用好幾何畫板助力數學教學

雷利君

信息技術的發展日新月異，信息處理以及與信息處理有關的技術與教育的結合已日益緊密。各種教育工具軟件在商業化推動下也日漸豐富多彩。但數學教師在教學中用得最多的還是office軟件下的PPT和WPS（或WORD），而且這些工具仍以靜態演示為主。對于教學內容，呈現可代替板書可以節省時間，從而充分利用教學時間進行講解、討論、演練等，但若想動態演示各元素在變化中的關系就顯功能不足。

幾何畫板軟件既能準確地做出各種靜態圖形圖像，也能動態演示，并且在演示過程中保持圖形的性質。更有趣的是，它還有軌跡追蹤和動態按鈕設置功能，便于師生在教和學中多角度地觀察分析問題，是一款不可多得的教學軟件。

幾何畫板能做線型圖、弧線型圖，包括可控大小的定圓和不定圓、過三點的弧等;還具有平移、旋轉、對稱等幾何變換功能;可繪制各種函數圖像。這些功能交叉結合能完成更多與數學有關的任務。幾何畫板還有豐富的度量功能，線段長度、點的坐標、角度、圖形面積均可度量。這使數學學習更接近于實驗，更直觀，更形象。特別是許多度量結果還可以作為進一步畫圖的參數來使用，這樣一來，所作圖形各元素間就可以產生內在的聯系。比如，利用點的坐標作為參數，即作為二次函數系數構造二次函數圖像，點動其坐標就變，二次函數圖像就會隨之發生變化，十分有趣！

一、幾何畫板可以直觀形象地演示函數中各常數對圖像的影響

如圖，在畫板中①畫出函數x=-10的圖像，②在該直線上畫點A、K，這兩點是可在直線上移動的。③度量點A、K的縱坐標，并分別改標簽為a、k。④繪制新函數y=ax2+k。

完成作圖后，拖動點A，a的值會隨之變化，拋物線開口大小也隨之發生改變。而拖動點K，k的值會隨之變化，拋物線也會隨之上下移動。如下圖所示：

1.a值的變化對函數圖像的影響：

2.k值的變化對函數圖像的影響：

相類似的，我們還可以演示y=a（x-h）2+k的圖像隨a、h、k值的變化而變化。做法類似，也非常簡單。如下圖所示：

這樣一來，當點的位置改變時坐標改變，二次函數圖像也隨之發生改變，圖像隨各系數的變化而變化的情況就一目了然。函數圖像動了起來，函數教學也活了起來，學生容易接受，教學輕松愉快。 做好幾何畫板內容后，還可以嵌入到PPT中，可以做到PPT內容與畫板動態演示互為補充，相得益彰。

二、利用幾何畫板的度量和反射功能探究路徑最短問題

如圖，作點A關于直線l的對稱點A?，直線l上的點B，連接AB、BC、A?B。度量AB、BC、A?B的值，計算AB+BC。拖動點B，各度量值和AB+BC值會相應變化。運動中觀察點B在什么位置時AB+BC的值最小。這樣的運動觀察，使抽象的問題形象化了，能幫助學生猜想到點B的位置，從而很容易突破難點。

三、幾何畫板可以使學生從本質上理解數學概念

如圖，在畫板中作好軸對稱圖形，然后拖動其中一個圖形觀察變化情況;改變對稱軸的位置觀察變化情況，有利于同學們感性地認識軸對稱，從而幫助學生理解“軸對稱”的概念。

幾何畫板還可以幫助師生共同探討動態問題或在動態中分析疑難問題的解答。其趨向于實驗的探究作用使得枯燥的數學學習變得有趣了。由于這一軟件安裝簡單快捷且易學好用，因此，學生也可以在學習中獨立使用。