一種基于移動最小二乘的LiDAR點云加密算法

吳建

(福州市勘測院，福建 福州 350108)

1 引 言

機載激光雷達(LiDAR，Light Detection and Ranging)集全球定位系統、慣性導航系統和激光掃描系統于一體，是一種快速獲取地表三維信息的主動式探測技術。機載LiDAR點云數據是由機載激光雷達系統直接快速得到的地表密集的高精度三維點坐標。由于其包含豐富的地表信息且數據精度高，因此在生成高精度數字高程模型(DEM)、數字線劃圖(DLG)等方面，具有傳統攝影測量和地面常規測量技術無法取代的優越性。

由于LiDAR系統對數據采集要求比較高，數據采集時天氣、地形等因素的影響，會造成數據成果密度達不到設計要求，以致不能滿足數據生產和對地表細節精確表達的需求，影響后續使用和相應數據產品的生產[1]。因此需要對點云數據進行加密處理，以提高點云密度，滿足后續生產和應用需求。

有許多學者對點云數據或相關數字產品的密度提高方法進行了研究。楊國雪指出，加密點云是彌補空中三角測量結果欠缺的好方法，加密提取同名點能夠解決弱紋理區域無法匹配的問題，避免三維模型變形的出現，提高三維模型的精度[3]。魏舟研究了點云數據抽稀與加密對微地形數據分析的影響，發現在較為復雜的區域需要更多的點對地表進行描述，對觀測結果進行抽稀、加密處理，使點云數據的排列更為合理，對微地形觀測有很重要的影響[2]。鄭鵬飛等進行了點云曲面空間求交的研究，結果表明須提高相交區域的點云密度，以利于提高計算精度，提取更優、更接近的曲面交線[4]。徐蘇維等的研究表明，三維TIN模型表面觀測點少，所建立的表面模型粗糙而不夠逼真，需要對表面數據進行加密[5]。在現實產品生產中，為了更好地表現實體模型，有必要對已知數據進行內插加密，使得有更多的點或拓撲來進行表現和分析，即根據有限采樣點重建逼真的三維模型。

在生產實踐中，解決點云密度較低的方法是對目標區域重新進行數據采集，但是采用航空方式進行數據采集需要重新設計方案，并利用機載激光雷達儀器對實驗地區進行掃描，需要耗費大量的人力、財力、物力和時間，成本過高，且由于無法完全排除天氣、地形等外部因素的干擾，不能保證重新采集數據的密度一定能滿足要求。因此，為了提高數據的密度，降低生產成本，便于生產人員操作，可以采用一些內業算法提高點云密度。

許多學者對點云加密的算法進行了研究。鄭鵬飛等對曲面相交區域點云進行二次加密處理，其結果可保證加密后形變精度，但此方法中參與計算的參考數據較少，可能會因存在誤差較大的點，而影響整體點云加密的精度。點云加密也可以采用插值方法實現[4]。許巍等研究了距離倒數加權插值法、最近鄰點插值法、移動平均插值法、局部多項式插值法、線性三角網插值法等方法，指出TIN是幾種插值方法中最好的[6]。但此方法也存在數據處理工作量大，效率較低的問題。段祝庚等利用基于局部搜索法的距離加權倒數(Inverse Distance Weighted，IDW)插值方法對冠層點云數據進行插值，結果顯示該算法能有效去除森林冠層高度模型(Canopy Height Model，CHM)凹坑，同時保留冠層邊界及森林間隙[9]。但這一方法要求處理數據中離散點分布均勻，而且更適用于研究高度突變的樹木點云空間分布問題。

基于以上分析，本文基于移動最小二乘的原理，結合局部的點云分布及其高程值，對原始點云進行上采樣，從而實現對初始點云的加密操作。采用以原點云數據為標準，對點云加密數據生成的DEM進行精度評定；對人字形房屋點云數據進行目視判讀，對比加密前后點云的吻合程度和密集程度以及對細節如屋脊等特征的顯示；通過目視判讀，對加密前后建筑物角點進行對比的方法，來評價點云加密結果的精度，以此為基礎評價點云加密方法的可行性和可靠性。

2 點云加密

2.1 移動最小二乘法

對于離散點云，在已知曲線曲面形式的條件下，求曲線曲面擬合，可以簡單地使用最小二乘法估計參數；若曲線曲面形式未知，可以使用移動最小二乘法(Moving Least Squares)或者主曲線方法。Lancaster和Salkauskas最先在曲面生成中使用了移動最小二乘法，后來Belytschko將其應用于無網格方法(有限元)中[17]。其原理如下：

