基于電子書包的PBL教學模式在小學數(shù)學復習課中的應(yīng)用*

邵征鋒 熊 梅

（貴州師范大學 教育科學學院，貴州 貴陽550001）

一、引言

隨著移動互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)和手機等移動設(shè)備的多元智能化發(fā)展，教育信息化進程不斷加快，電子書包以其攜帶移動性、操作簡單性、服務(wù)多樣性、更新及時性、反饋即時性等特征在各教育階段進行實踐應(yīng)用和理論研究，對學生學習具有促進作用，且未來發(fā)展空間較大[1]。從應(yīng)用階段來看主要以小學高年級和初中居多，從應(yīng)用學科來看主要以語數(shù)外居多[2]，管玉琪等就電子書包在數(shù)學復習課中應(yīng)用進行了探究[3]，但以往研究以高年級居多，低年級研究較少。究其原因，一方面是認為低年級學生還不具備使用電子書包等設(shè)備的能力，所以在電子書包實施過程中選取班級多為高年級，另一方面是低年級識字量不夠，理解能力較弱。但隨著學生接觸手機、平板等信息化設(shè)備的低齡化趨勢，低年級小學生已具有較強的動腦動手能力，對電子產(chǎn)品的接受度也越來越高。數(shù)學相對其他學科具有較強的直觀性和穩(wěn)定性，在小學低年級數(shù)學課中應(yīng)用電子書包通過設(shè)計幫助學生理解數(shù)學運算的本質(zhì)具有較強可行性。而要理解數(shù)學運算的本質(zhì)，當屬“以問題為導向”的PBL 教學模式最為適合。

PBL（Problem-based Learning，以問題為導向）教學模式并不是一個新鮮的教學模式，起源于1965年加拿大McMaster 大學的“MD Program”，1969年正式施行[4]。1985年，哈佛大學代表團在參觀McMaster 大學后引入PBL 教學模式，其后迅速盛行北美，但主要集中在醫(yī)學教學中。20世紀90年代日本開始引入PBL 教學模式，我國的PBL 教學模式是經(jīng)馬來西亞，傳到中國香港、中國臺灣地區(qū)，再到中國大陸地區(qū)施行[5]。PBL 教學模式既是一種課程，也是一種過程，它以認知心理學為基礎(chǔ)，關(guān)注知識的邏輯結(jié)構(gòu)，注重知識的發(fā)展過程，先呈現(xiàn)解決問題的方式，強化學習者對知識結(jié)構(gòu)的理解，將學生置于問題情境中，讓學生在分析問題中理解知識的發(fā)展過程，達成解決問題的目的，甚至發(fā)現(xiàn)新的問題，以培養(yǎng)學生自主學習、終身學習為目標。在此過程中要求教師將知識點轉(zhuǎn)化為問題，以問題驅(qū)動教學，以問題串為核心，串聯(lián)問題背后蘊涵的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)。在解決問題過程中要即時反饋，及時讓學習者了解問題解決的進度，把握學習節(jié)奏。

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011 版）》提出“把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學生學習數(shù)學和解決問題的強有力工具，致力于改變學生的學習方式[6]。”可見信息技術(shù)手段和問題解決在小學數(shù)學中的重要性，對于以“問題”為主要媒介的數(shù)學學科，PBL 教學模式愈受數(shù)學教育者的關(guān)注和重視，小學低年級是數(shù)學教育的啟蒙階段，對電子書包小學在低年級數(shù)學教學中的應(yīng)用研究具有較強的理論和實踐意義。

