經(jīng)歷自主探究過程 培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力

喬麗

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級探究課。

教材分析：

“雞兔同籠”問題是借助于古代數(shù)學(xué)名題，引導(dǎo)學(xué)生利用猜測法、列舉法、假設(shè)法、代數(shù)法等方法，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的實踐經(jīng)驗和能力，讓學(xué)生通過接觸這些重要的數(shù)學(xué)思想方法，經(jīng)歷猜想、實驗、推理等數(shù)學(xué)探索的過程，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。

教學(xué)目標(biāo)：

1.了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點，掌握用列表法、假設(shè)法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。

2.通過自主探索、合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和邏輯推理能力，體會解題策略的多樣性，滲透化繁為簡的思想。

3.感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重、難點：了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點，掌握用列表法、假設(shè)法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略，學(xué)會用不同的方法解決生活中的實際問題。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、表格。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，激情導(dǎo)入

師：同學(xué)們，你們喜歡猜謎語嗎？那我們一起來猜一猜吧。（課件出示謎語1，生猜公雞;出示謎語2，生猜兔子。）

謎語1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?謎語2

頭戴大紅帽， ? ? ? ? ? ? ? ?紅眼睛，白皮袍，

身披五彩衣， ? ? ? ? ? ? ? ?短尾巴，長耳朵，

好像小鬧鐘， ? ? ? ? ? ? ? ?愛吃青菜和蘿卜，

清早催人起。 ? ? ? ? ? ? ?走起路來蹦蹦跳。

（猜一動物） ? ? ? ? ? ? ? ? （猜一動物）

師：你們猜謎語的本領(lǐng)可真高呀，你們對這兩只小動物熟悉嗎？它們有什么異同點呢？

生：雞有2條腿，兔子有4條腿。

生：雞和兔子都有一個頭、一個身子。

師：看來同學(xué)們對這兩種小動物是相當(dāng)熟悉，今天我們研究的內(nèi)容就和它們有關(guān)。（板書：雞兔同籠。生齊讀。）

二、探究新知

（一）化繁為簡

1.（課件出示情景圖及題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？）

師：哪位同學(xué)能用自己的語言描述一下這道數(shù)學(xué)題？

（課件出示譯文。）

師：你們能從題中得到哪些數(shù)學(xué)信息？

生：雞兔共35個頭，雞兔共有96條腿。

師：題中還隱藏了什么已知條件？

生：雞有2條腿，兔有4條腿。

師：不錯，你有一雙非常銳利的眼睛，我們千萬不要忽略任何信息，這對我們解決問題有很大幫助。

師：已知條件找到了，你們能很快解決這道題嗎？

（生沉默或回答不能。）

師：是啊，數(shù)字大了很難解決，為方便研究，我們可先從簡單問題入手，那我們就化繁為簡，把數(shù)字改小些試試看。

【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生“讀懂”題意，挖掘隱含條件，為探究解題方法和思路做好準(zhǔn)備。

（二）探究解法

1.學(xué)習(xí)列表法。

（1）呈現(xiàn)例題1：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭;從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？

（生齊讀。）

（2）分析條件

師：讓我們再來梳理一下，題目已知的條件是——

生（齊）：條件有：雞和兔共8只;雞和兔共有26條腿;雞有2條腿;兔有4條腿。

師：所求的問題是——

生（齊）：求的問題是雞有多少只？兔有多少只？

（3）尋找方法

師：想一想，我們用什么方法可以解決它呢？

生：26÷4=6……2，所以兔有6只，雞有1只。

師：同意嗎？為什么？

師：看來這道題用普通的方法很難解決了，那我們怎么辦呢？

師：如果只從“雞和兔共有8只”這個條件出發(fā)，你能否大膽發(fā)揮想象，猜一猜雞可能有幾只？兔可能有幾只？（讓學(xué)生充分發(fā)言。）

師：可能的情況很多，怎樣才能知道哪一種符合題意呢？

生：可以分別計算出腿的條數(shù)。

師：好，那我們就來列出雞兔所有可能的只數(shù)，并分別計算出腿數(shù)，看看能否找到問題的答案。請同學(xué)們兩人一小組合作完成，看看哪組做得又對又快，注意要按順序填寫。

（學(xué)生填寫下表并匯報。）

師：你們同意嗎？你們大聲地告訴老師這道題的答案是——

生（齊）：雞3只，兔5只。

師：同學(xué)們真不錯，為自己鼓鼓掌！像這樣，按順序地算出所有的情況，進而找到問題答案的方法，我們稱它為“列表法”。（板書：列表法。）當(dāng)然，我們列表有時可能從中間開始列，有時數(shù)據(jù)相差大了也可跳躍式列表。

