磁流變阻尼器對火炮后坐炮膛時期阻尼特性分析

張 廣， 汪輝興， 王 炅

(南京理工大學 機械工程學院， 南京 210094)

磁流變膠(MRG)是磁流變智能材料的一種，由微米或亞微米軟磁材料顆粒(純鐵、羰基鐵、鎳等)按一定比例均勻分散在高分子(如聚氨酯、硅樹脂等)無磁性基體中形成的一種具有如下流變特性的多態智能材料：無外加磁場下具有較好的流動性，材料力學特性表現為均勻的各項同性；一旦施加磁場，其內部結構發生快速、連續變化，顆粒沿磁場方向排列成鏈柱狀或網狀，材料力學特性表現出明顯的各向異性，具有一定的屈服強度，撤離磁場后又恢復原來的狀態[1-6]。其基體為三維網絡結構的高分子材料，因此，MRG具有比MRF更好的抗沉降性和抗聚集性；另外，由于基體黏度比硅油大，因此，以MRG為介質的器件密封結構簡單。基于以上性質，又由于其具有耗能低、適應溫度范圍廣、低污染、易控制等特點[7-8]，可廣泛應用于各種懸架減振系統、光學球面透鏡拋光、觸覺傳感、直升機起落架減振等[9-12]。

傳統火炮的反后坐裝置的流液阻尼通道面積通常為常數或者是緩沖行程的函數，難以根據外部射擊條件以實時改變自身阻尼變化規律，無法滿足現代戰爭中應用環境多變性對火炮技術性能提出的要求[13-16]。基于磁流變智能材料具有良好的機電耦合特性，逐漸在抗振沖控制中取得良好的效果，也為復雜條件下的機電系統的沖擊緩沖控制設計提供了可能[17]。其中，王炅等[18]較早提出將磁流變阻尼器應用到火炮反后坐中；建立了磁流變阻尼器的動力學模型，并討論了磁流變阻尼器在火炮反后坐裝置上的應用。隨后，該團隊又針對火炮炮膛合力沖擊下磁流變減振器的動態特性展開研究[19]；王炅等[20-22]針對磁流變阻尼器用于火炮反后坐裝置的結構設計及控制方面取得了豐碩的成果。李趙春等[23]針對某型號火炮設計了反后坐用磁流變阻尼器，并進行了5種不同電流下的動態測試，驗證了該阻尼器對反后坐控制的可行性。朱超等[24]針對某型號火炮建立動力學模型和電磁模型，并設計了磁流變后坐系統，提出了PID和模糊控制算法。Ahmadian等[25]設計了適合高速用的火炮反后坐磁流變阻尼器，建立了反后坐過程動力學模型并對其進行高剪切試驗，印證了磁流變阻尼器運用于火炮反后坐可能性； Bajkowski等[26-27]研究了磁流變緩沖器用于AKMS卡賓槍的后坐減振系統中的緩沖性能； Singh等[28]以火炮開火時后坐載荷最小化和火力最大化為控制目標，提出了一種多目標優化問題，考慮彈簧在內的后坐磁流變減振器的力學模型，通過評估壓力來預測阻尼器反沖力; Akiwate等[29]設計了用于火炮反后坐磁流變阻尼器，測試了其力學性能，并將其與傳統被動制退機為基礎的火炮減振裝置進行輸出力學性能的比較。

以上學者針對以磁流變液為動力傳遞介質研制的阻尼器應用于火炮反后坐的可能性、力學特性、阻尼輸出性能等展開研究，宏觀上反映阻尼器運用在武器系統的可行性，而沒有對可控的微觀機理展開進一步分析。基于磁流變材料的微觀流變特性對阻尼器的宏觀輸出阻尼性能具有非常重要的影響；因此，為了得到磁控微觀流變力學特性如何調控阻尼器宏觀輸出阻尼的機理，進一步深入了解它們之間的本質關系，本文以火炮后坐過程炮膛時期炮膛合力沖擊作用為分析背景，建立后坐過程中阻尼通道的平行板模型，針對該模型在混合流動模式(阻尼器實際工作狀態)下，理論分析MRG微觀力學性能與阻尼器宏觀阻尼輸出的關系，最后利用MRG-70力學參數對阻尼器應用在火炮反后坐炮膛時期的可控性展開初步分析。