二、小學低年級數(shù)學復習課教學現(xiàn)狀

復習課是統(tǒng)籌新授課、習題課、概念課等內(nèi)容的重要課型之一，按照不同教學階段分，有章節(jié)復習課、單元復習課、期中復習課、期末復習課、畢業(yè)總復習課等[7]。小學數(shù)學復習課是指教師針對某一章節(jié)、某一單元或是某一學期內(nèi)容引導學生對數(shù)學基本知識、基本思想等進行梳理，探尋知識的內(nèi)在聯(lián)系，訓練學生的數(shù)學基本技能，發(fā)展學生數(shù)學情感態(tài)度和價值觀，最終達到建構(gòu)數(shù)學知識體系，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。小學數(shù)學復習課大致包含“理”“練”“評”“測”等方面[6]，“理”是幫助學生對已有學習認知進行梳理聯(lián)結(jié)，使學生知識和概念聯(lián)結(jié)成數(shù)學邏輯知識網(wǎng)絡(luò)；“練”是根據(jù)學生認知情況通過練習回顧已學知識，將知識點進行綜合提升，以變式等形式加深學生對知識的理解；“評”是立足于學生對學生“理”和“練”等進行評價，幫助學生進一步理解自身在數(shù)學學習中的優(yōu)點和不足；“測”包括課前測驗和課后測驗，是為教師了解學生課前學習現(xiàn)狀組織課堂教學和了解學生課堂學習情況的手段和方式。小學數(shù)學復習課又是小學數(shù)學教學中最為難上的課型，尤其是小學低年級復習課，其存在著一些普遍的困境。

（一）“理”不清楚

小學低年級由于其知識相對教師而言太過簡單，在將知識系統(tǒng)化復習過程中往往容易忽視“理”清知識的來龍去脈，未能幫助學生理解數(shù)學知識、解決數(shù)學問題的思想方法等內(nèi)容的邏輯聯(lián)系，造成學生認知以散點形式存在，不能從整體去理解數(shù)學的產(chǎn)生、發(fā)展和變化，造成對數(shù)學信心缺失。小學低年級知識點多是出現(xiàn)新內(nèi)容，多數(shù)教師以知識點回顧、學生齊讀或背誦等形式來“理”清，但由于學生對知識點理解深度不夠，出現(xiàn)死記硬背的現(xiàn)象，甚至以為數(shù)學學習與語文并無區(qū)別，只需背下相關(guān)知識即可，造成數(shù)學學習方法失當。所以在“理”上應(yīng)根據(jù)小學低年級學生特點和認知規(guī)律，立足小學數(shù)學課程標準要求，致力于學生數(shù)學可持續(xù)學習，理清數(shù)學知識，突出重難點，結(jié)合相應(yīng)問題，只有讓學生知道問題才能有的放矢，理清數(shù)學知識之間的區(qū)別和聯(lián)系，讓學生學會表達和傾聽，達到復習知識與情感體驗并重，讓學生在動手動腦過程中建構(gòu)數(shù)學知識體系。

（二）“練”無目的

“練”是對“理”的鞏固，光理不練流于表面，只練不理知識零散，對小學低年級而言更是如此。但當前小學低年級復習課中的“練”卻以量多就算達到了復習“練”的目的，其實不然，“題海戰(zhàn)術(shù)”不僅不能幫助學生理解知識，還可能讓學生對數(shù)學學習產(chǎn)生誤解，以為數(shù)學只是做題。小學低年級的數(shù)學應(yīng)是以適當?shù)木毩曨}進行有目的、系統(tǒng)性地對知識點進行整理，兼顧不同程度的學生，教學生解決問題的同時進行數(shù)學思考。數(shù)學的學習，尤其是低年級數(shù)學學習容易走入讓學生“記住”知識點的誤區(qū)，這就要求在練習設(shè)計時要注意針對性，針對不同知識點和不同學習對象設(shè)計不同的問題。一直以為，大眾包括部分數(shù)學教師都認為數(shù)學以精確性著稱，其實不確定性在數(shù)學中也非常重要，且越來越重要[6]，故應(yīng)從小學數(shù)學開始注重學生的數(shù)學問題意識，培養(yǎng)其分析不定問題的能力。