師：讓我們觀察一下表格上的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？

生：從左往右看，兔越來越多，雞越來越少，腿的總數(shù)越來越多。

生：增加一只兔，減少一只雞，腿數(shù)會增加2。（課件演示。）

師：想一想，如果要增加4條腿，怎么辦？減少6條呢？

師：同學(xué)們，我們剛才用列表法解決了這個問題，如果題目中的數(shù)據(jù)太大呢？列表法還合適嗎？

【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生有序填表，訓(xùn)練學(xué)生有序思考。同時，還滲透了極端思想，對表格首尾兩欄的理解，順理成章引出了“假設(shè)法”，也正因為這兩欄才會出現(xiàn)兩種不同的假設(shè)，溝通了列表法和假設(shè)法之間的聯(lián)系。

2.探究假設(shè)法。

（1）利用畫圖法理清思路

師：如果從最特殊的情況出發(fā)，假設(shè)籠子里全是雞，你能發(fā)現(xiàn)什么？（出示課件。）

（學(xué)生試著畫圖理解題意，并匯報結(jié)果。）

師：老師想知道為什么會少了10條腿？

生：把兔算成了雞。

師：哦，把兔算成了雞，腿就少了，所以要把雞換成兔。那為什么要換5只呢？

生：因為每換一只會增加2條腿，要增加10條腿就需要換5只。

師：對，10里面有5個2。你們真是愛動腦筋的孩子！

師：剛才我們又用畫圖的方法解決了這道難題，看來在解決數(shù)學(xué)問題遇到困難時，畫圖也是一種不錯的選擇。

（2）感受假設(shè)法的列式表達

師：剛才的思考過程能否用算式表示出來呢？我們一起來完成怎么樣？（課件演示。）

師：假設(shè)全是雞，一共有——

生：8×2=16（條）。

師：那么腿少了幾條？

生：26-16=10（條）。

師：能只增加兔的只數(shù)嗎？

生：不能，那樣就不是8個頭了。

師：那就只能把一只雞換成一只兔，這樣腿的條數(shù)會增加——

生：4-2=2（條）。

師：那么我們要換幾只才能把少算的10條腿補上呢？

生：10÷2=5（只）。

師：5只是誰的只數(shù)？那雞呢？

生：5只是兔，雞是8-5=3（只）。

師：怎樣區(qū)分后面雞、兔的只數(shù)？

生：假設(shè)全是雞，腿必定會少，應(yīng)該要用5只兔子去換出5只雞，所以先算出的是兔。.

師：非常好！假設(shè)全是雞，先算出來的是換進去的兔子的只數(shù)。

師：還有什么不明白的嗎？說一說。

師：我想問， 4-2=2這一步中已知2，求出2，不是多此一舉嗎？

生：不是。因為4-2=2表示的是多出的腿，與雞有2條腿不一樣。

師：哦，同是2，意義不一樣，所以這一步不能省，明白了嗎？

（3）假設(shè)法的簡單應(yīng)用

師：我們剛才用假設(shè)全是雞的方法求得了答案，那么能否假設(shè)全是兔來解決呢？

生：能。

師：那就請同學(xué)們自己先獨立完成，完成之后與身邊的同學(xué)進行交流，在交流過程中要注意把自己的想法表達清楚。

（師指名說解題思路，并用課件配合展示。）

師：你們同意嗎？

生：同意。

師：這位同學(xué)做得多好，說得多棒，讓我們夸夸他。

（4）教師小結(jié)

師：剛才我們從假設(shè)都是雞或者都是兔出發(fā)，進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這個方法，我們把它叫做假設(shè)法。這是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。（板書：假設(shè)法。）

師：在列表的基礎(chǔ)上，我們想到了用假設(shè)法。如果假設(shè)全是雞，先求出的是兔子;如果假設(shè)全是兔，先求出的是雞。為了大家能夠記得更牢，老師把這個過程編了一個順口溜，請看——（課件出示。）“雞兔同籠并不難，設(shè)雞算出兔，設(shè)兔算出雞，設(shè)雞設(shè)兔全由你，結(jié)果正確你第一。”

【設(shè)計意圖】假設(shè)法是本節(jié)課教學(xué)的難點。在理解“為什么假設(shè)全是雞，得出來的是兔”這一教學(xué)難點時，精心設(shè)置了“如果把兔看作雞會出現(xiàn)什么情況”這樣一個問題，步步引導(dǎo)學(xué)生去探究。學(xué)生通過思考，發(fā)現(xiàn)腳數(shù)比實際的少是因為每只兔少算了2只腳，所以少的腳數(shù)就是兔的腳數(shù)，這樣學(xué)生自然而然地就理解了此難點。

