求解Suzanne型紙飛機飛行最遠距離與最長留空時間

李惠林

摘 要 為解決Suzanne型紙飛機飛行的最遠問題和最長留空時間，作者反復查閱了相關書籍與網絡資料，了解空氣動力學的基本原理，結合已有的流體力學的物理知識，對Suzanne型紙飛機進行受力分析。從而解決Suzanne型紙飛機在最佳重心時的最大距離和最長留空時間。

關鍵詞 一次矩 微分方程 數值求解 空氣動力學

中圖分類號：TP391.9文獻標識碼：A

1問題重述

根據紙飛機的最佳重心位置，計算投擲出手的合理角度，使飛行距離最遠、留空時間最長。

2問題分析

本題可化為目標函數的最大值問題，根據空氣動力學、流體力學等物理知識，通過求解微分方程、超越方程，利用MATLAB進行數值計算得出結果，并運用遺傳算法對結果進行優化。

3模型假設

假設：

（1）機翼面是精確的平面，不允許有彎曲，且在無風的室內環境進行投擲。

（2）人的身高，拋角，重力，升力，阻力，初速度，紙飛機質量。

（3）機翼的二面角為，且與機身（速度方向）平行。

（4）升力公式為：。

阻力在速度較小時公式為：。

（5）考慮紙飛機為一質點。

4符號說明及名詞定義

（1）。（為空氣阻力系數，假設為定值;為空氣密度;為機翼面積;為速度的二次方）

（2）阻力在速度較小時公式為：。（為摩擦系數;為速度）

（3）升力來源于機翼上下表面氣流的速度差導致的氣壓差。

（4）空氣阻力指空氣對運動物體的阻礙力，是運動物體受到空氣的彈力而產生的。

5模型建立

6模型求解

7模型評價

7.1優點

根據受力分析，列出微分方程，運用數值計算等手段求解出目標函數。由于遵循物理規律，結果較為可靠。針對超越方程，通過給定參數具體值，運用MATLAB進行數值求解。

7.2缺點

（1）由于是理想化模型，且投擲時的影響因素因人而異，故會不可避免的帶來結果上的誤差。

（2）飛行過程中受力復雜，無法精確分析。

（3）忽略了紙飛機飛行過程中的旋轉。

7.3優化方法

（1）利用MATLAB自帶的fmincon函數，分別求解飛行距離最大值、留空時間最長時的拋角。

（2）利用遺傳算法優化結果。

參考文獻

[1] 賈躍華.紙飛機的原理[DB/OL].https：//wenku.baidu.com/view/ 1eb20232 e87101f69f319528.html.

[2] 吳子牛.空氣動力學[M].北京：清華大學出版社，2007.

[3] 劉克哲.物理學（第五版）（上冊）[M].高等教育出版社，2018.