環形溝槽幾何參數對隔振區域影響的試驗研究

劉晶磊， 于川情， 劉 杰

(1.河北省土木工程診斷、改造與抗災重點實驗室，河北 張家口 075000；2.河北建筑工程學院 土木工程學院，河北 張家口 075000)

近年來，隨著我國城鎮化建設的深入發展，施工建設、機械運行、交通設施等產生的人工振動，對附近居民的工作和生活及精密儀器和設備的正常使用產生了不利影響，嚴重時甚至危及附近建筑及古建筑的安全使用和維護。目前，設置隔振屏障是解決這一環境振動問題的方法之一。隔振屏障有連續和非連續兩種，對于地質較好的土層可以選擇連續隔振屏障。

溝槽是一種連續隔振屏障，關于溝槽隔振國內外許多專家與學者進行大量研究。Woods[1]對溝槽進行大量試驗，研究溝槽幾何參數與波長比值對隔振效果的影響；Ahmad等[2]、Klevin等[3]、劉晶磊等[4]同樣也進行了一系列試驗研究溝槽幾何參數與位置對隔振效果的影響，為設計溝槽提供了一些合理化建議；姚錦寶等[5]通過溝槽外側任一點土體振動響應的計算公式，研究溝槽對車致振動的影響，結果表明溝槽的隔振效果與波長有關，深度對隔振效果影響相對明顯，溝槽對高頻振動的隔振效果較低頻更為顯著；徐平[6]運用波動函數展開法研究溝槽對P波、S波的隔離效果，結果表明溝槽長度對隔振效果影響較大，當溝槽長度達到6 m時，振動屏蔽區內的隔振效果超過70%；巴振寧等[7-8]采用2.5維間接邊界元法建立含溝槽層狀飽和地基軌道耦合動力系統，研究了溝槽對車致振動的隔振問題并分析影響因素；高廣運等[9]、時剛等[10]采用薄層法，熊浩等[11]采用格子法研究了不同地基中溝槽隔振效果及其影響因素；鄧亞虹等[12]采用有限元及積分隱式的方法，研究了溝槽的深度、寬度及位置對列車引起地基土體振動隔振效果的影響；淳慶等[13]采用有限元結合現場測試的方法分析了溝槽不同距離、深度及寬度對溝槽隔振效果的影響，結果表明溝槽深度對隔振效果影響較大，而寬度對隔振效果基本不影響。劉晶磊等[14]、陳昆等[15]、肖世偉等[16]通過數值分析的方法，研究了溝槽對高速鐵路的隔振效果，并分析溝槽幾何尺寸對隔振效果的影響。

以上研究成果中多數以矩形溝槽的隔振效果為研究對象，研究內容多停留在隔振效果及其影響因素的分析上，缺乏對溝槽隔振影響區域的分析。針對上述問題，本文以環形溝槽作為隔振屏障，采用試驗的方法對環形溝槽隔振效果的影響區域進行研究，分析了深度、寬度、振源距離及溝槽圓心角因素對隔振區域分布規律的影響，并將這種影響與上述因素建立關系，為環形溝槽的設計提供了建議。

1 試驗概況

開展試驗的場地尺寸為4 m×4 m×2 m(長×寬×深)。將原位土換填為均質砂性土，并分層夯實，使其密度控制在1.70～1.80 g/m3,含水率控制在12%～13%。試驗采用WS-Z30型振動臺控制系統，其中包括信號發生器、激振器、電荷放大器、功率放大器、加速度傳感器(靈敏度為4 PC/m/s2，頻率響應為0.20～8 000 Hz，測量范圍為50 m/s2，質量為28.50 g)，數據采集控制儀、加速度計放大器等，部分試驗設備如圖1所示。本試驗選定的激振頻率[17]為30 Hz、60 Hz、120 Hz，激振波為正弦波，采樣頻率設置為5 000 Hz，時間為3 s。同時，在整個試驗過程中，電荷放大器值始終保持一致。

