聚焦復數，勝券在握

■河南省商丘市第一高級中學 王小明

聚焦復數，勝券在握

■河南省商丘市第一高級中學 王小明

編者的話：“經典題突破方法”欄目里的例、習題選自名校模擬題或三年高考真題,推出本欄目的主要目的是讓同學們更好地領悟數學解題思想方法,通過多解多變培養同學們多思多想的好習慣。學會解題反思,無疑是同學們學習的一條捷徑,愿同學們不斷在反思中進步,在反思中收獲!

復數在高中數學中既有相對的獨立性,又具有較強的綜合性。復數常與三角函數、幾何、不等式等知識融為一體。因而,復數是高考的必考內容之一,近幾年高考對復數的考查難度降低,題量減少。主要是考查復數的概念、代數運算、復數的模、共軛復數、幾何意義等基礎知識,常以選擇題、填空題的形式出現,不涉及復雜的變化技巧及繁難的運算,解答這類問題就好比探囊取物一般容易。題雖不難,但需要同學們掌握好復數的基礎知識。縱觀近幾年高考試題,通常從以下幾個方面考查。

題型一：復數的基本概念及四則運算

點評:處理有關復數的基本概念問題,關鍵是找準復數的實部和虛部,從定義出發,把復數問題轉化成實數問題來處理。

例2 (1)若復數z=1+i(i為虛數單位),ˉz是z的共軛復數,則z2+ˉz2的虛部為( )。

A.0 B.-1 C.1 D.-2

A.1+i B.1-i

C.-1+i D.-1-i

點評:在做復數的除法時,要注意利用共軛復數的性質:若z1,z2互為共軛復數,則過對分式的分子、分母同乘以分母的共軛復數將分母實數化。

復數相等是一個重要概念,它是復數問題實數化的重要工具,通過復數的代數形式,借助兩個復數相等,可以列出方程(組)來求未知數的值。關于復數問題要把握一點,即復數問題實數化,這是解決復數問題最基本的思想方法。

題型二：復數的幾何意義

例3 (1)在復平面內表示復數i(1-2 i)點位于( )。

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

A.2 B.3 C.4 D.5

解析：(1)i(1-2 i)=-2 i2+i=2+i,對應點的坐標為(2,1),在第一象限。故選A。

的長與C1的半徑的差,即4-1=3。故選B。

點評:要掌握復數的幾何意義就要搞清楚復數、復平面內的點以及向量三者之間的一一對應關系,從而準確理解復數的“數”與“形”的特征。

(責任編輯 王福華)