基于生命周期學習的動態庫存與定價集成決策

高峻峻,陳 煜

(上海大學悉尼工商學院,上海201800)

隨著科學技術的不斷進步、消費者偏好的迅速改變和競爭的不斷加劇,使得產品的生命周期大大縮短.本工作鎖定的研究對象為流行品中的鞋服產品,其市場容量非常容易隨著時間或流行趨勢的推移而增加或減少,甚至消失.鞋服產品固有的需求不確定、生命周期短等特征,使得其供應鏈很難實現供需的完美匹配,于是庫存高、補貨難成為鞋服企業諸多運營環節低效和失誤等問題的集中體現.因此,鞋服企業迫切需要相關動態訂補貨與動態定價方面的指導與決策支持,以應對其庫存高、補貨難問題.

然而,直到20世紀80年代后,鞋服產品行業才得到學術界的重視,此階段的的研究模型往往都假定：帶有需求學習或需求預測更新、銷售期有限(finite-selling periods)、動態定價和2次訂貨機會.Kurawarwala等[1]提出了可對短生命周期產品的整個周期內進行月度預測的Bass擴散模型,該模型是基于報童模型的；徐賢浩等[2]根據短生命周期需求特征,改進了Bass擴散模型,并研究了Bass擴散預測模型參數與產品變質率、產品生命周期、產品庫存狀態之間的內在關系；梁羅等[3]研究了存在顧客需求預測信息更新下零售商最優訂貨策略,構建了3階段訂貨模型；Min等[4]提出了一種根據周期截面銷售數據積累而建立的季節離散灰色預測模型,來解決時尚品需求的季節性.上述研究都對需求學習或需求預測更新問題給予了關注,然而這些考慮了需求學習與需求預測更新的供應鏈庫存領域和動態定價領域的研究對生命周期問題的研究尚不充分,缺少可以指導實業界的基于生命周期分析的訂補貨研究.

動態定價領域研究的缺陷之一是較少考慮需求學習,通常假設顧客到達率和顧客保留價格分布是在銷售開始前就已知的.Carvalho等[5]嘗試彌補了上述缺陷,研究了學習能力無限時的學習與定價問題；Sen等[6]開發了一個貝葉斯模型,以一種有效的方式概括了銷售額信息和定價的歷史信息,然后整合到周期定價模型中以優化收益.上述研究雖然將需求學習合并進了動態定價決策,卻依然假定庫存水平是給定的,僅把價格作為決策變量.

動態庫存領域則因為帶有2次訂貨機會,可以有效降低庫存積壓[7],所以出現了大量帶有2次訂貨機會的庫存模型的相關研究.Li等[8]研究了在銷售季有2次訂貨機會的假定下,如何去決策第一次訂貨量、第二次訂貨時機與訂貨量,但該研究沒有從生命周期角度對需求進行預測和管理,用的仍為傳統報童模型的基本假定——需求服從某一隨機分布.與Li等[8]相似,國內許多學者也針對短生命周期產品展開了由單一制造商、單一分銷商或者單一產品組成的供應鏈契約中的訂貨和生產行為的研究.倪冬梅等[9]建立了基于時間序列與多元回歸需求預測與庫存決策集成模型,但該模型沒有從定價方面考慮；劉樹人等[10]與張文思等[11]都是在需求未知或者假定服從某一分布的情況下建立了庫存與定價決策模型.前者考慮了顧客的損失并規避了行為對需求和價格的影響,后者則明確了供應商產品折扣、訂貨量與產品定價之間的關系.在生命周期管理領域研究中,韓松[12]用線性函數和可轉化為多項式函數的2次、3次和高次函數來近似擬合生命周期產品的需求變化規律；朱傳華等[13]構建了需求符合市場生命周期變化的的易變質產品庫存模型,并給出了求解該模型的解析方法.但上述研究均沒有考慮定價因素對需求的影響,也沒有涉及到定價決策問題.

綜上所述,雖然當前時尚品行業訂補貨環節普遍考慮生命周期因素,但是學術界還缺少全面的關于生命周期影響的理論指導.因此,本工作首先將生命周期引入流行品需求管理,構建了動態定價與庫存管理的集成決策模型；其次,利用實際銷售數據不斷學習產品生命周期,使得模型的準確率得到了提高；最后,將該模型應用于某鞋品供應鏈.該方案實現了有效控制庫存積壓、最大化產品收益及減少缺貨發生的目標,是解決流行品供應鏈高需求波動的有效方法.