圖1 現場試驗及設備Fig.1 Test site and equipment

試驗場地布置情況如圖2所示，其中,AB為平行于試驗場地中線的直線。激振器布置在AB直線一側土體表面之上，主要作用是充當振源。環形溝槽圍繞激振器布置且關于AB對稱，其半徑設置為100 cm。本試驗中，由于隔振區域關于AB對稱，因此測試區域取環形溝槽的一半作為研究對象。為準確測試瑞利波經過環形溝槽前后的變化情況，本試驗根據環形溝槽圓心角設置不同個數的編組，每個編組以振源為圓心且相鄰編組的夾角布設為10°，具體編組工況，見表1。

圖2 試驗場地布置圖Fig.2 The layout of the test site

環形溝槽圓心角θ/2編組號123455789編組與AB夾角/(°)45°01020304050///60°0102030405060//75°01020304050607080

每個編組均采用10個加速度傳感器，各傳感器與振源的相對位置，見圖2。所涉及1#、2#傳感器布設于環形溝槽內側(即激振器一側)，3#～10#傳感器局布設于溝槽外側，2#和3#兩傳感器與環形溝槽邊界間距固定為15 cm。環形溝槽參數水平如表2所示。

表2 環形溝槽參數水平Tab.2 The parameter level of annular trench

2 評價指標

2.1 隔振效果評價指標

每種試驗工況均重復三次并選擇較平緩的時域曲線的加速幅值的平均值作為該點的豎向加速度。本試驗采用地表振幅降低比Ar作為評價指標，其目的是衡量隔振效果，Ar表達式見式(1)，Ar越小表示隔振效果越好

Ar=a1/a0

(1)

式中：a1為設置環形溝槽時測點的加速度值；a0為無環形溝槽時對應測點的加速度值。

2.2 參數分析指標

為了研究環形溝槽的尺寸及振源距離對隔振區域的影響，引入下列參數對其進行分析評價。

(1) 深度參數D

環形溝槽深度d與瑞利波波長λR的比值為D，表示環形溝槽深淺對其隔振區域影響的物理量。計算式為

D=d/λR

(2)

式中：d為環形溝槽的深度；λR為瑞利波波長。

(2) 寬度參數W

環形溝槽寬度w與瑞利波波長λR的比值為W，表示環形溝槽寬度對其隔振區域影響的物理量。計算式為

W=w/λR

(3)

式中：w為環形溝槽的寬度；λR為瑞利波波長。

(3) 距離參數L

環形溝槽振源距離l與瑞利波波長λR的比值為L，表示環形溝槽位置對其隔振區域影響的物理量。計算式為

L=l/λR

(4)

式中：l為環形溝槽與振源距離；λR為瑞利波波長。

3 瑞利波波速測定

試驗采用表面波頻譜分析方法[18]測定瑞利波波速。在試驗場地上布置1#和2#傳感器，在激振荷載作用下，瑞利波從振源首先經過1#傳感器傳向2#傳感器并向外繼續傳播。利用頻譜分析方法，可得到兩信號的互功率譜和相干函數頻譜圖。在互功率譜中可得到波在傳播過程中時間滯后所產生的相位差；利用相干函數可以評價頻段上信號的質量。相干函數在某頻段上接近于1，表示信號1和信號2在該頻段上具有良好的相關性，試驗中若相干函數值大于0.85[19]則可視為相干性良好，即為1#～2#傳感器接收到的為同一波。圖3給出了現場瑞利波波速測定傳感器布置圖。

圖3 波速測定傳感器布置圖Fig.3 The layout of sensor for the measurement ofwave velocity

瑞利波從1#傳感器到2#傳感器所需要用的時間t可根據相位差算得，計算式為

t=φ/(360f)

(5)

式中：t為時間；φ為相位差；f為頻率。

兩傳感器的距離X是已知的，波依次通過1#和2#傳感器，因此瑞利波波速的計算式為

VR=(360Xf)/φ

(6)

