EDRS在滾動軸承振動信號盲源分離中的應用

劉鯤鵬， 夏均忠， 白云川， 呂麒鵬， 鄭建波

(陸軍軍事交通學院 軍用車輛工程系，天津 300161)

滾動軸承故障診斷是機械工程領域的熱點問題，通常采用振動分析法進行研究[1-3]，然而實際采集到的軸承信號成分復雜，無法直接進行有效的故障診斷。盲源分離作為信號處理的重要環節，可在信號的理論模型和源信號無法獲知的情況下，從混疊信號中分離出較為單純的源信號，具有一定的應用價值[4]。

確定性隨機分離(Deterministic Random Separation, DRS)是Antoni提出的一種盲源分離方法，該方法以同步平均技術為核心，通過提取信號中的確定性成分實現混疊信號的分離，恢復各個源信號的狀態[5-7]。然而DRS本身只適用于分離穩速狀態下的信號，且在變轉速工況下，振動信號的幅值波動較為劇烈[8-9]，在DRS算法中也未提及相應對策。因此，變轉速下振動信號盲源分離問題亟待解決。

為實現變轉速下滾動軸承振動信號盲源分離，論文在DRS方法的基礎上提出擴展確定性隨機分離(Extended Deterministic Random Separation, EDRS)方法。首先應用角域重采樣技術減少轉速變化的影響，然后借助Z計分模型降低信號幅值波動，最后提取變轉速信號的確定性成分，同時得到信號隨機成分。通過仿真分析和軸承試驗證明EDRS的有效性，并對其應用價值進行分析。

1 確定性隨機分離(DRS)

根據信號實際變化規律，可將其分為確定性信號和隨機信號。所謂確定性信號，即能夠用明確的數學關系表示的信號，其波形可描述為某個特定的時間函數；確定性信號又可分為周期確定性信號和非周期確定性信號。隨機信號的波形無法表示為具體的函數形式，僅能通過統計學方法對其特性進行描述；隨機信號又可分為平穩隨機信號和非平穩隨機信號[10]。滾動軸承工作時產生的振動信號是一種多成分混疊的隨機信號，根據振動信號的形成機理可知變轉速下滾動軸承振動信號主要包含以下三種成分[11]：

(1) 軸承故障沖擊序列(平穩隨機成分)；

(2) 轉頻振動及其諧波(確定性成分)；

(3) 隨機噪聲(非平穩隨機成分)。

由于多種信號成分之間相互影響，使得變轉速下的故障沖擊難以識別，因此在進行診斷之前，需要先對信號進行預處理。

DRS與大多數振動信號預處理方法不同，它并沒有通過一般意義上的降噪處理突出故障脈沖，而是從恢復源信號的角度出發，提取出較為單純的信號成分，得到所需要的信號特征。在對滾動軸承振動信號進行處理時，通常運用同步平均技術提取其中的周期確定性成分，將背景噪聲留在隨機成分中，實現信號的盲源分離。確定性隨機分離(DRS)的原理如下：

對于回轉頻率為f0的振動信號x(t)， 假設信號采樣的時間間隔為Δt， 則Δt對應的離散信號為x(nΔt)， 記為x(n)。 由于穩速時任意兩個轉速脈沖間隔的采樣點數相同，因此可記為M， 以M作為子信號數組的大小將x(n)分為p段，則同步平均算法公式為

(1)

對式(1)進行Z變換并化簡，可得同步平均系統的幅頻特性為[12]

(2)

式中：f為響應頻率；A(f)為響應頻率對應的幅值。

假設信號x(n)由周期確定性成分D(n)和隨機成分R(n)組成，則有

x(n)=D(n)+R(n)

(3)

(4)

(5)

以一個頻域周期為例，同步平均前后信號中隨機成分的功率之比為

(6)

結合式(2)，化簡可得

(7)

需要指出的是，p的取值并不是越大越好。雖然p值的增大會加強對信號隨機成分的抑制作用，但同時也會增加同步平均計算過程中產生的相位誤差累積效應，降低信號確定性成分的幅值增益，導致分離效果適得其反。因此在實際應用時，應當綜合考慮有用信號的幅值增益和無關信號的衰減程度，科學確定平均段數，以達到最佳的分離效果[13]。

2 擴展確定性隨機分離(EDRS)

DRS借助同步平均技術實現了穩速狀態下滾動軸承振動信號盲源分離，但無法有效分離變轉速工況下的軸承信號，同時未考慮信號幅值波動問題，導致其應用范圍受到較大限制。論文基于以上兩點提出擴展確定性分離(EDRS)方法：首先應用角域重采樣技術將時域變轉速信號轉化為角域穩態信號，其次借助經濟學領域Z計分模型對上述信號進行歸一化處理，降低變轉速下滾動軸承振動信號幅值波動，最后建立軸承信號確定性成分提取函數，實現變轉速下滾動軸承振動信號盲源分離。

