基于GARCH模型的人民幣匯率預測研究

(北京工商大學 北京 100001)

一、引言

1994年以來，中國的匯率制度進行了多次調整。1994年，官方匯率和調劑匯率相結合，實施了基于市場供求，單一的，有管理的浮動匯率制度。2005年，實施了基于市場供求的，有管理的浮動匯率制度，并參照一籃子貨幣進行了調整。2010年，中國人民銀行加快推進人民幣匯率形成機制的改革步伐，從而提高人民幣匯率彈性，對中國經濟產生積極作用。2015年，中國人民銀行宣布調整人民幣匯率中間價政策，將原本銀行間外匯市場做市商詢價，并采用報價的加權平均值來獲得中間價的方法摒棄。改成綜合考慮外匯供求變化和國際主要貨幣匯率變化后，參考前一日銀行間外匯市場收盤匯率設定人民幣匯率中間價。這表明隨著中國對外開放和市場經濟改革的深入，人民幣匯率不斷變化。人民幣匯率與中國進出口貿易的關系一直是政府在匯率改革決策中的核心問題。人民幣匯率的波動直接影響中國進出口貿易，減少政府在價格監管和指導方面的作用一直是中國人民銀行努力的目標。因此，應對人民幣匯率波動對中國經濟增長的負面影響也一直是政府和學者關注的焦點。

關于匯率預測的研究很多，鑒于中國匯率制度的改革，人民幣名義匯率趨于穩定，波動性相對較小，應用傳統的結構模型可能無法應對基本經濟因素的變化。對于這種情況，時間序列模型是一種非常有效的預測工具。因此，這里我們使用更先進的時間序列模型——GARCH模型來建立人民幣兌美元匯率的預測模型。

二、匯率預測GARCH模型的建立

(一)GARCH模型

Engle(1982)提出自回歸條件異方差(ARCH)模型。ARCH模型表明，一定時期內回歸誤差的方差是滯后項的函數，即回歸誤差的波動是具有一定的記憶性的：增加方差滯后項將導致當前時期的變化更大；較小的方差滯后項將導致當前時期的較小方差。因此，ARCH模型可以有效地描述時間序列的“波動簇”和峰值厚度特征。因此，ARCH模型可以有效地描述時間序列的“波動簇”和尖峰厚尾特點。經過長期的發展，ARCH模型在金融時間序列的實證分析中已經被廣泛應用。

Bollerslev(1986)在ARCH模型基礎上提出了ARCH模型的擴展模型——廣義ARCH(GARCH)模型。

基于ARCH模型，GARCH模型回歸誤差的條件方差不僅僅是回歸殘差平方滯后項的函數，而且也是GARCH模型自身滯后項的函數。GARCH模型的優點是可以用更簡單的式子表示更高階的ARCH模型，使模型形式更簡單而且擬合更容易。

在中國，應用GARCH模型進行實證研究的內容較為豐富，例如，顧欣基于GJR-GARCH模型提出了非對稱的VaR計算模型，并對上海股票市場進行了在險值分析；林聰以尤金·法瑪的有效市場假說為理論依據,使用ARMA-GARCH模型分階段對滬市市場的有效性進行了檢驗；高金莎使用GARCH族模型從股市波動的統計分析入手,全面的分析了我國股市的波動特性。然而，GARCH模型的國內應用仍然主要集中在證券實證的研究上，對匯率的研究很少。在國外研究中，Franc Klaassen使用三種主要的美元匯率的數據，通過區分具有不同波動率水平的兩種制度來推廣GARCH模型，該模型解決了高單一制度GARCH預測的問題。Aguilar，Nydahl使用GARCH模型來模擬匯率波動，等等。許多文獻都表明GARCH模型在匯率研究和預測中都表現出了較好的結果。