式中：VR為瑞利波波速；X為兩傳感器距離。

依據波速、頻率和振動波長存在式(7)關系，可得出不同頻率下瑞利波的波長。

λR=VR/f

(7)

式中：λR為瑞利波波長；VR為瑞利波波速；f為頻率。

將試驗結果代入式(5)與(6)可得到瑞利波波速，瑞利波波速取均值為109.99 m/s；將瑞利波速代入式(7)可計算出瑞利波波長，經計算瑞利波波長最大值為3.67 m，最小值為0.92 m。

4 隔振區域試驗結果分析

4.1 深度對隔振區域的影響

為了研究環形溝槽深度對隔振區域的影響，試驗采用寬度為20 cm、圓心角為120°、振源距離為100 cm的環形溝槽作為研究對象，將深度作為變量。激振頻率采用30 Hz(低頻)、60 Hz(中頻)、120 Hz(高頻)作為對比工況，具體工況見表3。

表3 參數d試驗安排Tab.3 The test arrangement of parameter d

徐平等[20]以隔振效果40%為例，分析矩形溝槽幾何參數對隔振區域的影響，基于此，本試驗以環形溝槽外側且Ar值處于0～0.35的區域(即隔振效果達到65%的區域)作為有效隔振區域，用來分析環形溝槽對有效隔振區域分布規律的影響。

綜合考察低中高頻不同工況，這里以中頻60 Hz為例說明問題，其它試驗工況Ar值的等值線圖作為校核對比，未在文中給出。選取表3中的工況1-4～1-6進行深度隔振效果分析，振幅降低比的二維等值線圖如圖4所示。環形溝槽設置于數據采集區AB線上距激振器100 cm處，傳感器設置與圖2對應。圖4中標注的S1和S2為兩條以激振器為圓心的弧線，供分析之用，下文中不再重復說明。

對比工況1-4～1-6，數據采集區內Ar的等值線產生了一些相同變化，體現在如下三方面：首先，在隔振區域內與AB軸線形成了一個扇形的有效隔振區域，有效隔振區域內Ar值處于0～0.35，環形溝槽顯示出了一定的隔振效果。同時，D值從0.16增大到0.38時，有效隔振區域面積也在逐漸增大，S2所在位置有效隔振區域的角度增大了13°，這說明：通過增加深度，可以增大有效隔振區域面積；其次，S1和S2所在位置為兩條振動加強帶，隨著深度的增加，兩條振動加強帶面積均在減小；最后，環形溝槽內側及溝槽末端附近存在明顯振動加強區，上述區域內土體振動強于周圍區域。分析振動加強區域出現的原因，是由于表面瑞利波的傳播途徑被溝槽阻礙，瑞利波沿溝槽繞射并在隔振區域匯集而形成。

圖4 工況1-4～1-6等值線圖Fig.4 Amplitude reduction ratio contour map onconditions of 4～6

作進一步分析，為了分析深度變化對有效隔振區域面積的影響。本文引入了面積比η用來描述有效隔振區域面積相對變化情況，定義式為

η=A0.35/A

(8)

式中：A0.35為有效隔振區域的面積(即溝槽外側隔振區域內Ar值處于0～0.35的區域)；A為溝槽外側隔振區域的面積。

因此，有效隔振區域面積先求得，如表4所示。繪制回歸方程的擬合圖像，如圖5所示。由圖5可知，隨著D值不斷增大，η值也在不斷增大：當D值小于0.31時，η值增大了0.18，此時，增加環形溝槽深度，可以顯著增大有效隔振區域的面積；當D值為0.31～0.54時，η值增大了0.08，此時，有效隔振區域面積繼續增大，但增加幅度相對減小；當D值為0.54～0.77時，η值增大了0.05，此時，有效隔振區域變化不明顯。對采集到的數據進行整理，并對數據進行擬合，在不同工況下，D與η相關關系如式(9)所示

表4 隔振區域面積一覽表Tab.4 List of vibration isolation area

η=0.14lnD+0.72,R2=0.85

(9)