定義在區域Ω上的函數u(x)，已知其在域內N個節點x1，x2，…，xn的函數值，則其逼近函數表示為：

(1)

其中，Φ(x)稱為形函數，其表達式為：

Φ(x)=[Φ1(x)，Φ2(x)，…，Φn(x)]=pT(x)A-1(x)B(x)

(2)

式中，p為基函數矩陣，表示為：

=(p1，p2，…，pm)

(3)

A(x)=PTW(x)P

(4)

B(x)=PTW(x)

(5)

其中，pi(x)是基函數，m是基函數的個數，W(x)為權函數矩陣，表示為：

(6)

式中，w(x-xI)是具有緊支集特性的權函數，xI(I=1，2，…，n)為點x的緊支域內的節點。

移動最小二乘法與傳統的最小二乘法相比，有兩個比較大的改進：

(1)擬合函數的建立不同。擬合函數不是采用傳統的多項式或其他函數建立，而是由一個系數向量a(x)和基函數p(x)構成，a(x)是坐標x的函數。

(2)引入緊支(Compact Support)概念，認為點x處的值y只受x附近子域內節點影響，這個子域稱作點x的影響區域，影響區域外的節點對x的取值沒有影響。在影響區域上定義一個權函數w(x)，如果權函數在整個區域取為常數，就得到傳統的最小二乘法[15]，稱為Φ(x)型函數。

移動最小二乘法可以取不同階的基函數以獲得不同的精度，取不同的權函數以改變擬合曲線(曲面)的光滑度，這是其他擬合方法無法實現的。

2.2 算法簡介

本實驗采用上采樣的方法進行數據處理。上采樣原本為信號處理領域的定義，是下采樣的逆過程，也稱增取樣(Upsampling)或內插(Interpolating)。增取樣在頻分多路復用中的應用是一個很好的例子。如果這些序列原先是以奈奎斯特頻率對連續時間信號取樣得到的，那么在進行頻分多路利用之前必須對它們進行上采樣。其原理可運用于點云處理。在點云數據處理中，上采樣是一種表面重建方法，當點云數據較研究所需要的少時，上采樣可以通過內插目前擁有的點云數據，幫助恢復原有的表面，這是一個復雜的猜想假設的過程。

在上采樣過程中，對于每一點，通過在一個有固定半徑和固定步長的圓內創建點來采樣它的本地平面。然后，使用擬合的多項式，計算這個位置的法線，并沿著法線增加位移。為了拒絕噪聲點，增加了加密所需要的點個數的閾值，以估計局部多項式的擬合。這就保證了“弱鄰”的點(即噪音)不會出現在輸出中。所采用的加密方法可將相同數量的新樣本添加到所有的點上。其具體過程如下：

(1)對于每一點，設定搜索圓的半徑R和搜索步長S；

(2)使用擬合的多項式l(x，y)，計算這個位置的法線L，并沿著法線增加位移。

(3)根據搜索范圍內點的高程值和擬合的局部多項式f(x，y)，計算插值點的坐標[5]：

Z=f(x，y)

(7)

3 實驗與分析

3.1 實驗數據

實驗采用山地、城市兩種地形的多組LiDAR點云數據進行加密，數據格式為LAS1.0。其具體信息如表1所示：

點云數據量信息 表1

將加密結果與原始點云進行比較以評定加密方法的精度。根據高程配色后顯示如圖1、圖2所示：

圖1 山地點云數據

圖2 城市點云數據

3.2 點云加密結果

點云加密前后數據量及點云密度對比 表2

數據71.595 575532 1271 586 9932 119 1206.508 021數據81.075 669381 3611 135 2151 516 5764.296 296數據92.041 784459 1711 363 0931 822 2648.389 948數據101.700 056619 700857 1521 476 8527.058 120

由表2可得，加密后點云數量和密度都得到了有效的提高，同時將生成的DEM格網間距均設定為 1 m，根據《機載激光雷達數據獲取技術規范CHT8024-2011》，其對應的分幅比例尺為 1∶1 000，要求點云密度≥4點/m2，本方法所得的點云加密結果均滿足DEM生產的相應要求。

