連續施工水域船舶航線規劃

劉 毅， 謝新連， 何 傲， 辛劍英

(1.大連海事大學 綜合運輸研究所， 遼寧 大連 116026;2.東南大學 交通學院,南京 211189)

所謂連續施工水域，是指假設在施工水域中的施工點分布比較密集，且在距離施工點附近一定范圍內的水域將會受到施工作業的影響。各個施工點的影響范圍相互交織，形成一個帶狀或網狀的連續施工影響區域。海上施工水域是海上交通事故的高發區域，由于在施工水域中環境復雜多變，船舶在施工水域的航線規劃難度也極大。特殊水域中的船舶航線規劃的發展進程將在很大程度上決定現代無人駕駛技術的發展水平。早在現代智能無人船出現之前，路徑規劃就已在工業機械手領域中得到廣泛的應用，并且有大量的研究。[1-7]傳統的船舶航線規劃是指在靜態和動態障礙物并存的環境中，尋找一條從已知起點到終點的滿足一定評價標準的航行路徑，使得船舶在航行過程中能夠安全可靠地避開所有的障礙物。[3]常見的路徑規劃方法有動態規劃法、最速下降法、最優控制法、啟發式搜索法、神經網絡法、模擬退火法和遺傳算法等。由于每種路徑規劃算法都存在一些缺陷，所以,實際應用的方法大多數是基本路徑規劃算法的改進算法，或者融合數種基本路徑規劃算法的算法。[8]

目前,既有對飛行器航行路徑規劃的研究，也有對無人船和機器人的路徑規劃方面的研究，他們研究的問題主要集中在普通或正常環境下各種交通工具的路徑的規劃。然而在特殊環境下的路徑規劃研究則較為罕見。而且,船舶的路徑規劃和航線設計有其自身的特殊性，船舶在水中的操縱性能和陸上的交通工具或機器人也有較大差異，因此不能直接使用其他交通工具的路徑規劃方法。船舶在海上航行時事故頻發的主要區域就是海上的施工區域，海上施工種類繁多，對其附近船舶的影響各不相同，為保障船舶能夠順利通過施工水域，有必要對施工水域的船舶航線規劃進行相關的研究。

1 連續施工水域航線規劃問題描述

船舶在海上和江上航行有時會經過一些施工水域，并且在有的水域中同時包含多個水面和水下施工地點，當在同一片施工水域中包含多個施工點時，船舶在航行時就會變得復雜和危險。例如，當建設跨海大橋時，會在海面形成一個鏈條狀的施工影響區域見圖1。如果沒有繞開施工水域的捷徑，船舶只能夠經過施工水域。

圖1 連續施工水域環境示意

在連續施工水域環境中如圖1所示，用五角星點pi代表施工水域中分布著的施工點，用施工點附近的虛線圓圈Si代表施工點的影響的區域范圍，各施工點產生的施工影響區域相互交織，連接形成一個長長的帶狀影響區域，如何在此施工水域中尋找出一條滿足安全性和經濟性要求的航線，以保證船舶順利通過施工水域，是一個需要解決的實際問題。

2 連續施工水域航線規劃數學模型

一般的施工水域的航線規劃是給船舶設計出一條能夠避開所有施工危險區域的最短航線。因此,在這種情況下只需要建立單目標的數學模型，其優化目標只有一個，即是航線的總距離最短。當施工水域是比較密集的連續帶條形時，施工水域航線規劃的數學模型將會是一個多目標規劃的數學模型，一個目標是使規劃的路徑航線最短，另一個目標是航行風險值最小。這兩個目標在連續施工水域的航線規劃中是相互對立的，兩個目標是不能同時得到滿足的，因為航線最短的路徑會穿過施工水域，而風險最小的安全航線是繞過施工水域，但繞過施工水域在實際情況中是無法實現的。因此,對連續施工水域中的船舶航線規劃需要建立特殊的數學模型來達到航線規劃的目的。

在進行以上分析以后，為在連續施工水域中尋找出一條滿足航行安全要求的可行航線。為此,建立航線規劃數學模型。

(1)

(2)

s.t.?θPj∈(1,…,k)≤φmax

(3)

RPj∈(1,…,k)≥λL

(4)

D≥Dmin

(5)

