基于中智KNN的齒輪箱故障診斷方法

王棟璀， 丁云飛， 朱晨烜

(上海電機學院 電氣學院，上海 200240)

齒輪箱作為旋轉機械設備的核心部件，長期工作在惡劣的工況條件下，容易發生機械故障[1]，如果不及時診斷維護，會給旋轉設備造成較大的運行風險和經濟損失。因此，對齒輪箱建立快速而有效的故障診斷機制，是減少設備停機時間，提高經濟效益的有效途徑。

目前，隨著人工智能技術的發展，基于智能算法的模式識別技術被引入到故障診斷領域中。K-最近鄰分類算法[2](K-Nearest Neighbor,KNN)是一種基于先驗知識的監督學習算法，該算法以較為簡單的結構和較強的分類性能而被廣泛應用在文本分類、圖像處理以及故障診斷等領域。如孫斌等[3]利用局部切空間排列提取到汽輪機轉子的故障特征，并輸入到KNN分類器中，取得了良好的故障識別效果。姜景升等[4]針對診斷效果受近鄰參數影響較大的缺點，對基于KNN分類器的故障診斷方法做出了改進，有效地提升了軸承故障的識別率。侯平智等[5]提出了基于K近鄰證據融合的故障診斷方法，在電機轉子故障診斷中取得了顯著的成果。王雪冬等[6]將核監督局部保留投影法與KNN分類器相結合應用在旋轉機械的故障診斷中，改善了故障識別精度。陳法法等[7]利用等距映射非線性流形學習提取到故障特征，并與KNN算法相結合對齒輪箱故障進行了有效的診斷。

然而，KNN算法在分類決策時并沒有考慮特征權重的分配問題，導致算法分類性能較差，進而限制了KNN算法在工程領域中的進一步推廣。針對這一缺陷，Keller等[8]從算法結構出發，借助模糊理論對KNN算法進行了改進,提出了FKNN(Fuzzy-K-Nearest Neighbor，FKNN)分類算法，考慮了不同特征對分類的貢獻，有效地提升了算法的分類性能。杜海蓮等[9]驗證了FKNN算法在故障診斷中的適用性，更好地識別出了電動執行器的故障類型。

本文受FKNN算法的啟發，欲借助中智理論在處理不一致性和不確定性信息上的優勢，提出基于中智KNN的齒輪箱故障診斷方法，以期提高診斷準確度，從而為齒輪箱故障的智能診斷技術提供了新的研究思路。

1 基本理論

1.1 KNN分類算法

KNN分類算法的基本思想是：假設x為待測樣本，通過歐式距離找出x的k個最近鄰樣本，然后統計這k個最近鄰樣本出現的次數，采用投票機制，將出現次數最多的近鄰樣本的類標簽賦給待測樣本。

現以待分類樣本xs為例簡述KNN分類算法的計算步驟：首先設訓練樣本數據集U={(xi,ci)|i=1,2,…,N}，包含M類訓練樣本，記類別集合為C={cl|l=1,2,…,M}， 其中訓練樣本xi為p維的列向量，ci為xi所對應的類別標簽。

(1) 計算待分類樣本xs與所有訓練樣本的距離，通常采用歐氏距離作為衡量標準，其計算公式為

(1)

(2) 選擇最近鄰參數k，依據計算出的歐氏距離尋找出xs的k個最近鄰樣本，記為Qs={(xsj,csj)|j=1,2,…,k}。xsj表示待分類樣本xs的第j(1≤j≤k)個最近鄰樣本，csj為xsj所對應的類別。

(3) 根據Qs中的k個最近鄰樣本的類別信息進行投票，投票結果記為v=[v1,…,vl,…vM],并按投票結果進行決策，決策規則為

(2)

1.2 FKNN分類算法

如前文所述，FKNN是對一般KNN算法的擴展與改進，它解決了KNN算法在分類時會將各特征屬性同等對待的問題。沿用上述KNN算法所提出的假設條件，簡述FKNN算法的實現步驟。