1 模型假設與符號說明

1.1 基本假設

假定某零售商在銷售季節前依據生命周期預測結果來決策銷售季節前的訂貨量,在銷售過程中不斷學習產品的生命周期曲線,并依據學習結果來決策銷售季節中的補貨時間點與補貨量；同時,零售商還會在銷售季節中,根據生命周期的學習結果在銷售季節的關鍵時期對零售價格進行調整.該生命周期分析與定價和庫存動態決策集成模型的假設如下.

(1)考慮某單一流行品,其銷售季節的時間長度為T個周期(t=0,1,···,T).

(2)流行品的需求是與時間有關的,可描述為一類生命周期曲線.由于實際銷售數據中會受到包含節假日等季節因素影響,故將實際銷售數據進行清洗,去除節假日效應.

(3)流行品在銷售季節中的生命周期歷經了4個階段：成長期、成熟期、穩定期和衰退期.每個階段的初期作為再訂貨時間點,衰退期不考慮訂貨,故在整個銷售季節中會有3次訂貨機會,按順序用i(i=1,2,3)表示.

1.2 符號說明

表1 符號說明表Table 1 Symbol description table

2 流行品的生命周期分析

以往學者大多將生命周期曲線描述成完全對稱的S形曲線[14],但是在現實情景中完全對稱曲線對需求的描述并不準確,因此本工作將需求曲線描述成如圖1所示的一條不對稱的S形曲線,這2條曲線分別趨向于不同的常數k1,k2,相交于t*.圖1中實線表示初始參數值下的需求曲線,虛線表示需求學習后的需求曲線.

圖1 基于產品生命周期學習的需求曲線Fig.1 Demand curves based on product lifecycle learning

需求的不對稱S形生命周期函數可以如下刻畫：

式中,a1,a2,b1,b2,k1,k2＞0.

圖1中,t=0處為零售商第一批訂單到貨期,用T1表示,為曲線的一個拐點,用t=T2表示成長期與成熟期的分界點,也是零售商第2批訂單的到貨期；t*為產品生命周期旺銷點,顯然t*為方程=0的解；用t=T3表示成熟期與穩定期的分界點,T3既是零售商第3次訂單到貨期,也是經過學習后的真實旺銷點；處產生曲線的另一個拐點,用t=T4表示穩定期與衰退期的分界點,也是零售商第4批訂單的到貨期.

基于生命周期學習的需求學習方法經過如下3個學習過程.

過程1 在銷售季節開始前,先根據歷史數據或經驗估計需求函數的交點t*和需求函數的分段函數D(t)的參數,記錄初始t*值和初始參數值θ=(a1,b1,k1,a2,b2,k2).

過程2 銷售季節開始后,每周將初始參數值下的需求函數值與每周經過數據清洗和去除節假日影響的實際銷售數據進行比較,更新t*值和參數值θ=(a1,b1,k1,a2,b2,k2).去除方法為將實際銷售數據除以法定節假日的當周、前一周和后一周的節假日系數H=(h1,h2,h3),該節假日系數是通過歷史數據進行估計的,本銷售季可允許對該系數進行微調.

過程3 輸出生命周期學習后的關鍵時間點T3(旺銷點)和衰退點T4(穩定期結束時刻),這2個時間點對流行品補貨有非常重要的意義,只要流行品的補貨訂單可以在旺銷點之前到貨,這批訂單依然會形成銷售,一旦發現衰退點即將到來,可以在此之前展開促銷和降價等多種營銷手段以避免庫存的積壓,將損失降至最低程度.

3 基于生命周期學習的動態定價與動態庫存決策集成模型

假定流行品在銷售季節來臨之前會發出第一批訂貨,用Q1表示.之后銷售季節中會有2次補貨,分別在成長期與成熟期的拐點T2與旺銷點T3,其補貨量為Q2和Q3.假定產品訂貨提前期為2周,則發出補貨訂單的時間點為Ti-2期,因此需要預測在Ti點收到貨物時可能剩余的庫存H(t),并決策本次訂單的訂貨量Qi和下次補貨的時間點Ti+1.產品需求與庫存的變化曲線見圖2.

