瞻前顧后，為整數(shù)乘法畫(huà)句號(hào)
——《三位數(shù)乘兩位數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

張 慧

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版四年級(jí)上冊(cè)第47 頁(yè)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、前概念再現(xiàn)

師：同學(xué)們，我們學(xué)過(guò)三位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘兩位數(shù)，你們會(huì)筆算145×2 和45×12 嗎？

學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，集體訂正，回憶兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法。

【設(shè)計(jì)意圖：調(diào)動(dòng)學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，為自主建構(gòu)新知識(shí)做鋪墊的同時(shí)，為培養(yǎng)遷移能力和感受乘法知識(shí)連貫性埋下伏筆。】

二、自主遷移，建構(gòu)新知

師：三位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘兩位數(shù)你們已經(jīng)會(huì)算了，我們今天一起來(lái)研究《三位數(shù)乘兩位數(shù)》。

1.審題并列式。

出示例題：李叔叔從某城市乘火車(chē)去北京用了12 小時(shí)，火車(chē)每小時(shí)行145 千米。該城市到北京有多少千米？

學(xué)生審題并列式：145×12。

2.借助估算，判斷乘積所在區(qū)間。

師：有四位同學(xué)已經(jīng)嘗試筆算145×12，你能不能一眼看出他們當(dāng)中誰(shuí)算錯(cuò)了？

課件出示：①145×12=740

②145×12=1600

③145×12=1740

④145×12=3040

生：①錯(cuò)了，最小的三位數(shù)和12 相乘都超過(guò)了1000。

生：④錯(cuò)了，把145 看成150，12 看成20，得數(shù)才是3000。

【設(shè)計(jì)意圖：估算一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，因此，本設(shè)計(jì)靈活處理教材，將直接估算145×12的取值范圍改為判斷別人的計(jì)算結(jié)果是否正確的方式呈現(xiàn)，雖然降低了難度，但學(xué)生仍然獲得了估算的機(jī)會(huì)。】

3.自主探究計(jì)算。

師：②、③哪個(gè)錯(cuò)了？請(qǐng)同學(xué)們筆算一下，看看到底等于多少。

學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，一人板演。

全班匯報(bào)計(jì)算過(guò)程。

【設(shè)計(jì)意圖：用估算的辦法不容易判斷②和③究竟誰(shuí)對(duì)誰(shuí)錯(cuò)，想解決這個(gè)問(wèn)題還得借助于筆算，而筆算的方法與學(xué)生原有的兩位數(shù)乘兩位數(shù)算法是相同的，因此可以放手讓學(xué)生利用前概念獨(dú)立計(jì)算出得數(shù)。】

4.概括并驗(yàn)證算法。

師：同學(xué)們會(huì)計(jì)算這個(gè)三位數(shù)乘兩位數(shù)的題目了，那如果有人問(wèn)你三位數(shù)乘兩位數(shù)怎樣算，你怎樣講給他聽(tīng)呢？

四人小組概括算法。

生：末位對(duì)齊；從個(gè)位乘起；兩位數(shù)的個(gè)位與三位數(shù)乘，積的末位與個(gè)位對(duì)齊；十位上的數(shù)與三位數(shù)乘，積的末位與十位對(duì)齊。

師：計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)，個(gè)位上的數(shù)與第一個(gè)因數(shù)乘，積的末位與個(gè)位對(duì)齊；三位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)，個(gè)位上的數(shù)與三位數(shù)乘，積的末位就一定與個(gè)位對(duì)齊嗎？

生：個(gè)位上2×145 等于290，是290 個(gè)“一”。

師：十位上的乘積呢？

生：1450，也就是有145 個(gè)十。

師：我們總結(jié)出了三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法，一起來(lái)讀一讀。

【設(shè)計(jì)意圖：三位數(shù)乘兩位數(shù)可以讓學(xué)生自主遷移兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法來(lái)總結(jié)新算法，而后經(jīng)歷質(zhì)疑與驗(yàn)證，將兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理再加工，從而理解三位數(shù)乘兩位數(shù)的算理，并驗(yàn)證對(duì)于三位數(shù)乘兩位數(shù)與兩位數(shù)乘兩位數(shù)算法相同的猜想。】

5.多位數(shù)乘三位數(shù)。

師：如果百位上的數(shù)與三位數(shù)乘，積的末位應(yīng)該與哪一位對(duì)齊，表示什么？

生：表示有幾個(gè)百，與百位對(duì)齊。

師：千位上的數(shù)乘呢？

生：與千位對(duì)齊，表示有幾個(gè)千。

【設(shè)計(jì)意圖：三位數(shù)乘兩位數(shù)是整數(shù)乘法的結(jié)束課，學(xué)生在本節(jié)課中不僅要建構(gòu)三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法，同時(shí)又要向多位數(shù)乘多位數(shù)的計(jì)算遷移。在本環(huán)節(jié)中，學(xué)生借助計(jì)數(shù)單位來(lái)解釋乘法的意義，在思考某一位上的數(shù)與三位數(shù)乘的意義中感受到了知識(shí)是可延伸的。】