模型解釋：式(1)為模型的第1個目標方程，表示規劃的航線盡可能短。式(2)為模型的第2個目標方程，表示求整條航線的危險度盡可能小，等價于航線安全度盡可能高。L為在施工水域中由起點S到終點T的一條曲線，即施工水域中的一條航線，可以把L分解成n個小段，第i個小段可由微分單元ds表示，假設在施工水域中任意位置(x,y)處的危險度服從函數關系z(x,y)，則沿著規劃好的航線進行曲線積分，就可得到整條航線的危險度值。式(3)為船舶在pj節點處的轉向角必須小于航線設計航速下船舶的最大安全轉向角φmax，在一般情況下φmax≤90°。式(4)為在pj節點處船舶進行轉向時，航道必須滿足船舶最小轉彎半徑的要求，其中：L為船舶的長度,m；λ為航道在不同設計航速下所取的最小轉彎半徑與船長的比值。式(5)為規劃航線與危險區域的最小距離的約束，其中:D為航線某處與危險區域的最小距離,m;Dmin為船舶與危險區域的最小安全距離,m。

3 連續施工水域中的風險模型

上述主要對連續施工水域的船舶航線規劃建立數學模型，在數學模型中涉及施工水域的風險模型，以下主要介紹如何為各個施工點建立一個合適的風險模型，這也是解決連續施工水域船舶航線規劃的關鍵。在連續施工水域中距離施工點附近的一定范圍內的水域將會受到施工作業的影響，而且距離施工點距離越近，施工作業對船舶航行的影響越大，發生各種海上交通事故的概率也就越大。

因此,假設在施工水域中存在一個施工點qi(xi,yi)，在其附近存在任意一點pj(x,y)。在pj處受到施工點qi施工作業的影響的函數由zi(x,y)來表示，使用旋轉橢球體模型來表示施工水域中施工點對周圍產生的影響，則zi(x,y)的表達式為

(6)

式(6)中:ci值代表qi處的施工點的施工作業所產生影響的最大輻射范圍，當任意點pj(x,y)的所在位置與施工點qi的歐氏距離>ci時，施工作業對點pj不再產生任何影響。當施工水域中的點pj與施工點qi的位置相同時zi(x,y)取得極大值為1時，其物理意義表示當前規劃的船舶航線正好穿過施工點，因此發生交通事故的概率為1。

由于在施工水域中分布著若干個施工點，因此,施工水域中的任意一點pj處的風險度值為施工水域中所有施工點對其產生的施工影響的總和，用Zj(x,y)來表示在施工水域中的任意一點pj所受到的所有施工點對其產生影響的總和,則Zj(x,y)的表達式為

(7)

式(7)中:k為施工水域中分布著的施工點的個數。現在稱函數Zj(x,y)為連續施工水域中任一點pj處的船舶航線規劃的風險模型。船舶經過連續施工水域時承受的風險見圖2。

圖2 風險模型示意

施工水域分布著10個海上施工作業點如圖2所示，每個施工作業點的影響范圍都是半徑為c的圓型區域，各個區域之間相互交織形成一條連續的施工作業影響帶。在施工作業影響帶中，各個施工點處為施工影響帶上的風險極大值點。

4 連續施工水域中的船舶航線規劃的求解

在完成連續施工水域的航線規劃的風險模型構造的基礎上，需要在施工水域中尋找出一條既滿足船舶航行安全要求，又滿足航線總距離盡可能短的最優航線作為船舶通過施工水域的航線。為給在連續施工水域環境下的船舶規劃航線，首先需要在施工水域中建立航線網絡，然后再在航線網絡中尋找到一條最優航線解。

在構建連續施工水域的船舶航線網絡時，先考慮連續施工水域航線規劃數學模型的約束條件式(6)，即在施工點附近半徑為Dmin的水域為不可航行區，本文Dmin的值取10，施工點的影響范圍c取20。根據模型構造出的連續施工水域環境下的船舶航線規劃路網見圖3。

圖3 連續施工水域路網示意

最后再綜合評價各條航線。為更好地體現多目標優化模型中各個目標方程的作用，設計航線綜合評價模型的表達式為

minZ=Z1×(1+λ×Z2)

(8)

式(8)中：λ為修正系數，調整λ的值以符合各種施工水域不同的實際情況，以得到更加合理的規劃結果，本文中λ取值為0.05。由綜合評價模型計算得到的各條航線的最終評價結果見表2。

表1 各條航線的路徑長度和風險度值

表2 各條航線的最終評價結果

圖4 連續施工水域結果示意

如圖4中所示的航線包含兩條路徑，其路徑總距離和風險值都相同，船舶駕駛員可根據自己的駕駛習慣選擇其中一條航線作為船舶通過連續施工水域的航線。

5 結束語

主要研究船舶穿行連續施工水域的航線規劃問題，為解決船舶在連續施工水域中的航線規劃問題建立一個非線性多目標的數學模型。另一方面為量化船舶在施工水域中受到各個施工點的影響，建立船舶在施工水域的風險解析模型。在求解建立的航線規劃的數學模型時，首先在施工水域中構造滿足航行安全基本要求的航線網絡,然后分別計算各條航線的航線總長度和航線的通航風險度值,最后通過建立的航線評價數學模型最終得到通過連續施工水域的最優航線。