基于Chen混沌系統的數字信息傳輸

時帥帥 張仕學

摘? 要：針對經典Chen混沌系統，文章對系統中的參數a進行了調制，使驅動系統中的參數a隨數字信息的變化而變化，發送端將隨發送的不同數字信息而產生不同的動力學行為，從而完成對數字信息的加密傳送，接收端采用Chen混沌系統及所設計的控制器，在控制器的控制下對數字信息進行解密，完成數字信息的加密傳輸。

關鍵詞：混沌系統;同步;數字信息;加密傳輸

中圖分類號：V243? ? ? ?文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2019）27-0025-02

Abstract： Aiming at the classical Chen chaotic system， this paper modulates the parameter a in the system， so that the parameter a in the drive system changes with the change of digital information， and the sender will produce different dynamic behavior with the different digital information sent， in order to complete the encryption of digital information transmission. The receiver uses Chen chaotic system and the designed controller， decrypt the digital informationunder the control of the controller and complete the encrypted transmission of digital information.

Keywords： chaotic system; synchronization; digital information; encrypted transmission

引言

由于混沌系統具有復雜的動力學特性[1-3]，所需傳輸的信息隱藏于混沌系統后不易被破解，因此混沌系統進行信息傳輸得到廣泛研究[4-6]。本文以經典Chen混沌系統為例，選取Chen系統中的參數進行調制，根據所傳輸的二進制數字信息的不同改變Chen系統參數，通過參數的改變完成數據信息的加密傳輸。

1 Chen混沌系統

經典Chen混沌系統如下式所示：

其中，a=35，b=3，c=28時為混沌系統。Chen混沌系統具有較為復雜的動力學特性，應用到保密通信中具有較好的優勢。

2 混沌系統同步

混沌保密通信中，要想從接收端能夠正確的解調出有用信息，必須要實現驅動系統和響應系統的同步，下面將實現Chen混沌系統的同步控制。

令驅動系統為：

其中，a、b、c為正實數。

令響應系統為：

其中，a、b、c為正實數，u1、u2、u3為控制器。

定義誤差為e=yi-xi，設計如下所示控制器：

則誤差系統方程為：

定理1對于誤差系統方程（5），在所設計的控制器（4）的作用下，是漸進穩定的。

證明：

構造Lyapunov函數如（6）式所示

對V求導得：

由于參數a、b、c為正實數，因此

由于Lyapunov函數的導數小于0，因此，根據Lyapunov穩定理論，在一定時間內誤差e1、e2、e3將為0，即Chen混沌系統在控制器的作用下可以實現同步控制。

3 數據傳輸

假設需要傳輸的二進制數字信息為st=[1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1]，對Chen混沌系統進行參數調制，在驅動系統中令Chen系統中的a=35+2*st，當發送的二進制數字信息為0時驅動系統中參數a=35，當發送的二進制數字信息為1時驅動系統中參數a=37，驅動系統在不同的參數下將表現截然不同的動力學行為，從而完成對二進制數字信息的加密傳輸。

在接收端，響應系統為Chen混沌系統和所設計的控制器，當發送端發送0時，在控制器的作用下驅動系統和響應系統能夠達到同步，當發送端發送1時，驅動系統和響應系統無法同步，從而根據接收端系統的同步狀態解密出傳送的二進制數字信息。

利用Simulink進行搭建同步控制系統，根據系統的同步狀態進行解密后即可得到傳輸的二進制數字信息，原始數據、信道中傳輸的信息、同步狀態、解密后信息，如圖1所示。

圖1中s（t）為傳輸的原始二進制數據，x1為調制后信道傳輸的信息，可以看出信道中傳輸的信息進行了加密處理，該信息被截獲后不易被破解，達到了加密的目的。e1為驅動系統和響應系統的同步誤差，根據此誤差可恢復出原始二進制信息，即m（t），對比原始二進制數據和恢復的二進制信息可知該系統能夠很好的恢復出原始信息，達到了數據加密傳輸的目的。

4 結束語

本文使用Chen混沌系統完成了二進制數字信息的加密傳輸，驅動系統中的參數隨二進制數字信息的變化而變化，實現了二進制數字信息的加密傳輸，響應系統中在所設計的控制器作用下，當發送0時可實現驅動系統和響應系統的同步，當發送1時不能實現驅動系統和響應系統的同步，根據同步狀態解密出二進制數字信息，即可恢復發送的二進制數字信息，從而完成了二進制數字信息的保密傳送。

參考文獻：

[1]楊娜.現代信息安全與混沌保密通信應用研究進展[J].中國新通信，2017，19（22）：123-124.

[2]王曉燕.混沌系統的同步控制及其保密通信應用研究[D].華中師范大學，2009.

[3]李鶇.基于Chen系統與超混沌Lorenz系統的彩色圖像加密算法[J].科技創新導報，2018，15（36）：117-118.

[4]師東海.一類復混沌系統的簡化和同步控制及其應用研究[D].哈爾濱工程大學，2016.

[5]張剛，崔妮婷，李澤金.一種新型混沌鍵控調制方案——CD-FM-CDSK[J].科學技術與工程，2014，14（32）：232-236.

[6]Bettayeb Maamar，Al-Saggaf Ubaid Muhsen，Djennoune Said. Single channel secure communication scheme based on synchronization of fractional-order chaotic Chua's systems[J]. Transactions of the Institute of Measurement and Control，2018，40（13）.