1 實驗樣品制備與模型參數識別

1.1 硅樹脂基磁流變膠制備

1.1.1 材料

改性環氧硅樹脂的合成分為三個步驟[30-31]:首先，如表格1所示的材料通過縮聚反應生成含有羥基或乙氧基的有機硅低聚物(中間體)；其次，在催化劑的作用下，將第一步所得的有機硅中間體與環氧樹脂在溶劑中進行縮合反應生成改性環氧硅樹脂，其材料的具體參數如表2所示。最后，將羰基鐵粉末 (型號: JCF2-2, 吉林吉恩鎳業有限公司，中國，平均直徑為5 μm)作為磁性顆粒與硅樹脂基質均勻混合。

1.1.2 試樣制備

硅樹脂基磁流變膠(MRG)的制備流程示意如圖1所示。制備過程分為三步：分別是有機硅低聚物(中間體)的制備、改性環氧硅樹脂的制備(成品)和硅樹脂基的磁流變膠的制備。

表1 縮聚產生有機硅低聚物所需材料Tab.1 Materials was used to produce organic silicon oligomer

表2 聚合產生改性環氧硅樹脂所需材料Tab.2 Materials was applied to prepare a modified epoxy silicone resin

根據羰基鐵粉質量分數將該MRG命名為MRG-70。并對制備后的MRG-70進行電鏡掃描，觀察內部碳基鐵粉分布均勻性，結果如圖2所示。

圖1 硅樹脂基磁流變膠制備流程Fig.1 Preparation process of silicone-based MRG

圖2 MRG-70電鏡掃描Fig.2 Scanning electron microscopeof MRG-70

由圖2可知，羰基鐵粉(球體)的直徑分布在200 nm～3 μm之間，自制MRG-70中的羰基鐵粉均勻分布在硅樹脂基質中。

1.2 Bingham model參數識別

通過商用流變儀(型號：Anton Paar MCR physica 301)在室溫下(25℃)分別測量了MRG-70在磁感應強度為B=[0,131,264,528,1 056]mT的流動曲線，其中剪切速率的變化范圍為：0～100 s-1，結果如圖3所示。

圖3 不同磁場下MRG-70的流動曲線Fig.3 Flow curves at different magnetic induction intensity for MRG-70

由圖3可知，對于不同磁場下，MRG-70屈服后的剪切應力與剪切速率的關系近似滿足線性變化。剪切應力(剪切速率接近0時對應的剪切應力)隨著磁場的增強而增大。基于以上分析，MRG-70為非牛頓流體，其本構特性可以用簡單的Bingham模型[32-34]描述:

(1)

圖3也給出了Bingham模型擬合結果，不同磁場下模型參數識別，如表3所示。

表3 不同磁場下Bingham模型參數識別結果Tab.3 Each parameter value of Bingham model at different magnetic induction intensity

2 磁流變火炮反后坐緩沖系統動力學分析

火炮發射時，引起火炮后坐運動的主要動力是火藥氣體作用下的炮膛合力，該作用力時間短暫，大約為幾十毫秒，但對炮身的作用是非常復雜的，為了便于分析，將炮膛合力分為兩個階段：炮膛時期(研究對象)和火藥后效期，圖4為某型號固定式火炮炮膛合力隨時間變化曲線[35]。

該炮膛合力時間特性曲線中的炮膛時期炮膛合力Fpt1通過以下式子表示[36-38]：

(2)

