“問源”數學的教學研究與實施策略

劉秀妹

（尤溪一中文公分校，福建 三明 365100）

近年來，尤溪縣一批骨干教師進行初中數學課改模式探索，在實踐中總結創建了初中數學“五學”課堂教學的課改模式。“五學”課改模式是課堂由“導、探、研、比、評”五個環節展開教學，每個環節是圍繞怎樣指導學生的“學”這一核心展開教學，即“目標導學、自主探學、合作研學、展示比學、檢測評學”，真正落實課堂為“學堂”。雖然該模式已在縣內各中小學進行推廣，但許多課改教師只是模仿了“五學”教學模式的“形”——“五環節”教學，未能準確地把握“五學”教學模式的“神”——“問題導引”貫穿教學始終。所以，筆者針對課改實踐中的問題，在課題研究中形成了“問題導引——探究數學的生長之源”的教學主張，即“問源”數學的雛形。

一、“問源”數學的提出與內涵

1.“問源”數學的提出

“問源”數學是對“問題導引——探究數學的生長之源”這一教學主張的概括，也是受尤溪理學大師朱熹《觀書有感》中“問渠那得清如許，為有源頭活水來”的詩句啟發而總結，這兩名詩詞的原意是要問池塘里的水為何這樣清澈，是因為有永不枯竭的源頭源源不斷地為它輸送活水；比喻意是必須要有那永不枯竭的源頭源源不斷地輸送“活水”，才能獲得不斷更新和發展的新知識。新知的“活水”源頭就是“問”。“學問”，“學”中“問”，“問”中“學”，才能獲得真知，正所謂“樂求知、善尋問，方能水活源清”。

2.“問源”數學的內涵

“問”主要指“問題驅動、問題導引、發問與追問”等，即：教師的教學采用問題驅動與問題導引的方式引導學生自主探究式進行學習，克服傳統教學中學生不會發現問題與提出疑問的弱點，引導學生發現問題、提出問題，師生共同不斷地追問與反問，從而解決問題。

“源”主要指“起源、來源、根源、緣由”等，即：發現問題的緣由，新知生長的舊知來源，解決問題的方法源頭。

“問源”數學指“尋根問底、追根溯源、問清源（緣）由"，即：借助問題導引進行追根溯源探究數學知識的生長之源。數學的教與學都是需要尋根問源多向探究，弄清知識的來龍去脈，因而“問源”數學教學主張體現了數學課堂實際需求，促使學生對數學知識由單純“工具性理解”轉變為“關系性理解”與“結構性理解”，“問源”數學的出發點是“問”，落腳點是“源”；“問”是關鍵，“源”是核心。

二、“問源”數學的依據與實施

1.“問源”數學的依據

“問源”數學這一教學主張提出的依據是皮亞杰的建構主義理論和數學學科獨特的內在邏輯。因為數學每個新知識基本上是建立在相關類似的舊知基礎上，經過綜合加工建構新知。所以，教師在教學中只要找準新知的“生長點”即“知識源點”進行類比教學，利用舊知識生長新知識，利用舊知識解決新問題，就能達到觸類旁通和舉一反三的效果。

人教社主編章建躍博士在《數學教育隨想錄》中說：“理解數學有‘知其然，知其所以然，知何由以知其所以然’三重境界。”意思是在數學學習探究新知時教會學生發現問題、提出問題，在分析問題時進行尋根問底，問清弄明數學知識與問題是什么、為什么和如何思考的三個層面問題，探究數學知識的生長之源，從而解決問題。“問”數學之“源”，“活”數學之“水”。

2.“問源”數學的實施

遵循符合學生認知和思維活動的規律，以知識的層次性與邏輯性為主線，把教學內容問題化，串成問題串（問題鏈或問題組），導引學生探究數學知識的發生與發展，實現以問題為“導向”，以問題為“引子”，引出目標、引發思考、引導探究、引出思維的源頭。問題成為教學的開端，問題成為教學的主線，問題成為教學的歸宿。

