基于正交試驗法優化表貼式永磁同步電機永磁體

2019-10-31 03:41:10彭智俊

微特電機 2019年10期

陳碩，湯瓊，彭智俊，宋爽

(湖南工業大學，株洲 412008)

0 引言

表貼式永磁同步電機有著結構簡單、運行安全可靠且高效節能等特點，被廣泛地使用在工業控制系統中。齒槽轉矩是永磁電機特有的問題。但是，齒槽轉矩的存在會造成永磁同步電機運行時的轉矩波動，它會影響速度控制系統中的低速性能和位置控制系統中的高精度定位。當齒槽轉矩的頻率和永磁電機的機械振動頻率一致時，會增大電機的運行噪聲，長時間工作在噪聲環境中，對人的聽覺器官以及神經系統造成嚴重危害。高性能的永磁電機需要注意此問題。

文獻[1-5]研究了定子槽口寬度、磁極偏心、電機開輔助槽對永磁電機齒槽轉矩的影響。從中可知，永磁同步電機齒槽轉矩抑制方法可以從優化電機的定子硅鋼片設計和從電機永磁體設計方面考慮。文獻[1-3]屬于優化定子硅鋼片的設計，文獻[4-5]屬于優化永磁體的設計。文獻[6]研究了永磁電機的激振力波，徑向激振力波導致了電機的電磁噪聲，在處理偏心磁極電機磁場時，對永磁體徑向充磁方向厚度利用可積函數代替，對永磁體磁勢進行解析計算，然后利用傅里葉級數法，對激振力波進行分析?？梢?，準確測量氣隙長度，才能得到任意形狀永磁體對電機磁場影響的準確計算。此外，文獻[7]給出了永磁電機的永磁體預估公式，通過預估公式來完成永磁體各個參數的計算，計算精度比較差，往往需要做大量的優化。本文結合麥克斯韋應力張量法和有限元法，計算得到永磁同步電機的徑向磁力、切向磁力、齒槽轉矩的數值結果。然后，構建了永磁體三因素四水平的正交試驗方案，優化表貼式永磁同步電機永磁體形狀，利用有限元法對優化方案進行了驗證。

1 永磁電機轉子受力分析

1.1 麥克斯韋應力張量法分析永磁體與氣隙交界面應力

表貼式永磁同步電機的磁力線進入永磁體與電機內部氣隙的交界面上，分解為垂直于永磁體切線方向的切向磁密和徑向方向上的徑向磁密。用麥克斯韋應力張量法分析，可以得到永磁體和氣隙交界面的應力，其切向方向上的應力：

(1)

其徑向方向上的應力：

(2)

(3)

根據以上分析將式(1)、式(2)和式(3)變為下式(4)：

(4)

式中：μ0為真空磁導率；Bn和Bt永磁體和氣隙交界面處的磁感應強度的徑向分量和切向分量。

圖1是用有限元法計算出的面貼式永磁同步電機的空載磁場。數值分析表明，永磁體和氣隙的交界面處存在著切向磁密Bt和徑向磁密Bn，由式(4)可預見到，永磁體和氣隙交界面處確實存在這徑向磁拉力和切向磁拉力。

圖1 空載時電機內部磁場

1.2 交界面處的力學分析

力是產生運動的原因。對于永磁體的切向磁拉力，在表貼式永磁同步電機做旋轉運動時，切向磁力始終和永磁體的線速度方向平行，這種力會造成轉子在旋轉時產生速度脈動和轉矩脈動。徑向磁力始終和永磁體旋轉線速度方向垂直，徑向磁力時刻改變永磁體線速度方向，造成電機的振動和噪聲。永磁體的切向磁力通過氣隙作用在電機齒槽上，形成了齒槽轉矩。文獻[8]的研究表明齒槽轉矩是由作用在齒槽上的不平衡的徑向磁拉力造成的。本文對轉子和氣隙交界面所受磁力的分析表明,齒槽轉矩的產生是由轉子和氣隙交界面的切向磁力產生。因此，電機齒槽轉矩放在轉子側研究時，齒槽轉矩是由永磁體的切向磁力造成的；放在定子側研究時，是作用在電機齒槽上的徑向磁力造成的。它們二者的關系是作用力與反作用力關系。