圖4 某型號固定式火炮炮膛合力隨時間變化曲線Fig.4 The curve of time of bore resultant force of a certain type of fixed artillery

由圖4曲線可以看出，該型號火炮發射時炮膛時期具有作用時間短、變化劇烈、峰值高等特點，因此，需要通過反后坐裝置將沖擊能量在后坐過程中有規律耗散。圖5為自行設計的磁流變緩沖器應用在該型號火炮后坐部分受力示意圖。

圖5所示，發射時后坐部分所受的主動力為炮膛合力Fpt1和后坐部分重力mhg，它們分別作用在炮膛軸線和后坐部分質心上。此外，約束反力包括磁流變緩沖器阻力FMR，復進機力Ff和它們密封裝置的摩檫力F，以及搖架導軌的法向力FN1,FN2和相應的摩檫力FT1,FT2。搖架導軌上的總摩檫力為：

圖5 磁流變緩沖器火炮后坐部分受力示意圖Fig.5Schematic diagram of force of recoil part of artillery of magneto rheological damper

(3)

式中：f為搖架導軌的摩擦因數。

根據質點的達朗貝爾原理，作用于后坐部分的主動力、約束力和慣性力組成一平衡力系，故火炮后坐運動微分方程可以表達為：

(4)

式中：X為后坐行程，φ為火炮高低射角。

由于火炮反后坐過程十分復雜，耦合磁流變阻尼器后又增加了研究的復雜性，因此，在磁流變反后坐模型中不考慮火炮后坐時復進過程[22]，圖6給出磁流變火炮反后坐運動單自由度動力學模型。

圖6 磁流變火炮反后坐單自由度動力學模型Fig.6 The dynamic model of a single degree of freedom for anti-recoil of MR artillery

由于人們對火炮后坐過程中炮膛時期炮膛合力的研究的理論較為深入，而對后效期炮膛合力的理論還是基于各種假設以及實踐應用中還是靠經驗公式計算。因此，以下主要針對火炮后坐運動炮膛時期磁流變阻尼器的阻尼特性展開分析。根據圖6，磁流變火炮反后坐動力學微分方程可描述如下[39]：

(5)

炮膛時期火炮后坐由靜止開始運動，因此邊界條件如下：

(6)

式中：CBm為磁流變阻尼器有效阻尼系數，與磁場強度有關。

在圖4所示的炮膛時期炮膛合力變化規律作用下對式(5)進行積分并代入邊界條件得到后坐炮膛時期運動位移隨時間解析式如下：

(7)

對于特定型號火炮在特定發射狀態，其質量mh，高低射角φ都是已知的，炮膛時期的炮膛合力Fpt在前面已經求得，唯一不知道的是磁流變阻尼器有效阻尼系數CBm。又由于火炮后坐炮膛時期，其后坐合力大、作用時間非常短且變化劇烈，因此在以下部分主要分析在條件Δp?v(強磁場下或大屈服應力下)的情況下，磁流變阻尼器阻尼系數CBm。

3 火炮反后坐磁流變阻尼器阻尼系數分析

建立阻尼器工作下阻尼通道內部的平行板模型，針對平行板模型工作在庫埃特(Couette)剪切流動和泊肅葉(Poiseuille)壓力流動組成的混合流動模式(阻尼器實際工作狀態)的情況，分析了Bingham本構模型下阻尼器的阻尼效果，并求得了阻尼器阻尼系數CBm。表4給出Bingham流體在混合模式下的邊界條件，其中各符合代表意思將在以下分析中說明。

表4 阻尼器平行板混合流動模型邊界條件Tab.4 Boundary conditions for a mixed flow model of a damper parallel plate

圖7 阻尼通道內Bingham本構流體混合流動平行板模型Fig.7 A parallel plate model of Bingham constitutive fluid flow in the damping channel