三、“問源”數學的教學實例

以初中代數中的《一元二次方程》的《用配方法求解一元二次方程》為例進行說明。

1.目標導學問題導引，體驗“問源”的類比方法，獲得新知生長的舊知來源

（1）溫故知新：先舉例說明什么是一元二次方程，再回顧上節課中學習用夾逼估算的方法求“梯子底端滑動的距離x(m)滿）足方程x2+12x-15=0”的近似解的方法步驟，說說這種方法優缺點，有更好的方法求出方程精確解嗎？

（2）提出問題串：

①若一個數x的平方等于5，則這個數x是多少？若把5改為0，則這個數x是多少？若把5改為-5，則這個數x是多少？你是怎么求出數x的，用到什么知識？

②式子x2=5叫什么？求出的數x怎么稱呼？求出數x的這個過程叫什么？

③若一個數x與2和的平方等于5，則這個數x是多少？怎么求解？用什么方法？

④請把方程（x+2）2=5化成一般形式，并寫出它的每一項系數。

⑤你會解x2+4x—1=0方程？說明你的思路，并給這種方法起個名稱。

（3）導出課題與目標：課題《配方法解一元二次方程（第1課時）》的學習目標“探索用配方法解一元二次方程的方法、步驟，體會其中的數學思想”。

設計意圖此例：先通過以問題的形式引導學生復習回顧，體會用估計法較麻煩，激發學生探究新方法的求知欲望，達到溫故知新的目的。再利用問題串導引回顧“平方根與開平方、解方程與方程的解”的區別與聯系，而后從x2=5導引到（x+2）2=5解方程，啟發感悟用類比的方法與換元的思想，為探究新知“配方法”作好鋪墊。而后復習方程（x+2）2=5展開的一般形式，再提出問題如何解方程x2+4x-1=0，從而讓學生深刻體會其中的轉化過程，體現知識的生長、發生與發展過程。本環節教師利用問題情境與問題串進行層層深入的問題導引，由新舊認知沖突，“問”出新知的生長源頭，“導”出學習任務與目標，體驗“問源”的類比方法，獲得新知生長的舊知來源。

2.自主探學導引問題，經歷“問源”的探究過程，獲得新知發展的方法源頭

（1）尋配方——配成完全平方式：

（2）用配方——解下列方程：

設計意圖：教師設置有梯度且能針對教學重難點問題，讓學生帶著這些問題獨立自主地進行探究性學習。根據學生學習能力的不同布置不同的學習任務與要求（中下生完成解方程①②兩個小題，中等生完成解方程①—④四個小題，優秀生完成解方程①—⑥六個小題），體現分層次教學與因材施教。自主探究中經歷了對數學新知學習的自我理解與自我領悟，就是經歷了“問源”的探究過程，獲得解決問題的方法源頭。

3.合作研學導引問題，提升“問源”的數學思維，獲得解決問題的本質根源

（1）尋配方中的填空有什么技巧？左邊填的數與什么有關？什么關系？

（2）用配方法解下列方程步驟有幾步？每一步分別是什么？關鍵步驟是什么？易錯點是什么？用到什么數學思想方法？

（3）一元二次方程的解有幾種情況？舉例說明.

設計意圖：通過交流概括出配成完全平方公式是配方法的本質，把一元二次方程二次項系數化成1之后，方程左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方是配方技巧，移項、配方、變形、開方、求解、寫解是配方法解方程的六個步驟，關鍵步驟是配方，降次與轉化是配方法中主要用到的數學思想，配方法易錯點是移項忘變號、配方時右邊忘記加上與左邊一樣的數，開平方時忘記了“±”。這些結論的得出來源于層層遞進、步步深入的問題導引，學生在實例分析中的親身感受拾級而上、步步登高的感覺，在建構知識的過程中形成發現問題、分析問題與解決問題的能力，并培養學生應用數學意識，提升“問源”的數學思維，找到解決問題的本質根源。

四、結束語

“問源”數學的教學主張的教學實踐構想是以“五學”課堂教學模式為載體、以問題導引為主線，構建適合本土教學原生態的有效的教學策略，它促使學生在設問與反問中進行合作交流，學會思考與探究，提升學習能力，促進課堂教學的實效。在教學中通過找準新知的生長點進行問題導引思維源頭的數學學習，讓數學的學習經歷“問源”的探究過程，體驗“問源”的類比方法，收獲“問源”的推理新知，提升“問源”的數學思維，使數學學科核心素養得到落實。