（三）“評”不具體

《課標》中指出，“評價的目的是全面了解學生的學習狀況，激勵學生的學習熱情，促進學生的全面發(fā)展[6]。”小學低年級數(shù)學評價限于班額和學生認知多關(guān)注結(jié)果，而較少關(guān)注學生學習變化過程，缺乏對學生在學習活動中數(shù)學情感和態(tài)度的變化的評價，未幫助學生達成數(shù)學的自我認知，其主要表現(xiàn)為“評”不具體，更多關(guān)注對錯，而非為何對錯。從評價時機來說，評價滲透在整個復習課的過程中，在“理”的過程中應(yīng)及時評價學生的表現(xiàn)，及時表揚學生好的方面，糾正學生存的問題，在“練”時要關(guān)注學生正確和錯誤背后的原因，而非僅看到學生錯或者對，幫助學生理解數(shù)學練習背后的數(shù)理，而非讓學生死記硬背公式公理；從評價方式來說，現(xiàn)今小學低年級數(shù)學課堂主要以教師評價為主，單一評價還應(yīng)包括生評、組評和自評等，尤其是自評在復習課中至關(guān)重要，唯有當學生參與到其中才能真正從內(nèi)在發(fā)生改變，教師的評價只是起到引導作用。評價的目的不是為了簡單的糾錯，而應(yīng)是通過評價讓學生更加了解自己在數(shù)學學習中的優(yōu)點和不足，培養(yǎng)學生的數(shù)學學習習慣，養(yǎng)成探尋數(shù)學本質(zhì)的學習態(tài)度，不能只關(guān)注對錯，以“分”論人。

（四）“測”無個體即時反饋

小學數(shù)學復習課的“測”一般包括課前測驗、課內(nèi)測驗和課后測驗，課前測試是為了解學生已有認知情況，以便更好地組織教學，課內(nèi)測驗是就某一知識點內(nèi)容進行檢測，課后測試是為了解學生復習課學習內(nèi)容的掌握情況，但現(xiàn)今小學數(shù)學復習課往往是測驗既無及時反饋，也無針對性反饋，教師雖心中有數(shù)，但學生卻不知所“錯”，造成復習課后會的還會，錯的還錯。在測驗設(shè)計中應(yīng)注意內(nèi)容難度，一般包括基礎(chǔ)知識、綜合測驗和拓展測驗內(nèi)容，保證讓不同層次的學生都能發(fā)展，忌諱題目太多太雜，關(guān)鍵在于要讓學生理解基本知識和基本技能，發(fā)展其數(shù)學思維方式。

綜合小學數(shù)學低年級復習課教學現(xiàn)狀，可以看出，小學數(shù)學復習課中存在著“理”不清楚、“練”無目的、“評”不具體、“測”無即時反饋，而小學低年級復習課往往被人忽視，認為其知識點簡單、年齡偏小、認知較弱，待學生到了中高年級就會逐漸理解數(shù)學，其實不然，數(shù)學是一個連貫性較強的學科，唯有讓學生從知識與技能、數(shù)理與邏輯、情感與態(tài)度等基礎(chǔ)上協(xié)調(diào)發(fā)展，才能讓學生的數(shù)學走得更遠。基于此，基于電子書包應(yīng)用PBL教學模式有利于教師更直觀地看到學生學習過程中的改變，能看到每一位學生在課堂中的表現(xiàn)，且后續(xù)數(shù)據(jù)分析還能幫助學生進行個性化復習，復習不僅發(fā)生在課堂中。

三、基于電子書包的PBL教學模式在小學數(shù)學低年級復習課中的案例分析

小學低年級數(shù)學復習課不僅在于幫助學生回憶、深化已學知識，還在于幫助學生加深對數(shù)學本質(zhì)內(nèi)容的理解，將數(shù)學知識點串聯(lián)為面，形成知識體系，幫助學生理解數(shù)學知識背后的基本原理。隨著電子書包在教學中的不斷普及，核心素養(yǎng)學科化的不斷推進，迫切需要融合傳統(tǒng)教學中精華的部分，尋找一條新的有效的方式來解決新媒體與課程的深度融合，于是筆者所在團隊將PBL 教學模式引入小學數(shù)學低年級復習課設(shè)計中，將數(shù)學知識情景化，系統(tǒng)問題化，以問題串形式，促進學生理解數(shù)學基本知識和基本技能，充分挖掘數(shù)學知識背后所隱藏的知識和內(nèi)涵，培養(yǎng)學生數(shù)學理解數(shù)理及邏輯的能力。結(jié)合電子書包和PBL 教學模式的優(yōu)勢，本文以一年級上冊“20 以內(nèi)加法”的單元復習課為案例進行分析，以期探索基于電子書包的PBL 教學模式在小學數(shù)學低年級復習課中應(yīng)用。

