基于質量剛度解耦的三波腹嵌套環MEMS陀螺結構優化設計?

高 凱，李青松，張勇猛，路 闊，王 鵬，許 一，李 斌，肖定邦

(國防科技大學智能科學學院，長沙410073)

經典的二波腹嵌套環式MEMS陀螺近年來性能發展迅速[1-2]，成為未來高精度MEMS陀螺儀研究的重點方向。據報道，第一個突破導航級別的MEMS陀螺就是波音公司推出的0.01°/h的嵌套環陀螺[2]。在后續的研究中發現制作在＜111＞硅片上的二波腹嵌套環式MEMS陀螺會受到面外位移帶來的錨點損耗[3]，限制了其品質因子的提升。而如果以＜100＞、＜110＞硅材料來制作二波腹嵌套環式MEMS陀螺，則陀螺會因為材料晶體的各向異性產生晶向頻率裂解，難以通過后期電路修正，影響陀螺的機械靈敏度。但是進一步研究發現以各向異性＜100＞硅片制作的嵌套環式MEMS陀螺如果工作在三階模態上，則可以避免晶向頻率裂解，也能夠避免面外模態對陀螺Q值的限制。并且三波腹嵌套環式MEMS陀螺理論上更加對稱，在相同的加工缺陷下產生的加工頻率裂解更小[4]。

目前，三波腹模態的MEMS振動陀螺已經頗受關注，喬治亞理工學院報道了一款基于三階模態的固體聲波陀螺，相比于二階模態的固體聲波陀螺，其工作頻率明顯提升，抗干擾性能明顯增強[5]。加州大學歐文分校聯合斯坦福大學在2014年也報道了一款三波腹模態的嵌套環陀螺，并且在其基礎上開展了靜電修調、參數激勵[6]等性能提升方法，最后其報道Q值僅達到100k左右，在速率積分控制模式下實現阿倫方差的零偏不穩定性在0.65°/h[7]。

針對三波腹嵌套環陀螺工作頻率高，熱彈性阻尼大、Q值低的特點，本文以多電極分布式嵌套環陀螺為研究對象，采用懸掛質量塊的方式增加陀螺的有效質量，按照設計需求降低陀螺的工作頻率，減小陀螺結構熱彈性阻尼。在嵌套環陀螺結構設計過程中，一般通過優化陀螺的環厚、輻條數以及環間隙來提升陀螺結構性能[8-10]，但是發現此類方法會同時改變陀螺的結構剛度以及有效質量，不能實現兩者之間的解耦設計，而本文采用的懸掛質量塊方法可以實現兩者之間的解耦設計[11]。而后利用COMSOL[12]仿真軟件分析陀螺三波腹模態的質量塊懸掛方法及最佳懸掛質量塊的環數，最后通過實驗驗證懸掛質量塊對陀螺品質因素及加工頻率裂解的實際影響。

圖1 嵌套環陀螺模型

圖2 仿真驗證<111>、<100>和理想各向同性同性單晶硅工作模態面外位移振型圖

1 三波腹嵌套環陀螺總體結構

嵌套環陀螺儀由嵌套環形懸架、中間支撐錨點以及分布在環形懸架間和環形結構外的電極組成，其結構如圖1所示。其諧振結構機械性能決定了陀螺的性能潛力，因此在結構設計的過程中就必須綜合考慮陀螺尺寸設計以及性能優化方面的問題，確保陀螺機械性能潛力能夠達到設計目標。

常規的二波腹嵌套環式MEMS陀螺為了避免晶向頻率裂解，采用的都是＜111＞晶向硅材料，圖2是通過COMSOL仿真得到的＜111＞、＜100＞以及理想的各向同性硅材料嵌套環陀螺二波腹模態和三波腹模態振型圖，從圖中可以發現＜111＞晶向硅材料的嵌套環陀螺二波腹模態和三波腹模態都存在面外位移，而＜100＞晶向硅材料的嵌套環陀螺二波腹模態和三波腹模態都不存在面外位移，所以本論文采用＜100＞硅片作為嵌套環式MEMS陀螺的結構材料，避免面外位移帶了的支撐損耗，影響陀螺的品質因子。圖2(a)陀螺二波腹模態面內位移。圖2(b)＜111＞單晶硅陀螺二波腹模態存在不對稱面外位移，圖中z軸分量被放大了50倍。圖2(c)＜100＞單晶硅陀螺二波腹模態不存在面外位移，圖中z軸分量也被放大了50倍。圖2(d)理想各向同性硅材料陀螺二波腹模態不存在面外位移，圖中z軸分量也被放大了50倍。圖2(e)陀螺三波腹模態面內位移。圖2(f)＜111＞單晶硅陀螺三波腹模態存在不對稱面外位移，圖中z軸分量也被放大了50倍。圖2(g)＜100＞單晶硅陀螺三波腹模態不存在面外位移，圖中z軸分量也被放大了50倍。圖2(h)理想各向同性硅材料陀螺三波腹模態不存在面外位移，圖中z軸分量也被放大了50倍。