3.3 評價方法

為全面驗證方法的有效性和加密結果的可靠性，本文采用三種方法對點云加密的結果進行精度評定：

①利用加密后的點云生成比例尺為1∶1 000的DEM，以原始點云為基準進行DEM精度評定，根據所得中誤差大小是否滿足規范要求，評價加密后點云的精度。本實驗中生成的DEM分幅比例尺為 1∶1 000，根據《機載激光雷達數據獲取技術規范CHT8024-2011》，其高程中誤差要求如表3所示：

點云數據高程精度規范要求 表3

②人字形房屋是指存在屋脊線的房屋，因其屋頂表面由兩個相交的平面組成，且兩平面均傾斜，所以相比于屋頂為平面的房屋，點云數據的邊界和角點更復雜。本文對加密后的人字形房屋數據進行目視判讀，并與原始點云的位置和形狀進行疊加比較，判斷加密方法的可靠性和實用性。

③對于城市區域，建筑物是分布較為廣泛且數量較多，形狀又較為復雜的地物。由于大多數房屋為立方體或近似立方體形狀，房屋角點對于房屋形狀、位置等的描述至關重要，因此，對加密后建筑物角點進行檢查，并和原始點云比較，可檢驗加密方法是否可行和有效。

(1)加密后點云生成DEM精度檢查

利用加密后的點云生成DEM，再與原始點云作對比，進行加密結果精度的評定。點云生成DEM會產生一定的誤差，但若結果仍滿足數據生產的要求，則可得點云同樣滿足精度要求。

實驗結果數據統計如表4所示：

點云加密生成DEM中誤差 表4

由表4可得，所有實驗結果數據生成的DEM都滿足 1∶1 000的DEM產品的生產要求，可見，利用本加密方法獲得的加密點云具有一定的有效性和可靠性，滿足規范要求。

(2)人字形房屋加密精度檢查

對人字形房屋點云的加密結果進行目視判讀，通過對比分析，檢驗屋頂點云密度，屋脊的點云分布，加密前后屋頂點云的吻合程度以及屋頂點云的整體形狀，評估點云加密結果。人字形房屋點云加密結果如圖3、圖4所示(圖中綠色點為加密前的地物點云，白色點為加密前的地面點云，紅色點為加密之后的點云)：

由圖3、圖4可得，人字形房屋點云加密結果與原點云吻合度較高，且較好地保留了房屋的形狀，由于點云數據量和點云密度都得到了增加，因此加密結果更利于建筑物的表達，由此可得本文采用的加密方法及其結果都具有較高的實用性。

圖3 部分人字形房屋點云加密結果1

圖4 部分人字形房屋點云加密結果2

(3)房屋角點加密精度檢查

由于角點是對房屋進行描述和建模的關鍵數據，因此可利用房屋角點處的加密結果評估點云加密的可靠性。部分房屋點云加密結果如圖5(a)所示(圖中綠色點云為原始點云中的地物點，橙色點云為原始點云中的地面點，紅色點云為加密之后的點云，橢圓中為建筑物角點)：

各角點的放大顯示對比如圖5(b)所示：

圖5 房屋1點云加密結果及角點顯示

各角點的放大顯示對比如圖6所示：

圖6 房屋2點云加密結果及角點顯示

圖6中所選的房屋2均為構造較為復雜的房屋，由圖6可得，房屋角點都得到了很好的保留，且加密后房屋角點區域形狀更加清晰。由此可得，本文的加密方法，有利于對建筑物的描述和特征保留。

4 結 語

本文針對點云數據生產中出現的點云密度較低的問題，采用了基于移動最小二乘原理的上采樣方法，結合點云局部的地形特征，對點云數據進行了加密。通過對加密后點云生成的DEM，人字形房屋點云以及建筑物角點分別進行精度評定，得到如下結論：

(1)加密處理后，點云的數量和密度都得到很大提高。加密后的點云數據滿足制作 1∶1 000比例尺DEM的精度要求。因此，本方法可實現對密度較低的點云進行有效的加密操作。

(2)通過對比加密前后人字形房屋點云和建筑物角點可知，本方法加密結果可在提高數據量和點云密度的基礎上，保證建筑物的形狀，角點和其他細節的完整性，有利于城市地區點云數據的后續處理和應用。

在今后的工作中，將對增添加密后點云的類別和強度等信息，結合遙感影像和現有GIS數據提高算法精度并減少耗時等問題展開進一步的研究和討論。