（一）基于PBL 教學模式的小學數(shù)學低年級復習課教學案例

由于小學低年級學生年齡較小，故傳統(tǒng)小學數(shù)學低年級復習課多以教師講解習題或例題形式來進行，其優(yōu)勢是教師對課堂教學進度有較強的控制力，能很好地把握課堂節(jié)奏，預設(shè)內(nèi)容完成度高。同時，存在著對學生個體掌握情況把握不準確，不能做到有的放矢，教學效果差異明顯，學生對數(shù)學基本知識理解不夠透徹，造成后面學習困難，低年級復習課所要達到的目標是將之前學習的知識點以“問題串”的形式形成知識體系，遵循“最近發(fā)展區(qū)”理論，通過“問題串”聯(lián)結(jié)已有認知，使學生理解數(shù)學最基本的發(fā)展過程，故此本研究提出基于PBL 教學模式的低年級數(shù)學復習課教學流程（如圖1）。

圖1 基于PBL 教學模式的低年級數(shù)學復習課教學流程

1.整理舊知，記憶重現(xiàn)

整理新授課學習過的內(nèi)容是復習課的基本內(nèi)容，教師通過問題引導學生將新授課知識點匯總為數(shù)學知識體系，幫助學生探尋數(shù)學本質(zhì)貫穿于整個復習課過程中。在“20 以內(nèi)加法”的復習課中，教師通過問題串引導學生復習加法的運算及加法運算與大小、多少的關(guān)系，讓學生理解10 以內(nèi)數(shù)的加法、一位數(shù)和兩位數(shù)的加法，最后將問題延伸到減法，為學生理解加法和減法的關(guān)系奠定基礎(chǔ)，在此過程中尤其注重學生破十法的學習。“20以內(nèi)加法”知識結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 “20 以內(nèi)加法”知識結(jié)構(gòu)如圖

2.問題檢測，夯實基礎(chǔ)

小學低年級數(shù)學課知識點相對較少，學生對抽象概念理解能力相對較弱，直接講授學生理解較為困難，故需要通過問題作為媒介讓學生理解基本知識。在“20 以內(nèi)加法”一課中，教師利用電子書包先后分兩組向?qū)W生發(fā)送20 道選擇題，第一組發(fā)送形如“5+13=（ ）”題目10道，從正面讓學生復習“20 以內(nèi)加法”的運算，第二組通過電子書包發(fā)送形如“15= A. 8+9 B. 6+8 C.5+11 D.0+15”題目10 道，通過先給出結(jié)果，再找尋與之相匹配的加數(shù)，以培養(yǎng)學生逆向思考的能力。

3.評價總結(jié)，提煉升華，

第一組10 道題是為復習“20 以內(nèi)加法”的基本運算。10 以內(nèi)加法和一位數(shù)與兩位數(shù)加法的基本運算，包括“和不超過10 的加法”和“和超過10 的加法”，這是對前面知識的回顧，有利于學生回顧之前新授課學習的內(nèi)容，還專門強調(diào)了有0 的加法，破十法內(nèi)容幫助學生理解加法兩部分“合”在一起的數(shù)理。教學過程中，最快完成學生用時27 秒，最慢學生完成為62 秒，每一道題、每一個學生的答題情況都能具體查看，后續(xù)教學能夠做到有的放矢。

第二組10 道題是學生在理解“20 以內(nèi)加法”的基本運算之后培養(yǎng)學生的逆向思維。讓學生理解加法“合”的運算規(guī)則及將數(shù)“分”開的能力，相對于第一組練習，其難度在于學生心理需要理解原有數(shù)分為哪兩個合適的數(shù)，需要判定答案的和是多少。低年級數(shù)學正是學生數(shù)學符號內(nèi)化的重要階段，學生往往只關(guān)注符號本身，而較少關(guān)注數(shù)學符號的意義和外延，對相似、相近的數(shù)學符號理解不清、感知失真，造成符號概念混淆，練習時出現(xiàn)錯誤，甚至嚴重的會將符號運算強制性記憶，部分教師和家長未認識到這樣對學生未來數(shù)學學習所帶來的危害，還以為學生學習得法，這為學生后續(xù)數(shù)學學習出現(xiàn)危機埋下了伏筆。通過練習不僅培養(yǎng)學生逆向思維，還培養(yǎng)學生總結(jié)數(shù)字規(guī)律，在評價總結(jié)過程中讓學生去分析某一個數(shù)字分為兩個數(shù)可能有哪些內(nèi)容，這與著名的哥德巴赫猜想有著相似的思維方式。