綜上分析可知，環形溝槽深度是影響有效隔振區域分布的重要參數。在一定范圍內，通過增加深度可以顯著增大有效隔振區域面積，限于本文試驗條件，當D值為0.54～0.77時，有效隔振區域面積變化不明顯。

圖5 D與η擬合曲線Fig.5 The fitting curve of D and η

4.2 寬度對隔振區域的影響

為了研究環形溝槽寬度對隔振區域的影響，試驗采用深度為50 cm、角度為120°、振源距離為100 cm的環形溝槽作為研究對象，將寬度作為變量。同深度試驗安排相同，激振頻率同樣采用30 Hz(低頻)、60 Hz(中頻)、120 Hz(高頻)作為對比工況，具體工況如表5所示。

表5 參數w試驗安排Tab.3 The test arrangement of parameter w

綜合考察各工況并同深度試驗分析一致，這里以中頻60 Hz為例說明問題，其它試驗工況Ar值的等值線圖作為校核對比，未在文中給出。以表5中工況2-4～2-6為例進行寬度隔振效果分析，Ar的二維等值線圖如圖6所示。其中，工況2-5的等值線圖參見圖4工況1-5所示。

對于工況2-4～2-6而言，溝寬變化對Ar的二維等值線圖產生了兩方面相同的影響。首先是隔振效果：溝后形成一定范圍的有效隔振區域，并且隨著溝槽寬度的增大，有效隔振區域的面積也逐漸增大。其次是振動加強區域：與研究深度對隔振區域影響相同，振動加強區位于溝槽內側及溝槽末端并延伸至溝槽末端隔振區域內，產生的原因主要是由于瑞利波的繞射。振動加強區域在下文試驗中均不同程度存在且與深度試驗分布規律基本相同，下文中不再重復說明。相比于深度參數對隔振區域的影響，寬度參數對隔振區域的影響表現出了異同點。第一，如工況2-4所示在隔振區域S2所在位置，出現一條角度為60°振動加強帶，Ar值處于0.35～0.70之間。產生的原因是由于瑞利波穿過溝槽底部而形成的。第二，當深度一定時，可以增加溝槽寬度，從而增大有效隔振區域的面積，如工況1-5和2-6所示。這是因為增加溝槽寬度，可以減少溝底瑞利波繞射。

圖6 工況2-4、2-6等值線圖Fig.6 Amplitude reduction ratio contour map onconditions of 4、6

同深度分析方法相同，利用面積比η分析溝槽寬度對有效隔振區域面積的影響。有效隔振區域面積如表6所示。對采集到的數據進行整理，并對數據進行擬合，繪制回歸方程的擬合圖像，如圖7所示。

表6 隔振區域面積一覽表Tab.6 List of vibration isolation area

圖7 W與η擬合曲線Fig.7 The fitting curve of W and η

由圖7可知，隨著W值不斷增大，η值也在不斷增大：當W小于0.13時，η值增大了0.19，此時，增加溝槽寬度可以顯著增大有效隔振區域面積；當W取0.13～0.23時，η值增大了0.07，此時，溝槽的有效隔振區域面積繼續增大，但增加幅度相比較小；當W取0.23～0.33時，η值增大了0.04，此時，有效隔振區域面積雖然不斷增大，但效果不明顯。在不同工況下，W與η相關關系式為

η=0.81W0.25，R2=0.89

(10)

綜上分析可知，環形溝槽寬度對有效隔振區域分布影響較大。限于本文試驗條件，W取0.23～0.33時，可以獲得良好有效隔振區域面積。

4.3 振源距離對隔振區域的影響

為了研究振源距離對隔振區域的影響，試驗采用深度為50 cm、寬度為20 cm、角度為120°的環形溝槽作為研究對象，將振源距離作為變量。同深度試驗安排相同，激振頻率同樣采用30 Hz(低頻)、60 Hz(中頻)、120 Hz(高頻)作為對比工況，具體試驗工況如表7所示。