首先，將訓練樣本的類別信息模糊化，得到訓練樣本的類隸屬度；然后選定近鄰參數k，計算待分類樣本xs與所有訓練樣本的歐式距離，從而找到xs的k個最近鄰樣本；隨后，利用距離權重構造出xs與近鄰樣本的相似度，并將其與這k個近鄰樣本的類隸屬度進行加權實現對待測樣本的分類決策。具體的決策計算公式如下

(3)

式中：m稱為權重系數，反映樣本與其k個鄰居的重要程度。ul(xsj)表示xs的第j個最近鄰訓練樣本屬于第l類的隸屬度，其計算公式為

(4)

式中：nl表示xs的k個最近鄰中與樣本xsj同屬第l類的個數。

1.3 中智KNN分類算法

20世紀末，Smarandache[10-11]從哲學角度出發提出了中智理論，創造性地引入了不確定性，解決了實際應用中“非真即假”的邏輯單一性，使得很多智能學習算法得到推廣。本文所提到的中智KNN分類算法，將FKNN算法中的類隸屬度擴展為“真”，“假”和不確定度[12]三類，能夠更好地細化樣本的特征權重，突出不同特征對分類過程的貢獻率。其中，“真”隸屬度反映樣本屬于自身屬性的程度，“假”隸屬度通過引入參數來模擬噪聲集合，從而反映出樣本與噪聲集的關系。而不確定度通過考察樣本點與中智點[13](某兩類樣本重心的中點)的關系，來反映樣本與中立區域(中智點附近的區域)的關系，不確定度越大說明樣本距中立區域就越近，因而該樣本“懸而未決”的程度就越大。利用這三種隸屬度構建出基于中智KNN的決策規則，之后在不考慮噪聲的情況下，輸出含有不確定類(中智類)的劃分結果，稱為中智劃分。以待分類樣本xs，M類訓練樣本為例，說明算法流程。

(1) 確定訓練集中每類訓練樣本的類重心。

(2) 計算訓練樣本xi的“真”隸屬度Tij，“假”隸屬度Fi和不確定度Ii。具體的計算公式如下

(5)

(6)

(7)

(8)

(3) 選定近鄰參數k，找出待分類樣本xs的k個最近鄰訓練樣本，分別計算待分類樣本xs與其k個最近鄰樣本間的相似度?；诼D距離的相似度量度量公式在大多數情況下具有較高的穩定性，因此本文采用曼氏距離來構造相似度計算公式

(9)

式中： 樣本含有p維屬性，t為樣本的某個屬性，di表示xs與第i個近鄰樣本xi間的相似度，q為相似度量的權重系數。

(4) 依據公式(10)計算xs的類隸屬度，對待分類樣本進行決策，分類決策公式為(11)。并通過公式(12)和(13)計算輸出中智劃分的結果Nc(xs)。

(10)

(11)

(12)

(13)

2 數據采集與特征提取

齒輪箱的故障診斷大致可以分為實驗數據采集，故障特征提取和故障模式識別三個階段，具體的故障診斷流程如圖1所示。由于“1.3”節對中智KNN的模式識別算法進行了描述，本節將只針對實驗數據采集和特征提取的關鍵步驟進行詳細說明。

圖1 基于中智KNN的故障診斷流程圖Fig.1 Procedure of fault diagnosis based on NKNN

2.1 數據采集

本文所采集的齒輪箱振動信號來自江蘇千鵬診斷工程有限公司的QPZZ-Ⅱ。旋轉機械振動分析及故障診斷實驗平臺系統，實驗平臺由二級齒輪箱、變速驅動電機、軸承、主軸、聯軸器、制動器、傳感器和數據采集系統組成，實驗平臺如圖 2所示。選擇振動能量較為集中和突出的齒輪箱輸出端的軸承座作為測點位置，布置壓電式加速度傳感器，測取振動加速度信號。為保證模擬的故障信號與實際產生的齒輪故障信號相似，實驗采用電火花加工技術在不同的齒輪上分別植入損傷點，來模擬高速軸小齒輪齒面磨損和低速軸大齒輪斷齒所引起的故障狀態。同時為了更好地說明中智劃分在故障診斷中的意義，還對大齒輪斷齒、小齒輪磨損的混合故障進行了模擬，為后續的實驗工作奠定了基礎。在采樣頻率為5 120 Hz，主軸轉速為1 500 r/min的情況下，采集每種狀態數據各25組，共100組實驗樣本。