4.變式拓展，鞏固提高

“變”是數(shù)學的基本屬性之一，通過變式練習拓展知識，提高數(shù)學基本知識和基本技能已成為數(shù)學教學的基本內(nèi)容。在學生通過前面基礎(chǔ)練習完成知識點復習后，教師通過設(shè)計不同形式的系統(tǒng)，引導學生更深入地理解數(shù)理。在變式拓展過程中同樣包含了分析問題，評價總結(jié)的部分。其操作過程為：教師通過電子書包教師端發(fā)布練習，學生通過電子書包學生端進行作答，教師根據(jù)學生作答情況與學生一起分析題目，總結(jié)提煉，完善學生認知。在變式拓展環(huán)節(jié)，教師通過電子書包向?qū)W生發(fā)布了3 組題目。

第三組發(fā)送形如“最小的數(shù)是？A.8+6 B. 2+10 C.9+6 D.10+4”、“最大的數(shù)是？A.4+2 B. 3+4 C.2+9 D.0+7”共10 道題，目的在于引導學生理解數(shù)的大小關(guān)系，區(qū)別于從前單純比較兩數(shù)的大小，而是讓學生通過運算比較大小，在增加趣味性的同時，幫助學生深入理解“20 以內(nèi)加法”的運算，同時向?qū)W生滲透大小是相對概念。在進行比較時一方面是將所有數(shù)算出結(jié)果再進行比較，同時注意觀察當兩個式子中含有相同加數(shù)時比較大小只需要比較另一個數(shù)的大小，這樣能快速地幫助學生確定數(shù)的大小。在習題設(shè)置過程中，將比較大小的題目打亂，學生必須認真審題才會避免出錯，這有利于培養(yǎng)學生專注的學習習慣，對后續(xù)學習去括號、正負號等內(nèi)容時做好情感上的鋪墊。

第四組發(fā)送形如“5+9+6= A.14 B.15 C.20 D.18”共5 道題，目的在于讓學生理解20 以內(nèi)數(shù)的連加，這對一年級學生是一種思想的升華，從兩數(shù)相加到三數(shù)連加，其中還隱含了進位加法，讓學生初步接觸加法結(jié)合律，幫助學生快速定位答案，這有利于培養(yǎng)學生合理地應(yīng)用數(shù)學規(guī)律解決問題，養(yǎng)成通過思考提高學習效率的習慣。

第五組：發(fā)送形如“14+3= A.8+9 B.7+8 C.6+8 D.6+9”共5 道題，目的在于第二組題的變式，引導學生理解守恒的概念，為后續(xù)學習方程做準備，同時加深學生對數(shù)拆分的理解，將破十法推廣到一般運算，為后續(xù)學習加法交換律和結(jié)合律奠定基礎(chǔ)。

5.小結(jié)反思，遷移應(yīng)用

通過電子書包發(fā)送第六組8 道題目，包括上述第二組—第五組題型隨機打亂順序出現(xiàn)，讓學生看清看準題目，檢查學生本節(jié)課理解情況，同時增加形如“7+（ ）=15 A.9 B.7 C.8 D.10”，目的在于對前面五組練習的綜合性測試，讓學生能夠針對具體問題靈活使用數(shù)學運算規(guī)則，而非拘泥于記憶，數(shù)學學習更多的是理解，記憶是理解后的記憶。創(chuàng)設(shè)了三數(shù)連加與兩數(shù)連加的守恒問題，打破前面兩個加數(shù)與兩個加數(shù)平衡的定式思維。設(shè)計了知道一個加數(shù)和總和，求另一個加數(shù)的問題，為后續(xù)學習減法埋下伏筆，同時也聯(lián)通了加法和減法之間的關(guān)系。傳統(tǒng)小結(jié)多以學生或教師總結(jié)本節(jié)課知識點來完成，本設(shè)計結(jié)合PBL 教學模式的優(yōu)勢和特點，以問題形式在檢測學生學習情況的同時進行小結(jié)，最后根據(jù)這8 個題目進行分析總結(jié)出本節(jié)課學習的內(nèi)容和重點。