表7 參數l試驗安排Tab.7 The test arrangement of parameter l

綜合考察各工況并同深度試驗分析一致，這里以中頻60 Hz為例說明問題，其它試驗工況Ar值的等值線圖作為校核對比，未在文中給出。

以表7中的工況3-4～3-6為例進行振源距離隔振效果分析，Ar的二維等值線圖如圖8所示。其中，工況3-5的等值線圖參見圖4工況1-5所示。對比工況3-4～3-6，振源距離的改變對Ar的二維等值線產生了兩方面的影響。首先是對有效隔振區域的影響：當振源距離較小時，有效隔振區域的分布是不連續的，如圖8工況3-4所示，隔振區域內形成S1和S2兩條振動加強帶將有效隔振區域分成3部分。隨著振源距離不斷增大，3部分有效隔振區域逐漸連接成一個整體，這是由于當振源距溝槽較近時，瑞利波在溝底和溝槽末端產生兩方面繞射現象，隨著振源距離不斷增大經過溝底瑞利波的數量不斷減小，溝槽末端繞射現象也在不斷減弱，期間伴隨瑞利波能量的消耗；其次是對有效隔振區域面積的影響：通過增大振源距離，隔振區域內的S1和S2兩條振動加強帶逐漸減小，與之相對應的是有效隔振區域的面積增大，圖工況1-5和3-6所示。

圖8 工況3-4、3-6等值線圖Fig.8 Amplitude reduction ratio contour map onconditions of 4、6

進一步分析，同樣利用面積比η去分析振源距離對有效隔振區域面積的影響。有效隔振區域面積如表8所示。對數據進行擬合并繪制擬合圖像，如圖9所示。隨著L增大，η值也在不斷增大，這表明隨著振源距離的增加，有效隔振區域面積所占整個隔振區域面積的比例隨也不斷增加。當L值小于0.50時，η值增大了0.18，此時，增加振源距離可以顯著增大有效隔振區域面積；當L值在0.50～0.84和0.84～1.18時，η值分別增大了0.08和0.06，此時，溝槽的有效隔振區域面積繼續增大，但增加的幅度相比較小；當L值在1.18～1.52時，η值增大了0.04，此時，有效隔振區域面積增加不明顯。在不同工況下，L與η相關關系如式為

η=0.16lnL+0.58，R2=0.82

(11)

綜上分析可知，振源距離對有效隔振區域的分布有較大影響，可以通過增加振源距離獲得良好的有效隔振區域面積。限于本文試驗條件，建議L取值范圍為1.18～1.52。

表8 隔振區域面積一覽表Tab.6 List of vibration isolation area

4.4 環形溝槽圓心角對隔振區域的影響

為了研究環形溝槽圓心角對隔振區域的影響，試驗采用深度為50 cm、寬度為20 cm、振源距離為100 cm的環形隔振溝槽作為研究對象。將圓心角作為變量，激振頻率同樣采用30 Hz(低頻)、60 Hz(中頻)、120 Hz(高頻)作為對比工況，具體試驗工況見表9。

表9 參數θ試驗安排Tab.9 The test arrangement of parameter θ

綜合考察各工況并同深度試驗分析一致，這里以中頻60 Hz為例說明問題，其它試驗工況Ar值的等值線圖作為校核對比，未在文中給出。以表9中的工況4-4～4-6為例進行分析，Ar的二維等值線圖如圖10所示，其中，工況4-5的等值線圖參見圖4工況1-5所示。

對比工況4-4～4-6，環形溝槽圓心角的改變對Ar的有效隔振區域產生了三方面的影響。首先是隔振區域分布的影響：如工況4-4所示，隔振區域內形成兩條角度為45°的振動加強帶S1和S2，S1和S2兩條振動加強帶將有效隔振區域分成不連續的3部分，隨著環形溝槽圓心角的增加，有效隔振區域逐漸構成一個整體；其次是對有效隔振區域面積的影響：隨著環形溝槽圓心角的增加，S1和S2兩條振動加強帶的圓心角在不斷減小，與之相對應的是有效隔振區域面積逐漸增大；產生以上兩個方面的變化規律是由于瑞利波沿溝槽末端繞射引起；最后是環形溝槽圓心角對振動加強帶的影響：隨著環形溝槽圓心角的增大，S1和S2兩條振動加強帶與AB夾角也在不斷增大，但通過對比工況4-4～4-6可知，S1和S2兩條振動加強帶的圓心角均未小于39°，產生原因主要與瑞利波在溝槽末端繞射能力有關。