零售商在確定補貨策略的同時,也會依據總利潤最大化來決策合適的價格.這里,假定零售商的利潤等于產品的銷售收入減去采購成本和庫存持有成本.決策的第一步是在季節前給出產品的初始訂貨量與初始零售價格,第二步是在銷售季節中的成長點與旺銷點在對需求進行更新的基礎上給出補貨時間點、補貨量與下階段零售價格.

3.1 銷售季節來臨之前的訂貨與定價決策

已知SQ(t)為第t周的銷售量,Q(t)為第t周的訂貨量,則有知H(t)為第t期的期末庫存量,于是有H(t)=

圖2 在銷售季節內流行品的需求與庫存變化曲線Fig.2 Demand curves and inventory curves in the sales season

一般銷售季節來臨之前的訂貨量Q1需滿足之后成長期和成熟期階段的需求,但零售商通常為避免庫存積壓不會采取全額訂貨模式,而是按照需求估計量的一定比例(訂貨系數ρ)進行部分訂貨,故有

由于流行品的需求還會受到價格的影響,這里假定價格的變化會影響到需求的總量k1,k2,因此假定用k1(p),k2(p)代替原先的參數k1,k2,其中k1(p)和k2(p)是關于p的單調遞減函數,

式中：α為該商品價格彈性系數,可通過相似產品的歷史數據進行估計；β為該商品每期的銷量上限,可得α1,α2,β1,β2＞ 0.

于是可得代理商的利潤函數為

對式(5)求關于p的2階導數,由于α1和α2大于0,故p的2階導數小于0.可通過令式(5)關于p的1階導數為0,找到第一階段的最優價格,即

可得

3.2 生命周期各階段節點的學習

根據歷史數據或者經驗,估計初始的參數值為θ1=(a1,b1,k1),θ2=(a2,b2,k2)；然后,根據銷售季節中不斷累積的新數據,對該需求函數的參數值進行學習,得到新的生命周期函數；再而計算出生命周期的階段節點.

3.3 基于生命周期學習的動態補貨與定價策略

(1)成長點補貨與定價策略.

在此階段,產品的銷售將進入快速增長時期,成長點補貨發生在時間點T2-2,使用t∈[0,T2-2]的銷售數據(t,SQ(t))或初始銷量來更新需求函數D1(t),得到其參數估計；下一訂貨時間點的交點,也是需求曲線的最高峰,即T3為方程的解.

第一次補貨(第二次訂貨)時的補貨量為

同樣,可通過令式(8)關于p的1階導數為0,得到第2階段的最優定價p2,即

(2)旺銷點補貨與定價策略.

此階段為成熟期的結束、穩定期與衰退期的開始,在需求慢慢下降的同時,商家需要通過一定的手段刺激消費,如促銷、活動等.該次補貨是在T3-2點進行,此次訂貨是為之后的穩定期與衰退期補貨,需求函數的參數將根據實際銷售數據進行更新,更新后的參數為同時,交點T3變為方程的解.

第二次補貨(第三次訂貨)時的補(訂)貨量為

同理,可通過令式(11)關于p的1階導數為0的方法找到第3階段的最優定價p3,即

雖然在第3階段存在著最優價格,但是在短生命周期產品進入衰退期后價格彈性的波動往往非常劇烈,從而導致最優價格偏低.在實際銷售過程中,如果采取的促銷幅度過大,則不僅會降低企業的品牌形象,而且還會使得愿意等待折扣的戰略型顧客越來越多,總體上降低了企業的效益.因此,在衰退期環節,企業應綜合考慮各式情況再決定是否給予降價、提價或是保持原價的決策.

4 集成模型的應用分析

4.1 集成模型的計算結果

為檢驗該模型的有效性,特采集某制鞋企業2013～2014年度的浙江省直營公司銷售數據進行應用分析.利用2013年秋季某款女鞋的銷售數據估計了2014年秋季的訂貨量、價格以及需求函數中的參數值(見表2).