三、拓展應(yīng)用

1.解決“雞兔同籠”問題原題。

師：對于剛才的題目，我們用了不同的方法把它解決了。那我們現(xiàn)在能解決《孫子算經(jīng)》中的原題了嗎？你會選擇哪一種方法呢？為什么？（課件出示《孫子算經(jīng)》中原題。）

（生獨立解答，師指名說想法。）

師：你真了不起。大家也夸夸他吧！

2.了解古人解決“雞兔同籠”問題的方法。

師：同學(xué)們，這是一道讓大名鼎鼎的孫子都感到棘手的難題，卻被我們四年級的同學(xué)解決了，真是不簡單。那你知道早在一千五百年前的孫子及古人又是怎么解決“雞兔同籠”問題的嗎？

（課件展示古人解決問題的方法。）

3.實際應(yīng)用問題。

師：“雞兔同籠”的問題并不僅僅局限在解決與動物有關(guān)的問題上，它在我們的日常生活中也有著廣泛的應(yīng)用。

（課件出示：全班42人去公園劃船，一共租了10條船。每條大船坐5人，每條小船坐3人。大船、小船各租了幾條？ ）

師：這道題屬于“雞兔同籠”的問題嗎？想一想，這里的已知條件相當(dāng)于“雞兔同籠”問題中的什么？

師：你們能用今天學(xué)到的方法解決這道題嗎？今天老師把這道題留給同學(xué)們回家獨立去解決。

【設(shè)計意圖】教師讓學(xué)生感受“雞兔同籠”問題的變式，認識到“龜鶴”問題、“租船”問題等均是“雞兔同籠”問題，讓學(xué)生進一步明確“雞兔同籠”問題的實質(zhì)，了解其在生活中的廣泛應(yīng)用，使“雞兔同籠”成為這些問題的模型，滲透建模的思想。

四、全課小結(jié)

師：一節(jié)課的時間總是很短暫，在這短短的四十分鐘里你們有收獲嗎？

（生談收獲。）

師：最后，老師送給同學(xué)們一句話：掌握方法比掌握知識本身更重要。希望你們能靈活地運用所學(xué)的知識解決生活中的難題。

【設(shè)計意圖】通過回歸總結(jié)，讓學(xué)生對知識進行梳理，鞏固了“雞兔同籠”問題的教學(xué)模型，使之真正成為個人經(jīng)驗并能加以應(yīng)用，深化對假設(shè)數(shù)學(xué)思想方法的認識，也有利于培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成自我反思的意識。

反思：

“雞兔同籠”一課主要是讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，體驗解決問題策略的多樣化，學(xué)會用列表法、假設(shè)法解決問題。在解決問題的過程中培養(yǎng)邏輯推理能力，增強應(yīng)用意識和實踐能力，具體表現(xiàn)在以下幾個方面：

1.緊貼教材，合理使用。

教材中向?qū)W生介紹了列表法和假設(shè)法。因為列表法是解決問題時最常用、最一般的方法，從數(shù)學(xué)層面上講，列表法這一解決問題的策略具有廣泛性，我想這也正是教材采用它的真正目的，做到了“授之以漁”。

2.尊重學(xué)生，找準(zhǔn)起點。

“雞兔同籠”問題對于小學(xué)生來說難度大，要突破難點就要把握學(xué)生的認知起點。學(xué)生的困難在于如何應(yīng)用“列表法”進行逐一舉例，通過表格發(fā)現(xiàn)“雞兔同籠”問題中所蘊含的規(guī)律。因此，我將教學(xué)重點設(shè)置為引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷逐一舉例和探索規(guī)律的過程，有了這一鋪墊，本課難點就迎刃而解。

3.方法教學(xué)，注重引導(dǎo)。

數(shù)學(xué)教學(xué)實質(zhì)上是方法的教學(xué)。課上，我注重給學(xué)生滲透學(xué)習(xí)方法：解決問題嘗試猜測;遇到難題化繁為簡;觀察數(shù)據(jù)，先分后總;探尋規(guī)律，注重合作。在學(xué)習(xí)的過程中，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者和合作者，教師的參與能幫學(xué)生解疑釋惑，促進學(xué)生更加高效的學(xué)習(xí)。

反觀整節(jié)課還存在些不足：

1.多媒體課件雖然幫助學(xué)生直觀地理解了假設(shè)法的思維過程，讓復(fù)雜問題簡單化，但我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維只是停留在直觀、表象這一層面，沒有真正地理解其算理，只有少數(shù)學(xué)生將這一思考過程內(nèi)化為自己的一種解決這類知識的模型。

2.時間的掌控有待加強。本節(jié)課為了讓學(xué)生充分地探索與體驗，在時間上有些拖延。