以活塞左端為原點、活塞運動方向為軸建立如圖7所示直角坐標系。阻尼器受外力Fpt以速度v運動，流體在阻尼通道內部的流動非常復雜，該模型描述的是連續發展的準穩態流動，包括Couette剪切流動和Poiseuille壓力流動(以下簡稱剪切流動和壓力流動)。在混合流動平行板模型中具體描述為：剪切流動是在不存在壓力差的情況下，由于一個極板(活塞)運動而帶動流體運動，其運動方向與極板運動方向相同；壓力流動是由于平行極板出入口存在壓力差引起的運動；在阻尼器中與活塞運動方向相反。因此，阻尼器中阻尼通道的流體流動為剪切流動和壓力流動的混合流動。另外，值得注意的是:在實際阻尼器中由于活塞產生運動，流體不斷從擠壓腔流向膨脹腔，因此，在分析過程中可以認為阻尼通道流體流動方式主要以壓力流動為主，而剪切流動對其阻尼通道的特點區域有著不可忽略的影響。

圖7為Bingham本構流體在阻尼通道壓力流動的平行板模型，該狀態下的本構方程可以描述如下[32]：

(8)

在圖7中可知，Bingham本構流體在阻尼通道混合流動下，其柱塞流區域分布與純壓力流動下不一樣，由于活塞本身的運動引起的額外剪切應力導致Region1內流動發生變化，進而改變ympi處的邊界條件(如表4所示)。對Region2柱塞流的影響可以描述如下：在壓力流動的基礎上施加了活塞運動引起的剪切應力；在MRG-70的剪切屈服應力、外部壓力差以及阻尼器結構尺寸不改變的情況下，與純壓力流相比，ympo的位置及ympo處的邊界條件不發生變化。基于以上分析，Region3的流動情況與在純壓力流的情況一致。具體分析如下:

Region1:

此區域為屈服后區域，平行板模型下該區域的流速為純剪切流動和純壓力流動時阻尼通道流速分布的矢量和，由于它們的流速方向都是軸向方向，在其余的方向不發生流動，因此該區域的流速可描述如下：

(9)

(10)

Region2:

由于外力作用形式以及阻尼器幾何形狀不變，因此Bingham本構模型下的平行板間應力分布情況與Newtonian流體一致：

(11)

將表4所列邊界條件代入式(11)并整理得出屈服前柱塞流動y軸方向寬度δm：

(12)

通過之前分析得出混合流動柱塞區屈服上界與壓力流動一致，而剪切流動主要影響屈服下界位置以及Region1流動特性；因此，混合流動中柱塞流邊界關系：

(13)

聯立方程式(12)和式(13)得：

(14)

對式(14)進行無量綱化處理得：

(15)

Region3:

根據式(9)分離出Bingham流體在平行板間的壓力流動流速分布方程：

(16)

將表4所列邊界條件代入式(16)得到Bingham流體在阻尼通道混合流動的平行板模型中Region3中流速分布方程：

(17)

將式(14)分別代入式(10)和式(17)得平行板模型中各區域的流速方程：

(18)

將式(18)代入式(8)得出平行板模型各區域剪切應力分布方程：

(19)

(20)

對比式(20)和式(8)(結構一致)，得出Bingham系數Bi的表達式如下：

(21)

根據式(12)得出剪切屈服應力表達式：

(22)

將式(22)代入式(21)得出平行板模型中Bingham流體下炮膛合力引起的活塞運動速度的表達式：

(23)

活塞在炮膛合力Fpt的作用下運動，受到的阻尼力為CBmv，其中CBm為Bingham流體工作在混合流動模式下阻尼器的阻尼系數；則從動力學方面考慮，得出力與速度的關系為：

Fpt=CBmv

(24)

將式(23)代入式(24)得出混合流動模式下阻尼器的有效阻尼系數表達式：

(25)

混合流動模式下阻尼通道平行板模型中各區域流量為：

(26)