（二）案例分析

本案例依循小學低年級學生心理發(fā)展特點，立足于小學低年級數(shù)學復習課的基本特征，充分應(yīng)用了電子書包與PBL 教學模式的優(yōu)勢，高效地完成了復習任務(wù)。

小學低年級學生在事物感知方面還處于整體形象或模糊輪廓階段，往往還未達到精細化水平，較少會進行分析、處理細節(jié)問題。發(fā)展小學生的符號抽象意識、分析問題、處理問題的能力是數(shù)學課堂所必須具備的內(nèi)容。本案例中通過比較大小、數(shù)量守恒、連加等內(nèi)容提升學生感知能力，培養(yǎng)符號運算能力，通過電子書包即時反饋讓學生學習過程更具針對性和成就感，提升學生學習數(shù)學的興趣。

通過電子書包回答問題有利于提高學生的注意力。小學低年級學生注意具有隨意性和不確定，有意注意處于發(fā)展中，并不完善，傳統(tǒng)教師講授為主或教師要求其進行練習的教學方式，學生往往幾分鐘后就注意渙散，而通過電子書包進行回答問題需要學生動手、動腦，電子書包的即時反饋又能吸引學生注意自己的答題情況，以及關(guān)注他人學習情況，激發(fā)學生的學習欲望和興趣。

事實上，學生在數(shù)學學習的過程中隨著年級的不斷升高越來越容易產(chǎn)生挫敗感，主要原因是學生在學習過程中不能掌握數(shù)學以問題為導向有針對性地學習數(shù)學本質(zhì)方面的知識，甚至出現(xiàn)部分教師和家長強迫小學低年級學生用“死記硬背”的方法學習數(shù)學。小學低年級學生的記憶主要以機械記憶為主，但理解記憶是學習的重要能力。本案例通過不同形式的變式讓學生從機械記憶向理解記憶發(fā)展，同時向?qū)W生滲透相對性和數(shù)量守恒的數(shù)學思維方式，從小學低年級開始培養(yǎng)學生的理解記憶能力，創(chuàng)設(shè)具有思維靈活性和持續(xù)發(fā)展性的課堂為學生的終身學習奠定基礎(chǔ)。

本案例從學習內(nèi)容上來看，通過電子書包高效地完成了教學任務(wù)。整堂課通過電子書包在PBL 教學模式下進行，根據(jù)學生認知水平設(shè)置了與之相匹配的富有挑戰(zhàn)性的練習，題量達到了48，讓學生更深入地理解“20 以內(nèi)加法”的運算規(guī)則和算理，引導學生理解運算背后的算理，讓學生感受數(shù)學是“連續(xù)的、有生命的”，而并非是“模式化、程式化”的零散規(guī)則。學生在練習過程中注意力高度集中，通過解決問題而獲得成就感，激發(fā)了學生的好奇心和對數(shù)學學習的信心，為后續(xù)學習打下堅實的基礎(chǔ)，讓學生感受到了數(shù)學學習的變化之美和守恒之美。

四、結(jié)語

本研究立足于低年級學生學習特征和小學低年級數(shù)學復習課的特點，結(jié)合電子書包與小學數(shù)學學科融合現(xiàn)狀，以PBL 教學模式為支撐對低年級復習課進行了有益探索，研究了電子書包在小學低年級教學中的應(yīng)用，尤其是隨著信息技術(shù)的發(fā)展和移動智能終端的普及，電子書包必將成為教學中必不可少的工具，更需要不斷進行研究使電子書包在教學中發(fā)揮更好的作用。