圖2 齒輪箱故障診斷模擬實驗平臺Fig.2 The test bench of gearbox fault diagnosis

2.2 信號的特征提取

合理地提取振動信號的特征是提高診斷精度的前提?？紤]到振動信號中的頻帶能量包含了豐富的故障信息，以能量為元素構造出的特征向量可以區分出齒輪箱的故障類型。因此，本文采用能夠對非平穩信號進行有效分析的小波包[14]變換技術對信號特征進行提取。以下對小波包提取特征向量的關鍵步驟進行說明：

(1) 對振動信號的處理通常采用小波閾值降噪[15]手段來達到衰減噪聲的目的。本文選用軟閥值sym8小波對原始信號進行去噪。

(2) 利用db3小波對降噪信號進行三層小波包分解，從而得到第三層從低頻到高頻的八個子頻帶分解系數。

(3) 對第三層小波包分解系數進行重構，提取各頻帶范圍內的信號。用S3j(j=0,1,…,7)表示第三層小波包分解系數的單支重構信號。

(4) 計算出各頻帶所占的相對能量，經歸一化處理[16]構造出能量特征向量。設S3j對應的頻帶能量為E3j，則能量的計算公式為

(12)

式中：xjk(j=0,1,…,7為振動信號的采樣點個數)為重構信號的離散點幅值。

隨后按照各個頻帶能量(相對能量)的比例關系做出一系列的能量分布直方圖。如圖3所示，不同故障對應著不同頻帶能量的分布特征，因此，可以通過頻帶能量分布情況準確地判斷出發生故障的類型。直接利用各頻率成分能量的變化來表示故障的征兆，較好地保留了信號的原始特征，從而為故障模式的識別提供了全面的信息輸入。

圖3 不同狀態的能量分布直方圖(k=5)Fig.3 The histogram of energy distribution in different states(k=5)

3 實驗與結果分析

3.1 診斷效果分析

為驗證基于中智KNN診斷方法的分類性能，首先依次選取四種狀態下的訓練樣本各10組，共40組數據作為訓練樣本集，其余60組作為測試樣本集。分別利用KNN,FKNN和基于中智的KNN分類診斷方法對測試樣本進行診斷識別，三種方法均選定近鄰參數k為5。由圖4，圖5可以看出，KNN誤分了9個測試樣本，準確率僅為85%。FKNN的故障識別精度較KNN診斷方法，提高了6.6%，分類性能優于KNN。相比之下，基于中智KNN的診斷方法分類效果最佳，診斷準確率達到了100%，能夠很好地區別出故障類型。

圖4 基于KNN的故障分類結果圖(k=5)Fig.4 KNN based fault classification results(k=5)

圖5 基于FKNN的故障分類結果圖(k=5)Fig.5 FKNN based fault classification results(k=5)

另一方面，為保證實驗結果的客觀性，將故障樣 本按比例劃分，分別選取80%，60%，40%和20%的樣本作為訓練樣本集，相應地將剩余樣本作為測試樣本集。采用交叉驗證[17]的方法，在近鄰數為5的情況下，分別利用以上三種方法對測試樣本進行分類，實驗均進行N(N=10)次取平均值，得到的實驗結果如表1所示，基于中智KNN的分類診斷方法所獲得的平均識別率均高于其他兩種方法。

表1 不同診斷方法的故障識別率(k=5)Tab.1 Fault classification rate of the different classifiers(k=5)

圖6 基于中智KNN的故障分類結果圖(k=5,δ=0.1)Fig.6 NKNN based fault classification results(k=5,δ=0.1)

正是由于中智KNN所引進的“假”隸屬度和不確定度客觀地考慮了中立區域和噪聲集對樣本分類的影響，才使得貢獻權重的分配更趨于合理，得到的故障識別率更加精確。此外，為體現所提方法的有效性，還增加了基于支持向量機(Support Vector Machine，SVM)的故障診斷方法作為對比。雖然在診斷精度方面，SVM表現良好，但為了獲取最佳的核函數參數和懲罰因子需要對樣本模型進行訓練，這樣會增加計算開銷，進而會影響診斷效率，不利于提高診斷性能。