GARCH是一種時間序列建模方法，它使用過去的變化和過去的方差來預測未來的變化。它的優點是可以有效地排除資產回報中的過高峰值。在本文中，我們采用的是GARCH(p,q)方法中最簡單并且又最常用的GARCH(1,1)模型，作為我們的預測工具，其數學表達如下:

yt=xtβ+εt

由于GARCH模型中使用的樣本數量至少為200個，因此采用人民幣兌美元的每日匯率值，用于確保有足夠的樣本量。樣本數據選取2017年8月1日-2019年8月1日的日匯率數據，共計489個數據，其中使用這489個數據建立估計模型，預測2019年的日匯率值并檢驗預測效果。所有人民幣兌美元匯率數據均來自國家外匯管理局提供的統計數據。

由于收益率的時間序列更具穩定性，所以更適合GARCH模型，因此對人民幣/美元的每日匯率序列Fx進行相應處理，使用比較平穩的收益性序列進行實證研究，具體轉換公式如下：

yt=logFxt-logFxt-1

yt就是由此產生的收益性序列，Fxt為t期的人民幣兌美元的日匯率。

(二)模型的預檢驗

在應用該模型之前，我們應該對人民幣匯率預測建立的GARCH模型的可行性進行相應的統計檢驗分析。

1.平穩性檢驗

通過對人民幣兌美元的匯率生成的對數收益率變量，使用收益率變量進行時間序列分析的原因是因為收益率的時間序列是一個平穩的時間序列，更利于對問題的研究。下圖為人民幣兌美元匯率以及收益率的時序圖，通過對比兩個時序圖，可以發現收益率是平穩序列。

同時，我們對收益率數據進行單位根檢驗，也可以發現該序列是平穩的。

圖一 人民幣兌美元匯率時間序列

圖二 收益率時間序列

圖三 收益率序列的單位根檢驗

2.相關性檢驗

人民幣兌美元匯率和收益率的相關性和偏相關性在下的圖圖四和圖五中給出了，時間序列yt的自相關數據以及偏自相關數可以通過相應的自相關函數和偏自相關函數圖形直觀的看出有一部分數據統計上顯著地異于零。表明序列yt應該存在著相關性。同時，通過相關圖和偏相關圖分析，收益率序列應建立一個AR(2)或MA(2)模型，但是，從圖六檢驗分析來看，只有AR(1)和AR(3)項的解釋變量的P檢驗值小于0.05，所以在5%的顯著性水平下，這個變量都是顯著的，剔除AR(5)項。

圖四 人民幣兌美元匯率的相關圖和偏相關圖

圖五 收益率的相關圖和偏相關圖

圖六 相關性檢驗

3.殘差的序列相關檢驗

通過檢驗結果可以看出，殘差序列的P檢驗值都是顯著大于0.05的，說明在5%的顯著性水平下，殘差不存在序列相關性。

4.GARCH效應檢驗

可以通過ARCH-LM檢驗結果可以知道時間序列的GARCH效應(即異方差性)。

圖八 ARCH-LM檢驗

從實證結果來看，在5%的置信水平下，從10階、15階到20階滯后的ARCH檢驗都是顯著的，從而證明yt具有GARCH效應，即在著明顯的異方差性。

實證結果表明上述時間序列具有明顯的自相關性和異方差性，符合模型的建模要求，所以使用GARCH進行建模是具有可行性的。

三、GARCH預測模型的估計

(一)模型的參數估計

我們使用Eviews軟件估算GARCH(1,1)的匯率預測模型：

yt=xtβ+εt

模型的參數估計結果如下圖所示：

圖九 模型的參數估計結果

所得的估計方程為

yt=-2.1E-05+0.165075yt-1+εt

(二)所估模型的殘差檢驗

在獲得估計模型后，我們進行殘差檢驗以驗證估計結果的有效性。

1.Q統計相關圖檢驗

Q統計相關圖主要是檢驗均值方程中是否存在嚴重的相關性，并且基于標準殘差的自相關函數和偏自相關函數檢驗均值方程的估計是否正確。通過估計的殘差自相關圖和偏自相關圖，可以發現，1階自相關值不等于零，說明方程存在嚴重的自相關性，并且隨著階數的增加，自相關值逐漸減小，說明方程服從低階自回歸過程；Q統計量均不顯著，說明方程中不存在嚴重的相關性并且方程的均值估計是正確的。