為了正確選擇陀螺的工作模態，本論文采用COMSOL仿真分析，得到如圖3所示的＜100＞晶向硅材料嵌套環陀螺二波腹模態、三波腹模態結果圖，從圖中可以看出制作在＜100＞硅片上的嵌套環MEMS陀螺二波腹模態晶向頻率裂解分別1 751 Hz，遠遠大于陀螺一般加工產生的頻率裂解，難以通后后期電路修調；而三波腹模態理論上不存在頻率裂解，符合設計要求。

圖3 <100>晶向硅材料COMSOL模態仿真圖

2 三波腹嵌套環陀螺質量剛度解耦基本原理

2.1 質量解耦優化目標

在陀螺機械結構的設計過程中一方面希望提升陀螺的有用信號強度(機械靈敏度)，另一方面又希望降低諧振結構本身的隨機噪聲(機械熱噪聲)，因此本論文以機械靈敏度和機械熱噪聲兩個主要性能參數指標為優化目標。設計陀螺結構的機械靈敏度、機械熱噪聲值一般計算公式如下:

式中:kB是波爾茲曼常數，T是陀螺工作溫度，這兩個參數與陀螺結構設計無關。n是陀螺的振動階次，Ag是陀螺的角度增益，這兩個參數與陀螺的工作模態有關，無法在結構設計過程中進行優化。x0是陀螺的振動位移，此參數與陀螺后期的驅動控制選擇有關，目前為了方便計算，暫定其為0.1 μm。keff是陀螺的有效剛度，meff是陀螺的有效質量，ω是陀螺的諧振角頻率，Q是陀螺振動的品質因子。

從優化目標公式中可以看出當忽略Q值變化時，在不改變陀螺有效剛度的情況下，通過懸掛質量塊的方式增加陀螺的有效質量，可以有效降低陀螺的機械熱噪聲，同時有效質量的增加會導致陀螺的諧振頻率下降，此時陀螺的諧振角速度ω也會下降，陀螺的機械靈敏度會隨之上升；當考慮陀螺Q值變化時，陀螺的機械靈敏度與陀螺的Q值成正比，機械熱噪聲與陀螺的Q1/2成反比，所以當上述方法可以大幅提升陀螺的品質因子時將有效提升陀螺的機械靈敏度，降低陀螺的機械熱噪聲，有利于陀螺結構機械性能的提升。

2.2 質量解耦優化機理

根據陀螺能量的損耗機理，其能量損耗可以分為空氣阻尼損耗、熱彈性損耗以及包含錨點損耗和表面損耗的其他損耗，所以其Q值計算公式如下:1/Q＝1/Qair＋1/Qted＋1/Qothers，其中嵌套環陀螺在0.004 Pa真空度的條件下Qair值為108級別，Qted為25萬級別，Qothers為42萬級別[7]，可以看出Qted是決定陀螺Q值得關鍵因素。嵌套環陀螺諧振頻率一般遠小于陀螺的熱交換頻率，而本論文采用的基于懸掛質量塊的質量剛度解耦方法將會減小嵌套環式諧振陀螺的諧振頻率，使其遠離環式結構的熱交換頻率，從而降低其熱彈性損耗，提高陀螺的品質因子，與上文中所述性能提升方向吻合，這說明該方法可以用于三波腹嵌套環陀螺結構優化設計。

如圖4所示，嵌套環陀螺結構可以看成是由多個彈簧-質量塊-阻尼子系統串聯而成，其中第i個圓環的質量為mi，剛度為ki，如果在第i個圓環上懸掛質量塊，則會在基本不改變該環剛度的情況下，極大程度上增加該環的有效質量，實現質量剛度解耦，降低陀螺的諧振頻率，從而大幅提升陀螺的熱彈性品質因子。

圖4 嵌套環式振動陀螺質量塊—彈簧—阻尼分析模型

3 三波腹嵌套環陀螺的質量剛度解耦方案

3.1 質量塊懸掛初步方案

本次研究設計小陀螺由12個同心圓環組成，其設計參數如表1所示，由于設計的工作模態為三波腹模態，因此每圈設計的輻條數為12個，由于加工限制，設計加工圓環的壁厚為4 μm。其仿真模型如圖5中A所示，暫定其為初始模型，其仿真得到的陀螺性能數據結果如表2中類型A所示，可以看到其機械靈敏度較低，機械熱噪聲較高，不滿足設計要求需要進行下一步優化。

表1 質量塊懸掛方式仿真結果數據表

圖5 質量剛度解耦初步懸掛質量塊方案

表2 質量塊懸掛方式仿真結果數據表

模型B是初始設計模型在不改變輻條數的情況下，直接在最外一環懸掛質量塊，從表格2的仿真數據結果對比可以得到此時陀螺的有效質量變成原來的2.29倍，但同時陀螺有效剛度軟化為原來的37.8%，圖6是模型B的COMSOL仿真振型圖，從圖中可以看出該振型狀態下，部分懸掛質量塊端點的位移明顯要大于陀螺振動時環自身的位移，這會造成陀螺實際振動過程中懸掛質量塊阻礙嵌套環結構的振動。