2.1 Z計分模型

Z計分模型是一種多變量經濟評估模型，在金融風險預測中得到了有效應用[14]。它提出了Z值(判別函數值)的概念并給出了其正常的變化范圍，具體計算公式如下

Z=1.2X1+1.4X2+3.3X3+0.6X4+99.9X5

(8)

式中：Xi為各類經濟學統計量；Z為判別函數值。

在Z計分模型中，由于計算Z值所需變量的單位不一致，且數值水平往往相差較大，因此在計算之前需要對數據進行無量綱歸一化處理。針對不同的數據類型和實際情況，Z計分模型中使用的數據歸一化具體方法有所不同，但都是為了最大限度消除數據間的差異，實現Z值在各類計算狀況下的動態統一。

對于變轉速下滾動軸承振動信號，轉速變化會加劇信號幅值的異常波動，導致采集到的信號數值水平差異較大，這是影響變轉速下振動信號分析效果的重要因素。因此借助Z計分模型中數據歸一化的思想，對變轉速下滾動軸承振動信號進行歸一化處理。

2.2 EDRS原理

對于轉速隨時間變化的滾動軸承振動信號y(t)，其角速度可表示為

(9)

式中：φ(t)為時間t對應的角位置。此外，對于載荷也隨時間變化的情況，其載荷用l(t)表示。

首先在角域對原始時域信號進行重采樣，轉化過程如下

y′(φ)=y(φ(t))

(10)

式中：y′(φ)即為信號y(t)在角域的表示。

其次根據Z計分模型中數據歸一化的思想，對重采樣后的信號做如下歸一化處理

z(φ)=y′(φ)/g′fl(φ)

(11)

式中：g′fl(φ)為y′(φ)的低通濾波包絡值，計算方法如下

g′fl(φ)=gfl(φ(t))

(12)

式中：gfl(t)為對y(t)的包絡值進行低通濾波的結果，fl為低通濾波截止頻率，計算方法如下

(13)

(14)

(15)

最后從歸一化處理后的信號中提取角域確定性成分，步驟如下：

(1) 對z(φ)進行短時傅里葉變換

(16)

式中：Z(Θ,Ψ)代表對z(φ)進行短時傅里葉變換的結果；w(φ)代表非零窗函數；Ψ為角位移；Θ為角頻率。

(2) 建立用于提取角域信號確定性成分的傳遞函數，其關系式如下

(17)

式中： 〈·〉Ψ代表沿Ψ的平均運算； *代表共軛復數；Φ為角周期；G(Θ)為角域信號的確定性成分。

得到信號的角域確定性成分后，將其反向轉回時域，與原始時域信號進行對比，二者之差即為軸承振動信號的隨機成分。

EDRS算法流程如圖1所示。

圖1 EDRS算法流程Fig.1 The algorithm flow of EDRS

3 仿真分析

為了從理論上分析EDRS的有效性，設計滾動軸承變速仿真信號進行驗證。假設軸承內圈回轉，外圈固定，變轉速軸承故障振動信號仿真模型如下

(18)

式中： 第一部分為軸承故障引起的沖擊序列， 其中Ai為第i次沖擊的幅值，Ti為第i次沖擊發生的時刻； 第二部分為轉頻振動及其諧波，其中Bm和βm分別為m次諧波的幅值和初始相位，f(t)為軸承的瞬時轉頻；第三部分為隨機噪聲。

沖擊序列s(t)用指數衰減的正弦信號來模擬。

s(t)=e-αtsin(2πfrt)

(19)

式中：α為沖擊信號的阻尼比，取500；fr為軸承的共振頻率，取2 000 Hz。

假設振動信號中共包含轉頻的3個諧波分量，其幅值和相位分別為：B1=0.3，B2=0.5，B3=0.4，β1=π/6，β2=-π/3，β3=π/2； 軸承轉頻由公式(20)給出

f(t)=2.5t+5

(20)

添加白噪聲，信噪比為-2 dB。

信號采樣頻率為10 kHz，采樣時間為4 s。變轉速滾動軸承故障仿真信號時域波形如圖2所示。其中圖2(a)為加速條件下的故障沖擊序列，由于轉頻隨時間不斷增加，沖擊序列變得越來越密集，沖擊幅值也在相應增加；圖2(b)表示轉頻振動及其諧波，從中可以明顯看出其周期確定性特征；圖2(c)為(a)與(b)疊加的結果，此時的信號不含隨機噪聲；圖2(d)表示加噪后變轉速軸承故障仿真信號。

圖2 變轉速滾動軸承故障仿真信號時域波形Fig.2 The time domain waveform of bearing simulation signal in variable speed

應用EDRS對仿真信號進行處理，信號被分離為兩部分，如圖3所示。圖3(a)表示的信號成分與原始轉頻振動及其諧波的時域波形(圖2(b))基本吻合；隨機信號功率為信號總功率的0.69%，該信號幾乎均為確定性成分。圖3(b)表示除確定性成分以外的隨機成分，主要包括故障沖擊序列和隨機噪聲。結果表明，EDRS能夠將變轉速信號分離為確定性成分和隨機成分。

