復雜裝備動態組合維修優化模型研究*

丁申虎，賈云獻，卜昭鋒

（1.陸軍工程大學石家莊校區，石家莊 050003；2.解放軍66172 部隊，石家莊 050200）

0 引言

隨著科學技術的發展，一大批新型復雜裝備正逐漸列裝陸軍作戰部隊，與傳統的老舊裝備相比，這些裝備性能先進、結構復雜，在提高部隊戰斗力的同時也對維修保障提出了更高的要求。大量研究表明，對這些新型裝備進行維修時，各部件之間往往存在著經濟相關性，將多個部件同時進行維修比各部件單獨進行維修可以節省維修準備費用，也能有效地提高裝備的可用度。因此，在對裝備實施預防性維修決策時，需要充分考慮部件之間的組合維修優化問題［1-3］。

目前的組合維修模型都是假設裝備的使用期是長期、無限的，且在使用期內維修費用和故障規律都是一定的，稱為固定組合維修策略。蔡景針對多部件系統的定期維修工作提出以T 為基本維修間隔期，將各部件的預防性維修間隔期調整為T 的整數倍，這樣可以使很多維修任務有機結合在一起。白永生等研究了功能檢測以及功能檢測與定期維修工作的組合優化問題［4-12］。

但在裝備的實際使用過程中，維修信息很難一成不變，往往是動態變化的。受市場和環境條件的影響，維修的費用和部件的故障規律會呈現出一定的變化，某部件的故障及其他一些原因導致維修機會的出現以及其他難以預測的情況，都可能對裝備的組合維修優化帶來影響，而固定維修策略往往忽略了這些因素對維修決策的影響。為了解決此類問題，針對部隊及維修中常見的定期預防性維修工作，本文提出定期維修的動態組合維修模型，該模型可以根據維修信息的改變來更新和調整原定的預防性維修時機。

1 動態組合維修策略

動態組合維修是用于裝備系統維修的一種維修策略，它通過將短期內出現的新的維修信息加以考慮，并對維修計劃進行調整，以達到提高維修效率和節省維修費用的目的。動態組合維修策略的基本思路是首先進行單個部件優化，確定各部件單獨進行維修時的最優維修間隔期。其次，根據各部件的使用情況來確定初始維修計劃，按照費用最優的原則將各部件的計劃維修工作提前或推后，使多個部件同時進行維修。最后，用滾動時域法確定下一個使用期內的維修計劃，依次反復進行，動態組合維修策略的基本流程如圖1 所示。

圖1 動態組合維修策略

2 動態組合維修優化模型

2.1 符號說明及模型假設

●cpi：部件xi直接預防性維修費用；

●cfi：部件xi故障后直接修復性維修的費用；

●s：部件xi進行預防性維修和修復性維修的準備費用；

●ij：部件xi的第j 次預防性維修；

●t'ij：組合后部件xi進行第j 次預防性維修的時間；

●ijtp：部件xi第j 次預防性維修所用時間；

●Gk：第k 個組合維修；

●tGk：第k個組合進行預防性維修所用時間；

●裝備各部件均為單一故障模式，且各故障發生相互獨立；

●部件在發生故障后進行修復如舊的維修，即故障率不變；

●在定期預防性維修時進行修復如新的維修；

●故障后修復性維修時間很小，可以忽略不計；

●系統停機進行維修活動時對部件的故障率不產生影響，即維修不會植入故障；

●維修人員和備件充足。

2.2 單部件優化

單部件優化是不考慮部件之間的相關性，僅考慮單個部件，根據無限使用期下單部件的維修費用模型，確定各部件的定期維修間隔期。

考慮到裝備中部件故障規律的實際，本文假設各部件的故障規律服從尺度參數為ηi，形狀參數為βi的威布爾分布，因此，各部件的故障率為

則，各部件在預防性維修間隔期內發生故障的期望次數為

用Mi（t）表示各部件預防性維修間隔期內發生故障的期望維修費用為

在這里，s 表示進行預防性維修和修復性維修所需的送修、準備工具等產生的準備費用，并假設各個部件都相等。因此，各部件的實際預防性維修費用為直接預防性維修費用和準備費用之和，各部件的實際修復性維修費用為直接修復性維修費用和準備費用之和。

由于部件的定期維修過程是一個更新過程，因此，在長期使用條件下，其單位時間內的期望維修費用可依據更新報酬理論得出，即

2.3 初始維修計劃

為了建立動態組合維修模型，必須了解動態維修信息出現的時間及當前的維修現狀，以便進行下一步的分析和規劃。

由于動態組合維修模型是基于有限使用期的，首先，要確定動態組合維修策略的應用時間范圍［t0，tend］。這里，以維修新情況發生的時間t0作為起始時間點。在t0時，若此時各部件距上次定期維修的時間為tei，按照單部件維修策略，則各部件在t0后各部件進行首次預防性維修的時間為