6.兩位數(shù)十位上的數(shù)與三位數(shù)百位上的數(shù)相乘。

師：同學(xué)們已經(jīng)掌握了三位數(shù)乘兩位數(shù)的方法，剛才老師請(qǐng)同學(xué)們判斷了四位同學(xué)的做法，其中第一位同學(xué)錯(cuò)在哪里呢？

生：漏掉了十位上的“1”與百位上的“1”相乘所得的“1”。

7.小結(jié)——延伸。

師：1740，這個(gè)計(jì)算結(jié)果對(duì)嗎？我們用計(jì)算器檢查一下吧。

師：三位數(shù)乘兩位數(shù)與兩位數(shù)乘兩位數(shù)一樣，不管個(gè)位上的2 與45 相乘還是與145 相乘，積的末位我們都是與個(gè)位對(duì)齊，表示多少個(gè)一；十位上的數(shù)去乘，積的末位都與十位對(duì)齊，表示多少個(gè)十。原來(lái)三位數(shù)乘兩位數(shù)的算法和兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法是一樣的。如果再有兩位數(shù)乘四位數(shù)，怎樣算呢？

生：算法與三位數(shù)乘兩位數(shù)一樣。

【設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)不能止步于知識(shí)的傳授，還要將數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣购脱由臁！?/p>

三、鞏固提升

1.豎式計(jì)算，建立模型。

師：看來(lái)同學(xué)們學(xué)會(huì)了三位數(shù)乘兩位數(shù)的算法，請(qǐng)你在練習(xí)紙上試著計(jì)算下面兩題吧。

獨(dú)立計(jì)算后，投影個(gè)別學(xué)生的練習(xí)并集體說(shuō)理。

師：假如不給你具體的數(shù)字，你能說(shuō)說(shuō)各部分表示什么嗎？

師：第一個(gè)框表示什么呢？

生：表示多少個(gè)“一”。

師：下面的方框表示什么呢？

生：表示有多少個(gè)“十”，與十位對(duì)齊。

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)直觀圖的形式幫助學(xué)生建立筆算乘法的模型。學(xué)生借助模型，從宏觀上再次理解筆算乘法的意義，使得乘法的意義在學(xué)生心中一般化。】

2.54×145。

師：再來(lái)試試這一題吧，想一想用什么方法好呢？

學(xué)生獨(dú)立計(jì)算后，展示兩種不同計(jì)算方法。

師：這兩位同學(xué)的計(jì)算方法不同，計(jì)算結(jié)果都正確。你覺(jué)得兩種計(jì)算方法哪種好？

生：第一種好，把145 放上面只有兩行算式，54 放上面有三行算式，容易錯(cuò)。

師：雖然把54 放上面容易出錯(cuò)，老師還是想問(wèn)問(wèn)第三行的54表示什么呢？

生：54 個(gè)“百”。

師：經(jīng)驗(yàn)告訴我們把數(shù)位多的數(shù)寫(xiě)在上面不容易出錯(cuò)。

【設(shè)計(jì)意圖：本題兩種解法都對(duì)，但學(xué)生要會(huì)選擇最優(yōu)的方法，因此提倡學(xué)生交換兩個(gè)因數(shù)的位置，用145×54。學(xué)生通過(guò)互相啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)“兩乘加”要比“三乘加”計(jì)算起來(lái)更容易。】

3.滲透數(shù)學(xué)文化。

師：同學(xué)們，這是古代歐洲計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)的方法，你能看懂嗎？

學(xué)生解釋計(jì)算過(guò)程。

師：這幾個(gè)“6”是什么意思呢？

生1：第一個(gè)6 是個(gè)位的3與十位的2 相乘得到的，表示6個(gè)“十”。

生2：第二個(gè)6 表示6“百”。生3：第三個(gè)6 表示6 個(gè)“十”。師：有人說(shuō)，筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)就是算算有幾個(gè)“一”、幾個(gè)“十”、幾個(gè)“百”，最后把幾個(gè)“一”、幾個(gè)“十”、幾個(gè)“百”加起來(lái)，有道理嗎？

【設(shè)計(jì)意圖：滲透了數(shù)學(xué)文化的同時(shí)又逐步分析了筆算乘法意義，拓展學(xué)生的視野。學(xué)生在這道題目中感受到了計(jì)算方法多樣性和文化的多樣性。】

四、總結(jié)延伸

師：同學(xué)們猜，如果以后再學(xué)習(xí)乘法，會(huì)學(xué)習(xí)什么內(nèi)容呢？

生1：四位數(shù)乘三位數(shù)。生2：五位數(shù)乘四位數(shù)。

師：猜錯(cuò)了，以后都不學(xué)多位數(shù)的筆算乘法了，知道為什么嗎？

生：和三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法一樣。

師：我們學(xué)了三位數(shù)乘兩位數(shù)，以后遇到多位數(shù)乘多位數(shù)的時(shí)候可以用三位數(shù)乘兩位數(shù)的方法來(lái)計(jì)算。