表2 集成模型中用到的參數初值Table 2 Initial values of parameters in the integration model

圖3為2014年度秋季某款女鞋的實際銷售數據.

將模型應用于該背景下,可以得到表3中給出的決策結果.銷售季初期求得整季的預測需求量為167.因為訂貨系數為0.5,所以銷售季節前的訂貨量為84,價格為244.54元.第一次補貨時間點為第4周,根據0～3周的銷售數據更新參數,重新計算補貨點和預測需求量.由于預測需求量小于當前庫存,因此補貨量為0,此時給定的最優價格將為最初定價的72折(181.91元),以提高銷量；第二次補貨時間點為第7周,根據0～6周的銷售數據更新θ1后得到7～20周的預計需求量較大,因此需補貨.最后階段雖然給出了定價,但是由于最后階段價格彈性波動性較大,因此企業應考慮各方面因素后,再給定適宜價格.

圖3 銷售季節中的實際銷售數據Fig.3 Real sales data in the sales season

表3 模型運算后得到的訂貨量與階段最優價格Table 3 Computational results of the model：order quantities and period optimized prices

從表3中可以看出,該模型可以較好地適用于流行品需求管理,為企業訂貨及定價提供決策支持.然而從算例可以看出,最初對需求量的預計與真實的銷量之間有較大差距,這也是流行品供應鏈管理的難點所在,本季銷量受天氣及競爭環境影響非常顯著,因此根據最新的銷售數據不斷進行需求學習是非常必要的.

4.2 集成模型的仿真分析

(1)初始銷量D(0)的敏感性分析.

初始銷量D(0)的管理含義就是零售商經常會在銷售季節之前挑選典型店面進行試銷,以判斷產品的暢銷與滯銷情況.當在依據歷史銷售數據或營銷經理經驗給出參數初始值后,試銷可以幫助迅速對參數初值進行第一輪的學習.圖4給出了當初始銷量不同時的生命周期曲線.

圖4 根據實際初始銷量改變不同參數的生命周期曲線對比Fig.4 Comparision of lifecycle curves of different parameters revised by initial sales data

從圖4中可見,初始銷量的不同不僅會影響參數k1和b1,也會間接影響到產品的訂貨量、價格、利潤等多項指標.表4顯示了在不同的D(0)取值下銷售量、價格、收入及利潤的變化.

表4 D(0)的敏感度分析Table 4 Sensitvity analysis on D(0)

從表4中可以看出,試銷的結果會對后續的銷量和利潤產生非常大的影響,因此做好試銷,并在試銷結果出來后的第一時間調整訂貨決策和定價決策是非常有必要的.

(2)價格彈性系數α的敏感性分析.

圖5給出了不同價格彈性系數α1,α2對銷售利潤的影響.

圖5 彈性系數敏感性分析Fig.5 Sensitivity analysis on coeきcients of price elasticity

從上述敏感性分析中可以看出,α1對利潤的影響要遠遠大于α2的影響.因此前半段的需求函數對企業來說是非常重要的.但往往企業在此期間是不會進行促銷降價等活動,并且企業還存在缺貨和補貨延遲的問題,這也說明了產品的投入期、初始銷量數據、成長期以及旺銷點的確定對企業庫存管理和營銷等策略的影響重大.

5 結束語

通過將生命周期學習引入流行品需求管理,有效地解決了流行品庫存與定價決策方面經常出現的貽誤銷售時機和庫存積壓問題.本工作構建了生命周期學習函數和動態定價與動態庫存的集成決策模型,并將該模型應用于某鞋品供應鏈.通過仿真分析結果表明,基于生命周期學習的動態定價與動態庫存集成決策是解決流行品供應鏈高需求波動的有效方案,如果不考慮需求學習的定價與庫存決策方案是很難解決流行品行業“高庫存高缺貨”的難題的.由于影響流行品需求的因素還有很多,如天氣因素、促銷因素和店鋪特征、當地消費者行為等,因此下一步的研究可以拓展至需求類別的劃分、策略型消費者的影響以及天氣與鞋類產品銷售的關系等.可以考慮將流行趨勢、歷史需求數據、競爭對手的價格以及有關人員的經驗嵌入到需求學習模型中,進行下一步的研究.