2.平方殘差相關圖檢驗

平方殘差相關圖是基于標準平方殘差的自相關函數和偏相關函數，來檢驗方差方程中的ARCH效應，并檢查方差方程的估計是否正確。如果正確估計方差方程，那么所有Q統計量都不顯著。通過上文相關圖的檢驗結果可以看到，上述估計的Q統計量不顯著，說明方差方程的參數估計是準確的。

3.殘差ARCH-LM檢驗

殘差ARCH-LM檢驗主要分析標準殘差項是否存在著額外的ARCH效應。所以對1階滯后、10階滯后以及20階滯后進行殘差檢驗，結果顯示，F統計量和Obs＊R方統計量都是不顯著，這說明標準殘差沒有額外的ARCH效應，因而也再次證明方差方程的估計是準確的。

四、預測及預測結果分析

(一)匯率值預測

通過上文實證獲得的參數的估計和檢驗結果，我們采用一步向前法預測2019年人民幣兌美元的匯率。一步向前法預測中常用的方法就是動態預測方法和靜態預測方法。本文采用以上兩種方法來分別進行預測，這樣也可以通過對比發現哪一種預測效果更好。

下圖十是使用動態預測方法進行一步向前預測獲得2019年人民幣/美元日匯率值：

下圖十一是使用靜態預測方法進行一步向前預測獲得2019年人民幣/美元日匯率值：

圖十 動態預測

圖十一 靜態預測

(二)預測結果分析

從預測結果來看，GARCH模型的預測匯率非常接近實際匯率，擬合曲線幾乎完全與實際匯率趨勢保持一致，預測誤差也很小。這表明使用GARCH模型進行預測是較準確的，結果表明人民幣兌美元的收益率時間序列存在異方差性。同時GARCH(1，1)模型預測短期匯率是可行的，完全適用于人民幣兌美元收益率時間序列的建模和預測。其次，比較兩種不同的預測方法，動態預測方法和靜態預測方法所獲得的預測結果表明靜態預測方法用于一步向前預測所獲得的檢測結果略好于使用動態預測方法通過一步向前預測獲得的結果。分析原因可能是人民幣兌美元日匯率數據存在一些異常值，這影響了長期波動性預測的結果。這些異常數據的可能是由于近年來國際關系從而導致我國政府對人民幣匯率的“干預”所造成的。

許多研究表明，在相對穩定的市場中GARCH模型可以發揮最大作用。中國實施的是有管理的浮動匯率制度，整體匯率市場相對穩定，不可能出現太大的波動的情況，如果能夠將GARCH模型應用在風險預警機制或者金融產品實際交易中，那么其效果應該是很明顯的。同時，GARCH在預測中雖然會對模型進行統計檢驗以確定樣本的序列相關性和異方差性檢驗，但是在實證中它只需要匯率的時間序列數據，數據來源要容易得多，建模的工作量也小得多，在實際操作中會節約大量的時間，因此這種“數據驅動的方法”在實際應用中很受歡迎。

但是值得關注的是：首先，GARCH模型能夠較好的預測短周期結果，但是對長周期的預測效果值得考慮。其次，該模型不能夠反映各影響因素之間的內在聯系以及如何影響。第三，對于市場緊急情況，GARCH模型通常難以響應，以及如何有效地與其他方法(如SETAR或人工智能方法)結合，能夠準確地解釋市場上的突發事件，也是值得進一步研究的問題。

五、結論

本文通過檢驗發現，人民幣兌美元的收益率時間序列可以使用GARCH模型來預測人民幣兌美元的匯率，同時建立了相應的GARCH(1，1)模型，在驗證模型可行性的基礎上，進行了有效的估計和預測。通過對預測結果的評估和分析，GARCH模型在匯率預測中表現出較好的預測性能，表明可以對匯率進行預測。并且匯率波動的規律可以用匯率時間序列中的條件異方差性很好的解釋，說明了中國人民幣匯率存在明顯的自相關性和異方差性，該模型最終取得了較滿意的效果。