3.2 基于中智劃分的結果分析

依據“1.3”節對中智KNN算法的描述，在最終進行分類決策的同時，會輸出中智劃分的結果，現將中智劃分在故障診斷中的意義進行說明。如圖7所示，49號和55號測試樣本在中智劃分結果中被判定為中智類。根據表2(Ti1，Ti2，Ti3和Ti4分別表示屬于正常、斷齒、磨損和混合故障的隸屬度)所列出的部分混合故障樣本的隸屬度信息可以發現，由于靠近兩類集合的中智點，導致了這兩個故障樣本的不確定度Ii較大，隨即被劃分到了兩類樣本的中立區域，即中智類。進一步分析得到，由于這兩個故障樣本點的Ti3和Ti4的值較大，說明故障樣本點更接近混合故障集和磨損故障集的中智點，而較大的Ti3反映出樣本所包含的磨損故障信息較多，致使高頻振動較為劇烈，由此可知在發生混合故障時，相比大齒輪斷齒，小齒輪磨損的程度更深。某種意義上，當發生混合故障時，中智劃分會反映出不同的單一故障的劇烈程度，對故障狀態的預測起到指導性作用。

圖7 中智劃分結果圖(k=5,δ=1)Fig.7 The result of neutrosophic partition(k=5,δ=1)

3.3 魯棒性分析

KNN算法屬于惰性學習算法，其近鄰參數k的選擇勢必會對診斷結果產生影響。因此，本文研究了不同算法隨k值變化的魯棒性。取訓練樣本60組，測試樣本40組進行實驗。實驗結果如圖8所示，隨近鄰參數k的變化，不同方法所得到的故障識別率均有所變化。由圖可知，在k=4以后，KNN診斷方法的分類性能逐漸惡化，故障識別率大幅降低，無法準確識別故障類型；FKNN診斷方法的故障識別率雖高于傳統的KNN診斷方法，但隨著k值的增大也呈現出了下降趨勢，特別是在k=7以后，故障識別率已經低于85%。相比之下，本文提出的中智KNN診斷方法表現出了良好的適應性和穩定性，即使是k值選擇較大，其故障識別率依然能夠保持較高水平，并且沒有出現明顯的波動，具有較強的魯棒性。

圖8 不同分類器隨k值變化的故障識別率Fig.8 Fault recognition rate of different classifiers based on the changing k value

3.4 抗噪性分析

前文提到基于中智KNN的故障診斷方法在引入“假”隸屬度時，融入了正則化參數δ。由式(6)可知，若保持其值不變，那么Fi越大，證明樣本點屬于噪聲集的可能性就越大。現通過改變正則化參數，來控制隨機干擾噪聲的數量說明算法的抗噪性，實驗結果由圖9所示。隨著參數δ的減小，噪聲數量不斷增加，故障識別率有所降低，但將參數控制在一定范圍內，仍然可以保持較高的診斷精度，說明該方法在一定程度上具有抗噪作用，有助于提升泛化能力，便于應用。

表2 部分故障樣本的隸屬度(δ=1)Tab.2 The membership of some fault samples(δ=1)

圖9 參數δ隨k值變化的故障識別率Fig.9 The fault recognition rate based on the k value with changing parameters

4 結 論

(1) 本文提出了基于中智KNN的齒輪箱故障診斷方法，利用“真”、“假”隸屬度和不確定度將樣本的類別信息定量地反映出來，量化自身屬性的同時，還兼顧了不確定性和噪聲集對分類精度的影響，使得樣本分類更加靈活完善，良好地克服了傳統KNN同貢獻權重分配的缺陷。通過對比實驗，驗證了該方法可以有效地提高故障的分類精度。

(2) 在混合故障診斷方面，所提出的方法不但能夠對不同類型的故障樣本進行細致劃分，而且通過中智劃分可以反映出混合故障中單一故障發生的劇烈程度，為齒輪箱的智能診斷研究提供了參考價值。

(3) 實驗還表明，基于中智KNN的故障診斷方法具有較強的魯棒性和一定程度的抗噪性，體現出了該方法在故障診斷方面的優越性。