進一步分析，同樣利用面積比η去分析環形溝槽圓心角對有效隔振區域面積的影響，有效隔振區域面積，見表10。對采集到的數據進行整理，并對數據進行擬合，繪制回歸方程的擬合圖像，見圖11。

圖9 L與η擬合曲線Fig.9 The fitting curve of L and η

圖10 工況4-4、4-6等值線圖Fig.10 Amplitude reduction ratio contour map onconditions of 4、6

工況4-14-24-34-44-54-64-74-84-9A0.350.621.782.620.831.863.221.252.343.56η0.210.450.530.280.470.650.420.590.72注:A45=2.97 m2、A60=3.96 m2、A75=4.95 m2其中,45/60/75代表環形溝槽圓心角的一半,單位:度

圖11 θ與η擬合曲線Fig.11 The fitting curve of θ and η

圖11給出了3條不同頻率的θ與η擬合曲線，其中，3條擬合曲線上升趨勢相同：隨著θ值不斷增大，η值也在不斷增大，這表明增大環形溝槽圓心角可以顯著提高有效隔振區域的面積。另外，頻率不同，3條擬合曲線的位置也不同。隨著頻率的增大，擬合曲線位置依次上升，這表明當環形溝槽圓心角一定時，有效隔振區域面積隨激振頻率增加而增大。換而言之，當有效隔振區域面積一定時，環形溝槽圓心角隨頻率的減小而增大。以η=0.5為例，激振頻率分別取120 Hz、60 Hz、30 Hz時，對應所需環形溝圓心角依次為105°、126°、140°。在不同工況下，θ與η相關關系，見表11。

表11 θ與η的相關性分析Tab.11 The correlation analysis of θ and η

綜上所述環形溝槽圓心角是影響有效隔振區域的分布的重要參數。選取環形溝槽圓心角時，宜優先選取大于90°的環形溝槽；另外，環形溝槽圓心角的選取與頻率有關，達到同等有效隔振區域面積，頻率越小所需圓心角越大。

5 結 論

本文通過室外試驗的方法，繪制試驗場地振幅降低比的二維等值線圖，以Ar≤0.35的區域(有效隔振區域)作為研究對象，對影響該區域分布的幾何因素進行了研究，主要結論如下：

(1)環形溝槽的深度、寬度、振源距離及其圓心角均會對有效隔振區域產生影響。設計環形溝槽時，應將上述幾何參數綜合考慮。

(2) 深度對有效隔振區域的影響：隔振區域內形成較為完整的有效隔振區域，隨著深度的增加，有效隔振區域面積不斷增大。限于本文試驗條件，建議D值的取值范圍為0.54～0.77，繼續增大D值，有效隔振區域面積變化不明顯。

(3) 寬度對有效隔振區域的影響：起初有效隔振區域被分割成不連續的兩部分，隨著寬度的增加，有效隔振區域連接為一個整體并不斷得到加強。在溝槽深度相同時，可以通過增加寬度進而加強有效隔振區域面積，建議W取值范圍為0.23～0.33。

(4) 振源距離與環形溝槽圓心角對隔振區域的影響較為相似。變化規律為隨著參數的增加，有效隔振區域被分割為不連續的三部分，隨后有效隔振區域連接為一個整體并不斷得到加強。建議L取值范圍為1.18～1.52。

(5) 環形溝槽圓心角的選取與頻率有關。達到同等有效隔振區域面積，頻率越小所需圓心角越大。宜優先選取大于90°的環形溝槽，否則隔振區域內將形成不連續的有效隔振區域。