式中：W=2πR1；阻尼通道平行板模型中流量之和為QBm=QBm1+QBm2+QBm3，則：

(27)

由于活塞運動時其有效面積擠壓壓縮腔引起的流量與阻尼通道平行板模型中流量之和QBm相等，方程表達如下[39]：

QBm=Apv=QBm

(28)

當Δp?v(強磁場下或大屈服應力下)時，式(28)可以簡化為：

(29)

將式(23)和式(29)代入式(28)得出Bingham系數Bi：

(30)

式中：Ad=Wd為阻尼通道截面積。

綜述以上分析，表5給出平行板模型中混合流動模式下Bingham本構流體在阻尼通道流動產生的阻尼器的阻尼系數。

表5 混合流動模式下Bingham本構流體阻尼通道流動產生的阻尼器的阻尼系數Tab.5 The damping coefficient of the damper in Bingham constitutive fluid damping channel flows under mixed flow mode

4 磁流變阻尼器對火炮后坐炮膛時期位移可控理論仿真分析

由于Bingham本構模型流體工作在混合模式下最接近阻尼器實際工況，因此以下針對不同磁場下MRG-70在阻尼通道中的混合流動產生的阻尼器有效阻尼對火炮后坐位移運動的可控性展開初步探索性分析。所設計的磁流變阻尼器基本機構及尺寸，分別如圖8和表6所示。

表6 阻尼器基本尺寸Tab.6 The basic size of the damper

圖8 阻尼器基本結構Fig.8 The basic structure of the damper

圖9給出磁感應強度分別在0，131，264，528，1 056 mT時，火炮高低射角為60°情況下后坐炮膛時期位移運動情況。

圖9 不同磁場下火炮后坐炮膛時期位移運動情況Fig.9 The displacement of the artillery recoilduring bore period under different magnetic fields

從圖9可知，當火炮后坐受炮膛合力的作用下，后坐裝置發生位移，位移方向與炮膛合力方向同向。在不加磁場控制的情況下，由于炮膛合力引起的后坐位移隨時間變化劇烈，僅僅在炮膛時期(大約為10 ms)就從0迅速增長到95 mm；隨著引入磁場控制，在外加磁感應強度為131 mT時,后坐受炮膛時期的炮膛合力作用下僅僅移動了3.5 mm,可控性為91.5 mm(定義可控性為磁場引起的位移變化)；而繼續增強磁感應強度，后坐位移變化不明顯，從131mT增強到1 056 mT后，后坐位移從3.5 mm下降到了2.5 mm，可控性為1 mm。圖9中陰影部分代表可控區域。為了便于觀察，圖9中小窗口給出了磁感應強度在131mT后阻尼器對后坐位移的控制曲線。通過以上分析，說明利用磁流變阻尼器來控制火炮后坐過程的可行性，并且能力消耗非常小(大部分陰影面積在磁感應強度為0～131 mT曲線之間)。

值得一提的是：在圖9中，還觀察到不加磁場控制情況下，由于在炮膛時期剛開始的瞬間由于彈丸對炮膛內壁的摩擦作用帶動后坐前傾，因此剛開始位移為負數，這個后坐前傾作用嚴重影響了火炮發射的精度；而加入磁場控制后，由于MRG-70具有剪切屈服應力，因此能夠起到抗前傾的作用，具體控制機理有待展開深入研究。

5 結 論

研制了MRG-70，并對其流動特性展開測試，以火炮后坐過程為研究背景，理論分析了阻尼器的阻尼特性；最后將MRG-70的流動特性參數代入理論分析結果中對磁流變阻尼器應用在火炮反后坐的可控性展開初步分析，結果如下：

(1)對于不同磁場下，所研制的MRG-70的本構特性可以用Bingham模型描述；

(3)MRG-70磁流變阻尼器對火炮后坐炮膛時期具有可控性，且在能量輸入非常小(0～131 mT)的情況下能達到較寬的可控范圍。