圖6 模型B的COMSOL仿真振型圖

3.2 質量塊懸掛優化方案

為了解決上文中提到的質量塊位移明顯大于結構振動位移，影響陀螺結構振動問題，本論文采用在懸掛質量塊之前，增加相應環間的輻條數，如圖7中的模型C，其最外兩圈的輻條數從12條增加到24條，而后在懸掛相應的質量塊，如圖7中的模型D，則質量塊的長寬比會明顯減小，從而避免其端點的振動偏移對陀螺造成明顯影響。

圖7 質量剛度解耦優化懸掛質量塊方案

從表2中模型D與C的仿真結果對比可以看出在增加輻條數的方式下，懸掛質量塊后陀螺的有效剛度變為原來的96%，基本保持不變，后文中利用COMSOL仿真發現此規律適用于多環質量塊懸掛。從圖8模型D的振型圖可以看出懸掛的質量塊端點位移與嵌套環結構位移相近，沒有對陀螺振動結構產生明顯影響；并且在該方式下懸掛質量塊陀螺的有效質量得到明顯提升，變成原來的3.27倍，在結構實現了現實意義上的質量剛度解耦，符合設計優化要求。因此本論文采用的質量剛度解耦方式是在增加輻條數的情況下懸掛質量塊，即上述模型D所示。

圖8 模型D的COMSOL仿真振型圖

3.3 質量塊懸掛優化最佳環數計算

由于外環集中質量塊對陀螺的等效質量影響貢獻更大，因此為了盡可能地降低懸掛質量塊的環數，提供更多的內環電極數，質量塊一般從外環向內環逐環掛載。同樣為了使陀螺內環電極適合三波腹模態的控制，避免增加的輻條對陀螺內環電極的切割，所以在設計過程中盡量不改變電極環的輻條數。在上述兩個條件下，本論文開展了三波腹嵌套環陀螺懸掛質量塊環數優化仿真，仿真的模型由外至內依次懸掛質量塊，相應懸掛質量塊的輻條數也變成原來的兩倍。其仿真結果如圖9、圖10所示。

圖9 懸掛質量塊不同環數下諧振頻率和Q值仿真結果

圖10 懸掛質量塊不同環數下機械靈敏度與熱噪聲仿真結果

從仿真結果可以看出第一環懸掛質量塊對陀螺性能的影響最大，其Q值比原來上升了53.3%，機械靈敏度幾乎是原來的三倍，機械熱噪聲下降到原來的60.7%，陀螺的整體性能都有了極大的提升。從圖上可以看出最優的懸掛質量塊環數為4環，此時其機械靈敏度最高，是原來未懸掛質量塊的4.39倍，熱噪聲也有明顯的下降，下降到原來的35%，但是考慮到懸掛兩環質量塊的機械靈敏度與熱噪聲性能與最優環數性能相接近，并且其能提供的內圈電極數更多，因此本論文在最先設計的基礎上優化的結果為最外兩環懸掛質量塊。

4 實驗驗證與分析

為了比較優化前后陀螺性能的變化，本論文在同一張硅片上分別設計加工了環厚度為4 μm優化前后的兩種陀螺，其采用的封裝方式為晶圓級封裝。圖11～圖13分別是優化前后陀螺在電子顯微鏡下局部區域的結構圖，從圖11上可以清楚的觀察到優化前三波腹嵌套環陀螺的部分結構，從圖12、圖13可以清楚觀察到質量塊的懸掛方式以及電容間隙。

圖11 優化前的三波腹嵌套環式MEMS陀螺局部電鏡圖

圖12 優化后的三波腹嵌套環式MEMS陀螺局部電鏡圖

圖13 陀螺局部電容間隙電鏡圖

表3是上述制作環厚度為4 μm優化前后陀螺在晶圓級封裝條件下的Q值與頻率裂解測試結果數據對比表格。從表格數據中可以看出優化后陀螺測試的頻率裂解都小于優化前的，這說明懸掛質量塊能夠提高陀螺的對稱性，降低由于加工缺陷帶來的陀螺驅動軸和檢測軸頻率裂解；從表格中的數據還可以看出壁厚為4 μm優化后陀螺品質因子的平均值是優化前陀螺的品質因子平均值的3.12倍，這說明本論文采用的質量塊懸掛方式成功提高了陀螺的品質因子，為陀螺性能的提升提供了實際可行方法。優化后的嵌套環陀螺品質因子在470 k以上，是加州理工大學歐文分校報道陀螺Q值的4.7倍，具有明顯優勢。

表3 優化前后陀螺品質因子和頻率裂解實驗測試對比數據表

5 結論

針對三波腹嵌套環式MEMS陀螺工作頻率高，熱彈性損耗大的特點，本文采用先增加陀螺結構的輻條數，而后再添加質量塊的方式有效實現了質量剛度解耦設計，并且利用COMSOL仿真軟件確定三波腹嵌套環陀螺最佳懸掛質量塊的環數為2環。最后通過實驗驗證驗證了論文所用的質量塊懸掛方式有效提升了三波腹嵌套環陀螺的Q值，并且該懸掛質量塊有利于提升陀螺的對稱性，減小陀螺加工的頻率裂解，對今后的嵌套環結構設計起一定的指導作用。