1.3 徑向、切向磁力的數值計算方法

由式(4)分析可知，求解氣隙和轉子的交界面應力時，須知轉子和氣隙交界磁感應強度的切向分量和徑向分量。交界面磁感應強度的切向分量和徑向分量，可以通過有限元法得到。對式(4)，沿著轉子表面進行積分，可以得到轉子表面的切向磁力和徑向磁力：

(5)

式中：L為電機電樞長度；s為沿著轉子表面的積分路徑。對式(5)采用離散數值解法，則有：

(6)

式中：j表示沿著轉子表面所采樣的點；N表示沿著轉子表面所采樣的點的總數；r表示轉子半徑；Δθ為采樣點之間的弧度制角度差。

采用有限元法對電磁場進行數值計算，其徑向磁密和切向磁密：

(7)

式中：Bx,By為有限元法求解電機內部磁場x軸方向上的磁密和y軸方向上的磁密；α為切向磁密與x軸方向上的磁密夾角。其徑向分量計算結果如圖2所示，切向分量計算結果如圖3所示。

圖2 交界面磁密的徑向分量

圖3 交界面磁密的切向分量

從圖4和圖5可以看出，永磁同步電機轉子在轉動時，存在著峰值1 N左右的切向磁拉力，很難使電機精確定位，而且由于切向磁拉力是脈動的，這會造成永磁同步電機運行時轉速和轉矩的脈動。0.75 N左右的徑向磁拉力的存在，與線速度方向垂直，會引起電機的振動，導致電機的電磁噪聲。

圖4 轉子所受徑向磁力

圖5 轉子所受切向磁力

2 表貼式永磁同步電機永磁體優化

2.1 齒槽轉矩的數值計算方法

目前，關于任意形狀永磁體的電機齒槽轉矩解析計算的研究，很少有涉及。由于永磁體磁極偏心，使得氣隙長度難以確定，造成了準確解析計算電機齒槽轉矩有較大的難度。因為無法準確地給出齒槽轉矩的計算表達式，所以較難確定永磁體各個設計參數對齒槽轉矩的影響水平，這給永磁體優化設計帶來了較大的困難。聯合式(6)、式(7)，得到齒槽轉矩的數值計算表達式：

[Bx(j)sinα+By(j)cosα]}r2Δθ

(8)

采用式(8)的計算方法，對齒槽轉矩進行計算，作為正交試驗的結果，來對表貼式永磁同步電機永磁體進行優化。

2.2 永磁體三因素四水平的正交試驗

文獻[7]給出了永磁電機永磁體設計的預估公式，預估了永磁體的寬度和徑向充磁長度，而永磁體寬度影響著極弧系數。磁極偏心影響著電機磁場分布，這3個變量既影響著永磁體的形狀，又影響著電機的電磁性能。因此，取磁極偏心距、極弧系數、徑向充磁長度作為正交試驗的3個影響因素。

正交表的表達式：T=Ln(tq)，t表示水平數，q表示因素個數。本文q=3，取每個因素的水平數t=4，如果進行全局實驗，則實驗次數為34=81次；若采用正交試驗法，則實驗次數為16次，實驗次數大幅度降低。三因素四水平的正交試驗表如表1所示。

對正交試驗結果進行極差分析，如表2所示。表2中的數據為各因素各水平下的平均齒槽轉矩和極差值。極差表示各水平下平均齒槽轉矩的最大值和最小值之差，用來衡量各因素對齒槽轉矩的影響程度。極差分析得到的影響趨勢如圖6所示。

圖6表明，表貼式永磁同步電機的齒槽轉矩隨著磁極偏心的增大先減小而后增大；隨著極弧系數的增加而減??；隨著徑向充磁長度的增大，先減小后增大再減小。通過極差分析可以判斷出，永磁體的極弧系數對齒槽轉矩的影響較大，磁極偏心次之，徑向充磁長度影響最小。因此，通過優化電機永磁體來抑制齒槽轉矩時，應先優化永磁體的極弧系數，然后再優化磁極偏心和徑向充磁長度。通過正交試驗的分析，選取圖6中的極值點作為最優永磁體的設計參數。優化前后，參數對比如表3所示,永磁體的形狀如圖7、圖8所示，齒槽轉矩如圖9所示。