測同時作為壓力測量的溫度參考，并且利用數學擬合消除該溫度的影響。根據上面計算出的溫度靈敏度系數及推算出的2號端口濾波波長變化量Δλ2和3號端口受溫度作用下的濾波波長變化量ΔλT3，壓力端口最終濾波波長變化量Δλpresssure可以通過式(9)[14]計算得出，

圖7中顯示了在0～2 GPa的動態范圍內，三種不同測量溫度下，2號端口濾波波長隨溫度變化曲線，分別是5℃、25℃和45℃時濾波波長隨溫度變化情況:恒壓時溫度增加，濾波波長的紅移量增大；恒溫時外加壓力增大，濾波波長的紅移量同樣會增大。而且可以得出溫度響應對壓力測量產生了影響，而影響是否大到不可忽略我們接下來進一步驗證。根據這一系列仿真數據計算出壓力靈敏度和品質因子，式(10)中得出靈敏度約為15.9 nm/GPa。

圖7 5℃、25℃和45℃時2號端口濾波波長線性變化

器件所處實際環境溫度可能并不穩定，而圖7中也顯示了溫度對壓力測量的影響，并且根據圖4分析得出極端溫度與室溫情況比較時濾波波長變化:圖8是-25℃與25℃溫度情況下的比較，濾波波長變化是1.028 nm；圖9是25℃與45℃溫度情況下的比較，濾波波長變化是0.397 nm，溫度從-25℃提高到45℃后濾波波長變化是1.425 nm。分析最小壓力值(最小分辨壓力):仿真得出施加壓力使與0 GPa時模式交疊處于峰值半高處的壓力值是0.012 1 GPa，而波長變化是0.19 nm，見圖10，而根據壓力靈敏度及最小分辨壓力得出最小分辨濾波波長是0.2 nm。

圖8 -25℃與25℃比較時濾波波長變化

對比圖8～圖10三幅曲線圖可更直觀清晰地得出溫度極端情況下濾波波長變化量和最小分辨濾波波長之間鮮明的差距:圖10與圖8和圖9分別比較可以得出濾波波長變化的差距，而與圖8比較得出濾波波長變化差距極大，并且兩個極端溫度之間濾波波長變化更大，可知溫度響應對壓力測量的干擾不可忽略。

圖9 25℃與45℃比較時濾波波長變化

圖10 零壓力與最低測量壓力的模式于峰值半高處交疊

下面需要用數學擬合去除溫度響應，即根據式(9)計算2號端口濾波波長變化量。圖11得出溫度在-25℃～45℃范圍內和壓力在0～2 GPa范圍內變化的濾波波長變化曲線。黑色方塊曲線是濾波波長隨壓力變化的曲線；紅色圓塊曲線是含有溫度響應的濾波波長隨壓力變化的曲線。由引言介紹可知，一定溫度引起的熱效應使材料的折射率產生變化，當傳感器探測壓力的時候該變化會對壓力探測產生干擾，通過數學擬合消除溫度響應得到圖中藍色三角曲線，據此測得的壓力值較真實。

圖11 壓力-溫度和壓力單獨變化濾波波長變化曲線

下面是通過設置溫度-壓力點，以表格形式直觀地反映傳感器壓力靈敏度，見表1。

表1 不同溫度-壓力點下的濾波波長變化情況

3 結論

本文研究了溫度對壓力測量的干擾，以25℃(室溫)、零壓力的濾波模式波長作為參考。在施加一定壓力的情況下，將本文所設的最低溫度和最高溫度下的探測結果與室溫下測量結果進行比較分析濾波波長變化情況，再與通過壓力靈敏度及最小分辨壓力得出的最小分辨濾波波長比較，得出環境中產生較惡劣溫差時溫度對壓力測量有不可忽略的干擾，進而利用數學擬合消除壓力作用時環境溫度產生的干擾，計算得出較真實壓力值。在-25℃～45℃、0～2 GPa的動態范圍內，未消除溫度響應前壓力傳感器靈敏度約為16.6 nm/GPa，消除溫度響應后的壓力傳感器靈敏度約為15.9 nm/GPa，品質因子約為5 696。最后對比參考文獻可知，該傳感器的靈敏度已很高，響應速度非常快，可應用于環境溫差較大情況下或長距離檢測等。