為了保證對每個部件的維修活動都進行考慮，在組合維修的時間區域內，每個部件至少要進行過一次預防性維修活動，因此，

由于各部件的維修間隔期不同，有些部件在該時間區域內需要定期維修的次數可能不止一次，各部件的各次維修時間存在以下關系，即

2.4 組合優化

這一步主要是求解費用最低且滿足可用度要求的維修組合方式，主要是確定參與組合維修的部件及組合維修的時機。

2.4.1 費用分析

動態組合維修費用的變化有兩方面的原因，一是由于各部件提前維修和延遲維修而產生費用發生變化，另一方面是由于多個部件同時維修節省了準備維修費用。

圖2 部件xi 組合維修后的維修時間

若一個組合為Gk，組合內各部件的維修時間為tGk，對于在同一個組合內的預防性維修活動，這些維修活動會在相同的時間內進行，即

在組合Gk中各個部件維修時機變化所產生的總共費用變化為

則，多個部件同時維修可以節省的準備費用為

由式（10）、式（11）可得，組合Gk總共可以節約的費用為

以上，僅給出了一個組合維修費用的計算方法，將［t0，tend］內的所有部件的維修活動進行有機結合之后可節省的費用為

同時，一個部件的兩次維修活動也不能出現在同一個集合內。與固定組合維修策略的等間隔期不同，動態組合維修活動各個組合間的間隔期可以不相等，因此，策略更加靈活。

2.4.2 可用度分析

可用度是任務成功性的概率描述，是一段時間內正常工作時間占總時間的比例，由于組合維修時涉及多個部件的維修活動，在維修人員充足的條件下，預防性維修時間為各個預防性維修的最大值，即

對復雜裝備系統來說，任何一個部件的維修都有可能導致裝備無法正常工作，且由于故障維修時間很小，因此，使用期內的可用度為

2.4.3 組合優化模型的確定

對于部隊復雜裝備，需要執行軍事任務，因此，模型首先要滿足的是任務性要求，其次是經濟性，因此，組合優化的目標是在滿足系統可用度的前提下，盡可能節省裝備的維修費用。因此，結合式（13）、式（15），組合優化模型為

2.5 更新、決策

通過以上的分析，可以得到在有限時間［t0，tend］的組合優化方案，維修決策者需要根據實際需求確定是否執行，若合理，則一次方案進行。若在部件的組合優化分析過程中出現差錯或未考慮相關因素時，維修決策者可以回到上一步重新進行優化組合后再作出決策。此外，當前的時間區域是低于裝備的使用壽命的，隨著時間的增加，可能會有新的維修情況，這樣當前的維修計劃可能也不再適用，就需要回到制定初始維修計劃階段，確定一個新的維修時域，重新制定維修方案，接下來，若又有新的情況出現，再回到第二步，確定一個新的維修時域，這樣反復進行以上步驟，由于維修時域是不斷變化向前的，這種求解方法也稱作滾動時域法。

圖3 出現新情況時維修計劃的調整

3 案例分析

本文以某型自行加榴炮發動機的修理為例，已知發動機各個部件的壽命服從威布爾分布，各部件的預防性維修費用、修復性維修費用，各部件已工作時間、預防性維修時間以及壽命分布的形狀和尺度參數如表1 所示。

表1 各部件的相關參數

令維修準備費用S=20 元，根據式（4），可得出各部件的費用最優維修間隔期分別為100 d、102 d、53 d、103 d 和87 d。

若在t0時該型裝備的另一門火炮正在進行預防性維修，這就為該型火炮的維修提供了機會，為了便于分析，這里假設t0=0，根據各部件的使用情況，依據式（5）、式（6），可得tend=63，則在［0，63］這段時間內，各部件的初始維修計劃如圖4 所示。

圖4 初始維修計劃

由圖4 可以看出，在［0，63］期間內，部件1、2、4、5 僅進行一次維修，而部件2 要進行兩次維修，因此，在此期間裝備供電系統的期望總維修費用為

把以上數據帶入式（17）可得，在［0，63］期間，供電系統的總共維修期望費用為1 649.2 元。

以系統的可用度大于0.9 為約束，利用遺傳算法對式（16）進行求解，可得出各部件組合維修后的維修時間變化情況以及實際的維修時間變化如下頁表2所示。

表2 各部件維修時間的變化

圖5 優化過程及結果

過了一段時間后又恰好有維修機會出現，利用以上的分析方法，先制定初始維修計劃，確定各部件的初始維修時間，為與之前的情況進行區分，按各部件的維修活動按執行的先后順序從小到大依次編號為1、2、3、4、5 和6，再重新進行組合維修優化分析，可得出各部件組合維修前后的維修情況如圖6 所示。

圖6 組合維修計劃更新

圖中，空心圓代表計劃維修時間，實心圓代表組合維修后的各部件的實際維修時間。通過以上分析表明在新的維修機會出現時同時對部件1、部件2 和部件3 進行預防性維修，在間隔57 d 后同時對部件3、部件4 和部件5 進行預防性維修，同樣可以節省維修費用，提高系統的可用度。

4 結論

針對裝備在實際維修過程中出現的動態信息，本文主要從經濟性的角度，提出了復雜裝備系統定期維修的動態組合優化維修決策模型，優化組合維修策略。當然，動態信息的變化種類有很多，本文僅以維修機會為例作為說明，同時，對工齡更換和基于狀態的維修等維修工作的動態組合維修問題，我們還需要做進一步的深入研究。