圖3 EDRS分離仿真信號結果Fig.3 EDRS separation results of simulation signal

4 試驗驗證

試驗裝置由驅動電機、轉速傳感器、連接軸、聯軸器、試驗軸承和振動加速度傳感器等組成，如圖4所示[15]。選取Polytec激光測振儀獲取轉速信號，使用Briiel & Kjaer4397加速度計采集振動信號。

圖4 試驗裝置Fig.4 Test device

試驗所用MB-ER-16K 1型軸承安裝在連接軸遠離電機的一端，其技術參數見表1。在軸承外圈上加工直徑為3 mm，深度為1 mm的圓坑，用于模擬點蝕故障。

表1 MB-ER-16K 1型軸承參數Tab.1 Parameters of MB-ER-16K 1 bearing

根據滾動軸承技術參數，計算得到外圈故障特征階次理論值為

電機轉速保持在10～15 Hz之間變化，采樣頻率為50 kHz，采樣時間為21 s。采集滾動軸承外圈故障振動信號，得到其轉速變化情況及振動信號時域波形，如圖5所示。

圖5 軸承轉速曲線及其外圈故障振動信號時域波形Fig.5 Bearing speed curve and the time-domain waveform of outer race fault vibration signal

4.1 分離效果分析

應用EDRS方法對信號進行盲源分離，得到確定性成分和隨機成分，如圖6所示。為進一步分析兩種信號成分的特性，引入樣本熵對其進行評價[16]。分別計算原始信號、確定性成分(圖6(a))和隨機成分(圖6(b))的樣本熵值，結果見表2。原始信號的樣本熵值略高于確定性成分，但明顯低于隨機成分。EDRS能夠有效實現變轉速下故障軸承振動信號盲源分離。

圖6 EDRS方法分離結果Fig.6 The separation resultfrom EDRS method

信號類型原始信號確定性成分隨機成分樣本熵值0.238 60.085 32.022 4

4.2 應用價值分析

應用循環平穩理論中階頻譜相關(Order-frequency Spectral Correlation, OFSC)分別提取信號隨機成分及原始信號的特征[17-18]，結果如圖7所示。圖7(a)為信號隨機成分的提取結果，從中可明顯識別故障特征階次3.590及其二倍、三倍階次，與滾動軸承外圈故障特征階次的理論值(3.592)及其二倍、三倍階次基本一致，故障特征與實際故障類型相吻合。

圖7 信號隨機成分及原始信號故障特征提取結果Fig.7 The fault feature extractionresultof signal random components and original signal

圖7(b)為原始信號的提取結果，從中無法判斷故障特征階次，這是由于原始信號成分相對復雜，導致OFSC的計算效果受到較大影響。EDRS將原始信號分離為兩種相對單純的成分，且隨機成分包含的故障沖擊更加明顯，從中能夠有效提取軸承故障特征。因此EDRS能夠優化變轉速下滾動軸承故障特征提取效果，具有實際應用價值。

4.3 與傳統方法的對比

獨立分量分析(Independent Component Analysis, ICA)是研究信號盲源分離的常用方法，在解決獨立統計源信號分離問題時取得了良好效果[19]。應用ICA分離圖5(b)信號，結果如圖8所示。計算其信號成分的樣本熵，結果見表3。通過ICA得到的圖8(a)信號成分、圖8(b)信號成分和原始信號的樣本熵值無明顯差異，說明ICA未能有效分離原始信號。

圖8 ICA方法分離結果Fig.8 The separation resultfrom ICA method

信號類型原始信號圖8(a)信號成分圖8(b)信號成分樣本熵值0.238 60.127 50.653 2

應用階頻譜相關對ICA分離出的隨機成分(圖8(b))進行處理，結果如圖9所示，信號中其它無關階次

圖9 ICA分離后信號隨機成分故障特征提取結果Fig.9 The fault feature extraction result of signal random component after separation by ICA

受到了一定程度的抑制，但無法識別出故障特征階次，主要原因在于ICA沒有考慮軸承轉速變化和信號幅值波動的影響，導致信號分離效果不佳。

5 結 論

論文深入研究了確定性隨機分離(DRS)的原理，在此基礎上提出了一種變轉速下振動信號盲源分離方法——擴展確定性隨機分離(EDRS)，并通過仿真分析和軸承故障試驗證明了該方法能夠將變轉速信號分離為確定性成分和隨機成分。

(1) 結合角域重采樣技術和Z計分模型可將經典的DRS方法改進為擴展確定性隨機分離(EDRS)方法，實現變轉速下滾動軸承振動信號的盲源分離。

(2) EDRS能夠將原始信號分離為兩種相對簡單的成分(確定性成分和隨機成分)，優化變轉速下滾動軸承故障特征提取效果，具有實際應用價值。

(3) 與傳統的獨立分量分析(ICA)相比，EDRS綜合考慮了軸承轉速變化和信號幅值波動的影響，性能更加優越，能夠有效完成變轉速信號盲源分離。